【新教材精创】期末模拟试题（基础卷）（2）-北师大版高中数学必修第一册

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高一上学期期末模拟测试卷数学试题（A卷）（范围：预备知识、函数、指数函数、对数函数，时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 与代数式相等的指数式为 （   ）A．  B．   C．  D． 2. 若集合，，则 (    )A．  B．   C．  D． 3. 若幂函数是偶函数，则实数 （   ）A．  B．2   C．    D．或2 4. 方程的解所在的区间是  （   ）A．  B．  C.   D. 5. 下列不等式，正确的是 （   ）A．  B．  C．  D． 6. 函数的图象是 （   ）7. 抛两枚硬币，事件“一枚正面，另一枚反面”发生的概率为 （   ）A．  B．   C．   D． 8. 某小区老年、中年和青年的人数见下表，采用分层抽样的方法调查该小区人员的身体状况，在抽取的样本中，青年人员有320人，则该样本的老年的人数为              （   ）类别老年中年青年合计人数900180016004300  A．90  B．180   C． 300  D．900 9. 若正实数满足，则的最小值是 （   ）A．  B．   C．   D． 10. 在一次抽奖活动中，有足够多的奖卷，已知中奖的概率为，则下列说法正确的是 （   ）A．100人参加活动，则一定有2人中奖 B．100人参加活动，第一个抽奖的人中奖的可能性最大 C．参加2次抽奖，则其中有1次中奖的概率为D．参加2次抽奖比参加1次中奖的可能性要大11. 下列说法：①“”的充分不必要条件是“”；②命题“任意一个关于的函数都是增函数”的否定是“任意一个关于的函数都不是增函数”；③随机事件A、B相互独立则.其中正确命题的个数是              （   ）A．3  B．2   C．1   D．0 12. 集合是实数集的非空真子集，定义在上的函数。已知上的两个非空真子集，，则函数的值域为 （   ）A．  B．   C．  D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知，用表示的式子是___________.14. 已知函数，若，则的取值集合为 ___________；15. 若关于的不等式的解集恰好为，则             ；16. 关于下列结论：①若函数的定义域为，则值域为；②已知函数，则对于任意两个不相等的，都有；③函数的图象不过第一象限，则； ④不等式对任意恒成立，则的取值范围是；⑤共有八个数据：5.8、4.8、5.3、4.6、5.6、5.6、5.2、7.1，这组数据的25%分位数为5.0。其中正确的结论的编号为             ；三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（满分10分）已知集合，.（1）求； （2）求.   18.（满分12分）已知二次函数满足，且的最大值为2.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最小值为.      19. （满分12分）某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计两套方案对污水进行处理，并准备实施.方案一：工厂的污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用原料费2元，并且每月排污设备损耗为30000元；方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费.问：（1）工厂每月生产3000件产品时，在不污染环境，又节约资金的前提下应选择哪种方案？通过计算加以说明.（2）若工厂每月生产6000件产品，又该如何决策呢？       20.（满分12分）为了纪念“一带一路”倡议提出五周年，某市举办了一场知识竞赛，为了了解市民对“一带一路”知识的掌握情况，从回收的有效答卷中按青年组和中老年组各随机抽取了40份答卷，发现成绩都在内，现将成绩按、、、、进行分组，绘制成如下的频率分布直方图.（1）求图中的值并计算青年组和中老年组80分及以上的人数各是多少；（2）从青年组、的分数段中，按分层抽样的方法随机抽取5份答案，再从这5份中抽取3份，求选出的3份中有2份不低于90分的概率.       21.（满分12分）已知函数，，.（1）求函数的解析式，并判断奇偶性；（2）用定义证明函数在上单调递减；（3）求函数的值域.          22. （满分12分）已知函数（其中常数），两个正实数．（1）求证：函数在区间上单调递增；（2）如果函数在区间上的值域也是，求的最大值.