2020-2021学年3.2.1古典概型单元测试同步测试题

内蒙古自治区新人教A版数学高三单元测试24

【古典概型】

本卷共100分，考试时间90分钟

一、选择题　(每小题4分，共40分)

1. 下列事件为随机事件的是(     )

A．抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上

B．边长为a,b的长方形面积为ab

C．从100个零件中取出2个,2个都是次品 

D．平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分

2. 甲、乙、丙三名同学按任意次序站成一排，则甲站在两端的概率是（    ）

 A． B． C． D．

3. 如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（  ）

A．              B.          C.           D.

4. 在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率为

　　A．　　　　B．　　　　　 C．　　　　 D．

5. 盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么为（  ）

Ａ．恰有1只坏的概率     Ｂ．恰有2只好的概率

Ｃ．4只全是好的概率     Ｄ．至多2只坏的概率

6. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（      ）

A.  0.7       　 B.  0.65            C.  0.35          D.  0.3

7. 某家庭电话在家里有人时，打进电话响第一声被接的概率为0．1，响第二声时被接的概率为0．2，响第三声时被接的概率为0．4，响第四声时被接的概率为0．1，那么电话在响前4声内被接的概率是              （    ）                           

 A．0．992         B. 0．0012      C．0.8       D．0．0008

8. 在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为（      ）

A．           B．    C．        D．

9. 从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是

A.3个都是正品    B.至少有1个是次品　  C.3个都是次品     D.至少有1个是正品

10. 右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是  (   )

A.　　　　　 B.   C.　　　　　 D.

二、填空题　(共4个小题，每小题4分)

11. 15．一次观众的抽奖活动的规则是：将9个大小相同，分别标有1，2，…，9这9个数的小球，放进纸箱中。观众连续摸三个球，如果小球上的三个数字成等差算中奖，则观众中奖的概率为        。

12. 甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为，且，若，则称“甲乙心有灵犀”， 现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为________．

13. 掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为__

14. 在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是_________.

三、解答题　(共4个小题，共44分，写出必要的步骤)

15. （本小题满分10分）甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．

（Ⅰ)设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况．

（Ⅱ)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？

（Ⅲ）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．

16. （本小题满分10分）如图，在某城市中，Ｍ，Ｎ两地之间有整齐的方格形道路网，、、、是道路网中位于一条对角线上的４个交汇处，今在道路网Ｍ、Ｎ处的甲、乙两人分别要到Ｍ，Ｎ处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每10分钟一格的速度分别向Ｎ，Ｍ处行走，直到到达Ｎ，Ｍ为止。

（Ⅰ）求甲经过的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人相遇经点的概率；

（Ⅲ）求甲、乙两人相遇的概率.

17. （（本小题满分12分）甲、乙两位篮球运动员进行定点投蓝，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为．

 (1)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；

 (2) 求甲比乙投中的球恰好多两个的概率。

18. (本小题满分12分)现有7名数理化成绩优秀者，其中数学成绩优秀，物理成绩优秀，化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．

（Ⅰ）求被选中的概率；

（Ⅱ）求和不全被选中的概率．

答案

一、选择题

1. C2. D3. A4. B5. D6. C7. C8. C9. D10. D

二、填空题

11.

12.

13.

14.

三、解答题

15. 解：(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4 ’表示)为：

（2，3）、（2，4）、（2，4 ’）、（3，2）、（3，4）、（3，4 ’）、

（4，2）、（4，3）、（4，4 ’）、（ 4 ’，2）、（4 ’，3）（4 ’，4），

共12种不同情况

（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4．因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为；

（3）由甲抽到牌比乙大有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4 ’，2）、（4 ’，3）5种，

甲胜的概率，乙获胜的概率为．∵＜，   ∴此游戏不公平．                              

16. 解：（Ⅰ）甲经过到达Ｎ，可分为两步：第一步：甲从Ｍ经过的方法数：种；第二步：甲从到Ｎ的方法数：种；所以：甲经过的方法数为；

所以：甲经过的概率

（Ⅱ）由（１）知：甲经过的方法数为：；乙经过的方法数也为：；所以甲、乙两人相遇经点的方法数为： ＝81； 甲、乙两人相遇经点的概率

（Ⅲ）甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在、、、处相遇，他们在相遇的走法有种方法；所以：＝164

甲、乙两人相遇的概率

17. 解：（1）设“甲至多命中2个球”为事件A，“乙至少命中两个球”为事件B，由题意得，

∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为                 

（2文）设甲比乙投中的球恰好多两个为事件C

则   P（C）==    

略

18. 解：（Ⅰ）从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件

{，

，，

，}     …………3分

由12个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用表示“恰被选中”这一事件，则

{，， ，，，，}.

事件由6个基本事件组成，因而．           ………………6分

（Ⅱ）用表示“不全被选中”这一事件， 则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于{}，事件有2个基本事件组成，

所以，

由对立事件的概率公式得．