数学必修33.2.1古典概型教学设计及反思

谈古典概型问题的求解策略

解决古典概型问题的关键是分清基本事件总数n与事件A中包含的结果数m，而这往往会遇到计算搭配个数的困难。因此，学习中有必要掌握一定的求解策略。

　　策略一、直接列举的策略

　　把事件所有发生的结果逐一列举出来，然后再进行求解。

例1、　在某条人流较大的街道上，有一中年人吆喝着“送钱喽”！只见他手拿一只黑色小布袋，袋中有且只有3个黄色和3个白色的乒乓球（体积大小、质地完全相同）．旁边立着一块黑板，上面写着：

　　摸球方法：

　　（1）若摸球一次，摸得同一颜色的球3个，摊主送给摸球者5元钱；

　　（2）若摸球一次，摸得非同一颜色的球3个，摸球者给摊主1元钱．

　　如果一天中有100人次摸球，试从概率角度估算一下这个摊主一个月（按30天计算）能赚多少钱？

解析：假定把“摸球一次，摸得同一颜色的3个球”记为事件Ａ，“摸球一次，摸得非同一颜色的3个球”记为事件Ｂ，那么事件Ｂ与事件Ａ为对立事件，又基本事件有：

（黄，黄，白），（黄，黄，白），（黄，黄，白），（黄，黄，黄），（黄，白，白），（黄，白，白），（黄，白，白），（黄，黄，白），（黄，黄，白），（黄，黄，白），（黄，白，白），（黄，白，白），（黄，白，白），（白，白，白），（黄，黄，白），（黄，黄，白），（黄，黄，白），（黄，白，白），（黄，白，白），（黄，白，白）共20个．

其中事件A包括（黄，黄，黄），（白，白，白）两个基本事件，所以事件A发生的概率为．

　　又，事件发生的概率为．

　　如果1天中有100人次摸球，摊主一个月能赚得钱数为（元）．

评注：该例是概率问题在现实生活中的具体应用，体现了古典概率知识在实际问题中的价值．

策略二、图表信息精析策略

有些给出图表的题，图表信息精析策略，就是要对图表进行观察，分析，并提炼，挖掘出图表所给予的有用信息，排除有关数据的干扰，进而抓住问题的实质，达到求解的目的．

例2　如图所示的道路，每一个分叉口都各有2条新的歧路，如果有一只羊进入这个路网，已经走过了10个分叉口，那么从某一条歧路上去找这只羊，找到的可能性有多大？

　　解析：经过1个分叉口，歧路有2条；

　　经过2个分叉口，歧路有条；

　　经过3个分叉口，歧路有条；

　　…，

　　经过n个分叉口，歧路有条．

现在羊已经走过了10个分叉口，羊可以走的歧路有210条，而能找到这只羊的路只有其中1条，故找到这只羊的概率只有．　

　　例3　下表为某班英语及数学的成绩分布，全班共有学生50人，成绩分为1～5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生共5人（设x，y分别表示英语成绩和数学成绩）．

（1）的概率是多少？且的概率是多少？的概率是多少？

　　（2）的概率是多少？的值是多少？

　　解析：（1）；；

　　；

　　（2）；

又，则．

　　策略三、正难则反策略

　　对于较复杂的古典概型问题，若直接求解有困难时，可利用正难则反的思维策略，先求其对立事件的概率，进而再求所求事件的概率.

　　例4　同时抛掷两枚骰子，求至少有一个5点或6点的概率.

　　分析：若直接求解，运算较繁锁，而利用对立事件求概率则变得很简捷。

解：至少有一个5点或6点的对立事件是：没有5点或6点。

因为没有5点或6点的结果共有16个，而抛掷两枚骰子的结果共有36个，所以没有5点或6点的概率为：．

所以至少有一个5点或6点的概率为．