高中数学3.1.1随机事件的概率备课ppt课件
展开在第二次世界大战中,美国曾经宣布:一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力.这句话有一个非同寻常的来历. 1943年以前,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击,当时英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时间,德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额. 为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学家们运用概率论分析后分析,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,从数学角度来看这一问题,它具有一定的规律性.一定数量的船(为100艘)编队规模越小,编次就越多(为每次20艘,就要有5个编次),编次越多,与敌人相遇的概率就越大. 美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了:盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降为1%,大大减少了损失,保证了物资的及时供应.
问题一:现在有10件相同的产品,其中8件是正品,2件是次品。我们要在其中任意抽出3件。那么,我们可能会抽到怎样的样本?
可能: A、三件正品 B、 二正一次 C、 一正二次
我们再仔细观察这三种可能情况,还能得到一些什么发现、结论?
结论1:必然有一件正品
结论2:不可能抽到三件次品
在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件,简称随机事件。
在条件S下一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件,简称必然事件。
在条件S下一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件。
必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件,简称确定事件。
确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A、B、C……表示。
小军和小民玩掷色子是游戏,他们约定:两颗色子掷出去,如果朝上的两个数的和是5,那么小军获胜,如果朝上的两个数的和是7,那么小民获胜。这样的游戏公平吗?
A:朝上两个数的和是5
B:朝上两个数的和是7
关键是比较A发生的可能性和B发生的可能性的大小。
1、比较你两次试验的结果,两
次结果一致吗?与其他同学相比较,结果一致吗?为什么会出现这样的情况?
2、观察每个组的统计表,第一次的统计结果和第二次的统计结果一致吗?组和组之间的数据一致吗?为什么出现这样的情况?
实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率.
随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性
从这次试验,我们可以得到一些什么启示?
每次试验的结果我们都无法预知,正面朝上的频率要在试验后才能确定。
例如,历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验,结果如下表 :
当抛掷硬币的次数很多时,出现正面的频率值是稳定的,接近于常数0.5,在它左右摆动.
某批乒乓球产品质量检查结果表:
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表:
在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n 次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=nA/n为事件A出现的频率。
思考:频率的取值范围是什么?
必然事件出现的频率为1,不可能事件出现的频率为0。
我们现在能不能解决前面的问题了?
对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记做P(A),称为事件A的概率,简称为A的概率。
思考:概率的取值范围是什么?
思考:事件A发生的频率fn(A)是不是不变的?事件A发生的 概率P(A)是不是不变的?
频率与概率的区别与联系
1、频率本身是随机的,在试验前不能确定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。2、概率是一个确定的数,与每次试验无关。是用来度量事件发生可能性大小的量。3、频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率。
1、相关概念随机事件 必定事件 不可能事件 确定事件
2、频率与概率的定义,它们之间的区别与联系
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