高中数学人教版新课标A必修33.1.1随机事件的概率单元测试课时作业
展开内蒙古自治区新人教A版数学高三单元测试30
【随机事件的概率】
本卷共100分,考试时间90分钟
一、选择题 (每小题4分,共40分)
1. 下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学,如果剩下的同学只能一个一个地离开教室,则第二位走的是男同学的概率是( )
A. B. C. D.
2. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
D.“至少有一个黑球”与“都是红球”
3. 从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品至少有一件是次品”,则下列结论正确的是( )
A. A与C互斥 B. 任何两个均互斥 C. B与C互斥 D. 任何两个均不互斥
4. 甲、乙两人进行三打二胜的台球赛,已知每局甲取胜的概率为0.6,乙取胜的概率为0.4,那么最终乙胜甲的概率为( )
A 0.36 B 0.352 C 0.432 D 0.648
5. 已知,则
A. B. C. D.
6. 甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题,甲及格概率为,乙及格概率为,丙及格概率为,则三人中至少有一人及格的概率为
(A) (B) (C) (D)
7. 从一批羽毛球产品中任取一个,质量小于4.8 g的概率是0.3,质量不小于4.85 g的概率是0.32,那么质量在[4.8,4.85)g范围内的概率是 ( )
A. 0.38 B. 0.62 C. 0.7 D. 0.68
8. 形如45132这样的数叫做“五位波浪数”,即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大,则由1, 2, 3, 4, 5可构成不重复的“五位波浪数”的概率为( )
A. B. C. D.
9. 下面有三个游戏规则,袋子中分别装有球,从袋中无放回地取球,问其中不公平的游戏是 ( )
游戏1 | 游戏2 | 游戏3 |
3个黑球和一个白球 | 一个黑球和一个白球 | 2个黑球和2个白球 |
取1个球,再取1个球 | 取1个球 | 取1个球,再取1个球 |
取出的两个球同色→甲胜 | 取出的球是黑球→甲胜 | 取出的两个球同色→甲胜 |
取出的两个球不同色→乙胜 | 取出的球是白球→乙胜 | 取出的两个球不同色→乙胜 |
A. 游戏1和游戏3 B.游戏1 C.游戏2 D.游戏3
10. 将7个人(含甲、乙)分成三个组,一组3人,另两组各2人,不同的分组数为,甲、乙分到同一组的概率为,则的值分别为( )
A. , B. ,
C. , D. ,
二、填空题 (共4个小题,每小题4分)
11. A袋中有1个红球2个白球,B袋中有2个红球1个白球,从A袋中任取一个球与B袋中任取一个互换,这样的互换进行了一次. 那么,A袋中至少有一个红球的概率是 .
12. 从中随机选取一个数为,从中随机选取一个数为,则的概率是_________________;
13. (08年潍坊市质检文) 一笼里有3只白兔和2只灰兔,现让它们一一出笼,假设每一只跑出笼的概率相同,则先出笼的两只中一只是白兔而另一只是灰兔的概率是 .
14. (08年上虞市质检一理) 9支足球队参加足球预选赛,把9支队伍任意等分成3组,试求两支“冤家队”恰好相逢在同一组的概率 .
三、解答题 (共4个小题,共44分,写出必要的步骤)
15. (本小题满分10分)在三人兵乓球对抗赛中,甲、乙、丙三名选手进行单循环赛(即每两人比赛一场),共赛三场,每场比赛胜者得1分,输者得0分,没有平局;在每一场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为。
(1)求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率;
(2)求三人得分相同的概率;
16. (本小题满分10分)
某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区,已知从新校区到老校区有两条公路,汽车走公路①堵车的概率为,不堵车的概率为;汽车走公路②堵车的概率为p,不堵车的概率为1—p。若甲、乙两辆汽车走公路①,丙汽车由于其他原因走公路②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响。
(I)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为,求走公路②堵的概率;
(II)在(I)的条件下,求三辆汽车中恰有两辆汽车被堵的概率
17. (本小题满分12分)
甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;每次射击是否击中目标,相互之间没有影响.
(Ⅰ)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;
(Ⅱ)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;
(Ⅲ)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?
18. (本小题满分12分)
某研究小组在电脑上进行人工降雨摸拟试验,准备用三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨,其试验数据统计如下:
方式 | 实施地点 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 摸拟试验总次数 |
甲 | 4次 | 6次 | 2次 | 12次 | |
乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 | |
丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响.
(Ⅰ)求甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率;
(Ⅱ)考虑到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨即能达到理想状态,乙地必须是大雨才能达到理想状态,丙地只要是小雨或中雨就能达到理想状态,求甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率.
答案
一、选择题
1. A2. C3. A4. B5. C6. D7. A8. C9. D10. A
二、填空题
11.
12.
13. 答案: 14. 答案:
三、解答题
15. (1); (2)P(B)=
16. 解:(1)由已知条件得
即,则 答:的值为.
(2) 三辆汽车中恰有两辆汽车被堵的概率为:
P=
17. (本小题满分14分)
解:(1)设“甲射击4次,至少1次未击中目标”为事件A,则其对立事件为“4次均击中目标”,则
(2)设“甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次”为事件B,则
(3)设“乙恰好射击5次后,被中止射击”为事件C,由于乙恰好射击5次后被中止射击,故必然是最后两次未击中目标,第三次击中目标,第一次及第二次至多有一次未击中目标。
故
18. 解:(Ⅰ)记“甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨”为事件,则
答:甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率为. ………(4分)
(Ⅱ)甲、乙、丙三地能达到理想状态的概率分别为、 、 , …(6分)
记“甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态”为事件,则
答:甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率为 …(12分)
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