高中数学人教版新课标A必修33.1.1随机事件的概率课堂检测

第三章  概  率

3.1　随机事件的概率

3.1.1　随机事件的概率

双基达标　限时20分钟

1．12本外形相同的书中，有10本语文书，2本数学书，从中任意抽取3本，是必然事件的是                                                                                            (　　)．

A．3本都是语文书                   B．至少有一本是数学书

C．3本都是数学书                   D．至少有一本是语文书

解析　从10本语文书，2本数学书中任意抽取3本的结果有：3本语文书，2本语文书和1本数学书，1本语文书和2本数学书3种，故答案选D.

答案　D

2．下列事件中，是随机事件的是                                            (　　)．

A．长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形

B．长度为2,3,4的三条线段可以构成一直角三角形

C．方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实根

D．函数y＝logax(a＞0且a≠1)在定义域上为增函数

解析　A为必然事件，B、C为不可能事件．

答案　D

3．“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的结果共有      (　　)．

A．6种           B．12种            C．24种            D．36种

解析　试验的全部结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种．

答案　D

4．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件的概率；③频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的说法有________．(填序号)

解析　由频率和概率的关系知只有①③④正确．

答案　①③④

5．某校高一(1)班共有46人，其中男生13人，从中任意抽取1人，是女生的概率为________．

解析　共46人，则女生有33人，抽到女生有33次机会，所以概率为.

答案　

6．某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：

(1)将各组的频率填入表中；

(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率．

解　(1)频率依次是：

0．048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.

(2)样本中寿命不足1 500小时的频数是

48＋121＋208＋223＝600，

所以样本中灯管使用寿命不足1 500小时的频率是＝0.6，

所以灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.

综合提高　限时25分钟

7．下列说法正确的是                                                      (　　)．

A．任一事件的概率总在(0,1)内

B．不可能事件的概率不一定为0

C．必然事件的概率一定为1

D．以上均不对

解析　任一事件的概率总在[0,1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.

答案　C

8．在掷一次硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为                                                            (　　)．

A．0.49            B．49           C．0.51            D．51

解析　由100×0.49＝49，故有49次“正面向上”，故有100－49＝51次“正面朝下”．

答案　D

9．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：

①“在这200件产品中任意选9件，全部是一级品”；

②“在这200件产品中任意选9件，全部都是二级品”；

③“在这200件产品中任意选9件，不全是一级品”．

其中________是随机事件；________是不可能事件．(填上事件的编号)

解析　因为二级品只有8件，故9件产品不可能全是二级品，所以②是不可能事件．

答案　①③　②

10．给出下列四个命题：

①集合{x||x|＜0}为空集是必然事件；

②y＝f(x)是奇函数，则f(0)＝0是随机事件；

③若loga(x－1)＞0，则x＞1是必然事件；

④对顶角不相等是不可能事件．

其中正确命题是________．

解析　∵|x|≥0恒成立，∴①正确；

奇函数y＝f(x)只有当x＝0有意义时才有f(0)＝0，

∴②正确；由loga(x－1)＞0知，当a＞1时，x－1＞1即x＞2；当0＜a＜1时，0＜x－1＜1，即1＜x＜2，∴③正确，④正确．

答案　①②③④

11．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分．然后作了统计，下表是统计结果：

贫困地区：

发达地区：

(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率；

(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；

(3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别．

解　(1)贫困地区：

发达地区：

(2)概率分别为0.5和0.55.

(3)经济上的贫困导致该地区生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外经济落后也会使教育事业发展落后，导致智力出现差别．

12．(创新拓展)对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下：

根据上表所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格产品，大约需要抽取多少件产品？

解　5次抽查的合格频率分别为0.94,0.92,0.96,0.95，0.953，则合格概率估计为0.95.

设若想抽到950件合格品，大约抽n件产品，则＝0.95，所以n＝1 000.