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    高中数学《古典概型》文字素材4 新人教A版必修3教案

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    人教版新课标A必修33.2.1古典概型教案

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    这是一份人教版新课标A必修33.2.1古典概型教案,共3页。教案主要包含了直接列举的策略,图表信息精析策略,正难则反策略等内容,欢迎下载使用。
    策略一、直接列举的策略
    把事件所有发生的结果逐一列举出来,然后再进行求解。
    例1、 在某条人流较大的街道上,有一中年人吆喝着“送钱喽”!只见他手拿一只黑色小布袋,袋中有且只有3个黄色和3个白色的乒乓球(体积大小、质地完全相同).旁边立着一块黑板,上面写着:
    摸球方法:
    (1)若摸球一次,摸得同一颜色的球3个,摊主送给摸球者5元钱;
    (2)若摸球一次,摸得非同一颜色的球3个,摸球者给摊主1元钱.
    如果一天中有100人次摸球,试从概率角度估算一下这个摊主一个月(按30天计算)能赚多少钱?
    解析:假定把“摸球一次,摸得同一颜色的3个球”记为事件A,“摸球一次,摸得非同一颜色的3个球”记为事件B,那么事件B与事件A为对立事件,又基本事件有:
    (黄,黄,白),(黄,黄,白),(黄,黄,白),(黄,黄,黄),(黄,白,白),(黄,白,白),(黄,白,白),(黄,黄,白),(黄,黄,白),(黄,黄,白),(黄,白,白),(黄,白,白),(黄,白,白),(白,白,白),(黄,黄,白),(黄,黄,白),(黄,黄,白),(黄,白,白),(黄,白,白),(黄,白,白)共20个.
    其中事件A包括(黄,黄,黄),(白,白,白)两个基本事件,所以事件A发生的概率为.
    又,事件发生的概率为.
    如果1天中有100人次摸球,摊主一个月能赚得钱数为(元).
    评注:该例是概率问题在现实生活中的具体应用,体现了古典概率知识在实际问题中的价值.
    策略二、图表信息精析策略
    有些给出图表的题,图表信息精析策略,就是要对图表进行观察,分析,并提炼,挖掘出图表所给予的有用信息,排除有关数据的干扰,进而抓住问题的实质,达到求解的目的.
    例2 如图所示的道路,每一个分叉口都各有2条新的歧路,如果有一只羊进入这个路网,已经走过了10个分叉口,那么从某一条歧路上去找这只羊,找到的可能性有多大?
    解析:经过1个分叉口,歧路有2条;
    经过2个分叉口,歧路有条;
    经过3个分叉口,歧路有条;
    …,
    经过n个分叉口,歧路有条.
    现在羊已经走过了10个分叉口,羊可以走的歧路有210条,而能找到这只羊的路只有其中1条,故找到这只羊的概率只有.
    例3 下表为某班英语及数学的成绩分布,全班共有学生50人,成绩分为1~5五个档次.例如表中所示英语成绩为4分,数学成绩为2分的学生共5人(设x,y分别表示英语成绩和数学成绩).

    (1)的概率是多少?且的概率是多少?的概率是多少?
    (2)的概率是多少?的值是多少?
    解析:(1);;

    (2);
    又,则.
    策略三、正难则反策略
    对于较复杂的古典概型问题,若直接求解有困难时,可利用正难则反的思维策略,先求其对立事件的概率,进而再求所求事件的概率.
    例4 同时抛掷两枚骰子,求至少有一个5点或6点的概率.
    分析:若直接求解,运算较繁锁,而利用对立事件求概率则变得很简捷。
    解:至少有一个5点或6点的对立事件是:没有5点或6点。
    因为没有5点或6点的结果共有16个,而抛掷两枚骰子的结果共有36个,所以没有5点或6点的概率为:.
    所以至少有一个5点或6点的概率为.

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