高中数学人教版新课标A必修33.1.1随机事件的概率课堂检测

3-1-1随机事件的概率

一、选择题

1．下列现象中，是随机现象的有(　　)

①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆．

②若a为整数，则a＋1为整数．

③发射一颗炮弹，命中目标．

④检查流水线上一件产品是合格品还是次品．

A．1个　　　 B．2个　　　

C．3个　　　 D．4个

[答案]　C

[解析]　当a为整数时，a＋1一定为整数，是必然现象，其余3个均为随机现象．

2．下列事件中，不可能事件为(　　)

A．钝角三角形两个小角之和小于90°

B．三角形中大边对大角，大角对大边

C．锐角三角形中两个内角和小于90°

D．三角形中任意两边的和大于第三边

[答案]　C

[解析]　若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，∴C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件．

3．12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个，必然事件是(　　)

A．3个都是正品   B．至少有一个是次品

C．3个都是次品   D．至少有一个是正品

[答案]　D

[解析]　A，B都是随机事件，因为只有2个次品，所以“抽出的三个全是次品”是不可能事件，“至少有一个是正品”是必然事件．

4．某人连续抛掷一枚均匀硬币30000次，则正面向上的次数最有可能的是(　　)

A．13000   B．16201 

C．11702   D．15000

[答案]　D

5．先从一副扑克牌中抽取5张红桃，4张梅花，3张黑桃，再从抽取的12张牌中随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这种事情(　　)

A．可能发生   B．不可能发生

C．必然发生   D．无法判断

[答案]　C

[解析]　因为12张牌中，红桃、梅花、黑桃中任两种的张数之和都小于10，故从12张扑克中抽取10张，三种牌一定都有．

6．下列事件：

①如果a>b，那么a－b>0.

②任取一实数a(a>0且a≠1)，函数y＝logax是增函数．

③某人射击一次，命中靶心．

④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．

其中是随机事件的为(　　)

A．①②   B．③④

C．①④   D．②③

[答案]　D

[解析]　①是必然事件；②中a>1时， y＝logax单调递增，0<a<1时，y＝log为减函数，故是随机事件；③是随机事件；④是不可能事件．

7．在抛掷一枚硬币的试验中共抛掷100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数是(　　)

A．0.49   B．49 

C．0.51   D．51

[答案]　D

[解析]　由条件可知，“正面朝下”的频率为0.51，又共抛掷100次，所以“正面朝下”的次数是0.51×100＝51.

8．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的(　　)

A．概率为   B．频率为

C．频率为6   D．概率接近0.6

[答案]　B

[解析]　抛掷一次即进行一次试验，抛掷10次，正面向上6次，即事件A的频数为6，∴A的频率为＝.∴选B.

9．下列说法中，不正确的是(　　)

A．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8

B．某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0.7

C．某人射击10次，击中靶心的频率是，则他应击中靶心5次

D．某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，则他击不中靶心的次数应为4

[答案]　B

10．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下：

则取到号码为奇数的频率是(　　)

A．0.53   B．0.5 

C．0.47   D．0.37

[答案]　A

[解析]　取到号码为奇数的卡片共有13＋5＋6＋18＋11＝53(次)，所以取到号码为奇数的频率为＝0.53.

二、填空题

11．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．

[答案]　500

[解析]　设共进行了n次试验，

则＝0.02，解得n＝500.

12．一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为________．

[答案]　0.03

[解析]　在一年里汽车的挡风玻璃破碎的频率为＝0.03，所以估计其破碎的概率约为0.03.

13．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环，4次8环，1次脱靶，在这次练习中，这个人中靶的频率是____，中9环的概率是________．

[答案]　0.9　0.3

[解析]　打靶10次，9次中靶，故中靶的概率为＝0.9，其中3次中9环，故中9环的频率是＝0.3.

14．一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为________．

[答案]　16

[解析]　至少需摸完黑球和白球共15个．

三、解答题

15．设集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一个基本事件．

(1)“a＋b＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“a<3且b>1”呢？

(2)“ab＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“a＝b”呢？

(3)“直线ax＋by＝0的斜率k>－1”这一事件包含哪几个基本事件？

[解析]　这个试验的基本事件构成集合Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)， (1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．

(1)“a＋b＝5”包含以下4个基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．

“a<3且b>1”包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．

(2)“ab＝4”这一事件包含以下3个基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)；

“a＝b”这一事件包含以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．

(3)直线ax＋by＝0的斜率k＝－>－1，

∴a<b，∴包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．

16．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．

(1)写出这个试验的所有结果；

(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A；

(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题．

[解析]　(1)这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2， b)，(a2，a1)，(b，a1)，(b，a2)}．

(2)A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．

(3)①这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}．②A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．

17．某企业生产的乒乓球被2008年北京奥委会指定为乒乓球比赛专用球．日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检测结果如下表所示：

(1)计算表中乒乓球为优等品的频率；

(2)从这批乒乓球产品中任取一个，检测出为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)

[解析]　(1)依据公式fn(A)＝，可以计算表中乒乓球优等品的频率依次是0.900,0.920,0.970，0.940，0.954,0.951.

(2)由(1)知抽取的球数n不同，计算得到的频率值虽然不同，但随着抽球数的增多，都在常数0.950的附近摆动，所以任意抽取一个乒乓球检测时，质量检测为优等品的概率约为0.950.

18．在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：

(1)请作出频率分布表，并画出频率分布直方图；

(2)估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？

[解析]　(1)频率分布表如下表.

频率分布直方图如图所示．

(2)纤度落在[1.38,1.50)中的频数是30＋29＋10＝69，

则纤度落在[1.38,1.50)中的频率是＝0.69，

所以估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率为0.69.

纤度小于1.40的频数是4＋25＋×30＝44，

则纤度小于1.40的频率是＝0.44，

所以估计纤度小于1.40的概率是0.44.