数学人教版新课标A3.2.1古典概型复习课件ppt

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（1）试验中所有可能出现的基本事件___________. （2）每个基本事件出现的可能性______. 3.如果一次试验中可能出现的结果有n个,而且所有结 果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率 都是 ;如果某个事件A包括的结果有m个，那么事 件A的概率P(A)= .4.古典概型的概率公式 P(A)= .
基础自测 1.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是 （ ） A. B. C. D. 解析 一枚硬币连掷3次，基本事件有(正,正,正), (正,正,反),…,(反,反,反)共8个，而只有一次出现 正面的事件包括(正,反,反),(反,正,反),(反,反, 正)3个，故其概率为
2.老师为研究男女同学数学学习的差异情况,对某班 50名同学（其中男同学30名,女同学20名）采取分层 抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研 究，某女同学甲被抽到的概率为 （ ） A. B. C. D. 解析 因为在分层抽样中，任何个体被抽取的概率 均相等，所以某女同学甲被抽到的概率
3.在两个袋内,分别装着写有0，1，2，3，4，5六个 数字的6张卡片，现从每个袋中各任取一张卡片，则 两数之和等于5的概率为 （ ） A. B. C. D. 解析 该问题属于古典概型.基本事件数为36，两数 之和等于5的事件含有基本事件数为6.所以所求的概 率为
4.一袋中装有大小相同,编号为1，2，3，4，5，6， 7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2 次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为 （ ） A. B. C. D. 解析 基本事件为(1，1),(1，2),…,(1，8),(2， 1),(2，2),…，(8，8),共64种.两球编号之和不小 于15的情况有三种,分别为(7，8),(8，7),(8，8), ∴所求概率为
5.一个口袋中装有大小相同的1个白球和已经编有不 同号码的3个黑球，从中摸出2个球，则摸出1黑球、 1白球事件的概率是_____. 解析 摸出2个球，基本事件的总数是6. 其中1个黑球，1个白球所含事件的个数是3， 故所求事件的概率是
题型一 事件及其基本事件【例1】有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标 有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩 具的试验：用（x，y）表示结果,其中x表示第1颗正 四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体玩具 出现的点数.试写出：（1）试验的基本事件；（2）事件“出现点数之和大于3”；（3）事件“出现点数相等”.
思维启迪 由于出现的结果有限,每次每颗只能有四 种结果，且每种结果出现的可能性是相等的，所以是古典概型.由于试验次数少，故可将结果一一列出.解 (1)这个试验的基本事件为：(1，1),(1，2),(1，3),(1，4),(2，1),(2，2),(2，3),(2，4),(3，1),(3，2),(3，3),(3，4),(4，1),(4，2),(4，3),(4，4).
(2)事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件：(1，3),(1，4),(2，2),(2，3),(2，4),(3，1),(3，2),(3，3),(3，4),(4，1),(4，2),(4，3),(4，4).(3)事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件：(1，1),(2，2),(3，3)，(4，4).
探究提高 解决古典概型问题首先要搞清所求问题 是否是古典概型问题，其判断依据是:（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;（2）每个基本事件出现的可能性相等.其次要搞清基本事件的总数以及所求事件中包含的基本事件的个数，然后利用古典概型的概率公式求解.
知能迁移1 将一枚均匀硬币抛掷三次. (1)试用列举法写出该试验所包含的基本事件；(2)事件A“恰有两次出现正面”包含几个基本事件;(3)事件B“三次都出现正面”包含几个基本事件. 解 (1)试验“将一枚均匀硬币抛掷三次”所出现的 所有基本事件如下： (正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(正,正,正), (反,反,反),(反,反,正),(反,正,反),(反,正,正). 共8种等可能结果. (2)事件A包含的基本事件有三个： (正,正,反),(正,反,正),(反,正,正). (3)事件B包含的基本事件只有一个:(正,正,正).
题型二 古典概型及概率公式 【例2】在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭 配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较.在试制 某种洗涤剂时，需要选用两种不同的添加剂.现有芳 香度分别为1，2，3，4，5，6的六种添加剂可供选 用.根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不 同的添加剂进行搭配试验.用 表示所选用的两种不 同的添加剂的芳香度之和.求所选用的两种不同的添 加剂的芳香度之和等于6的概率.
思维启迪 该模型为古典概型,基本事件个数是有限 的,并且每个基本事件的发生是等可能的.解 方法一 (排列模式)设试验中先取出x,再取出y(x,y=1,2,3,4,5,6),试验结果记为(x,y),则基本事件列举有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),…,(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),共30种结果,事件 结果有(1,5),(2,4),(4,2),(5,1),故
方法二 (组合模式)设任取两种添加剂记为(x,y) (x,y=1,2,…,6),基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),…,(5,6)共15种.事件 取法有(1,5),(2,4),故 解决古典概型的关键是:列出所有的基本事件,并且确定构成事件的基本事件.本题在确定基本事件时,(x,y)可以看作有序,如(1,2)与(2,1)不同;也可以看作无序,如(1,2)与(2,1)相同.
知能迁移2 某口袋内装有大小相同的5只球，其中3 只白球,2只黑球,从中一次摸出2只球. (1)共有多少个基本事件？ (2)摸出的2只球都是白球的概率是多少？ 解 (1)分别记白球为1,2,3号,黑球为4,5号,从中摸 出2只球，有如下基本事件（摸到1，2号球用(1,2) 表示)： (1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (2,3),(2,4),(2,5),(3,4), (3,5),(4,5). 因此,共有10个基本事件.
(2)如下图所示,上述10个基本事件的可能性相同,且 只有3个基本事件是摸到2只白球(记为事件A),即(1,2),(1,3),(2,3),故 故共有10个基本事件,摸出2只球都是白球的概率为
题型三 综合型的古典概型问题【例3】 (12分)袋中有6个球,其中4个白球,2个红球, 从袋中任意取出2个球,求下列事件的概率： (1)A：取出的2个球都是白球； (2)B：取出的2个球中1个是白球,另1个是红球. → →
用列举法求出基本事件总数n
求出事件A、B包含的基本事件数m
根据古典概型公式求概率
解 设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为 5,6.从袋中的6个小球中任取2个的方法为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共15种. 4分(1)从袋中的6个球中任取2个,所取的2个球全是白球的方法总数,即是从4个白球中任取2个的方法总数,共有6种,即为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4). 6分∴取出的2个球全是白球的概率为 8分
(2)从袋中的6个球中任取2个,其中1个为红球,而另1 个为白球,其取法包括(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)共8种. 10分∴取出的2个球中1个是白球,另1个是红球的概率为 12分 在古典概型条件下,当基本事件总数为n时,每一个基本事件发生的概率均为 要求事件A的概率,关键是求出基本事件总数n和事件A中所含基本事件数m,再由古典概型概率公式 求出事件A的概率.
知能迁移3 (2009·福建文,18)袋中有大小、形状 相同的红球、黑球各一个,现依次有放回地随机摸取 3次,每次摸取一个球. (1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可 能的结果； (2)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸 球所得总分为5的概率.
解 (1)一共有8种不同的结果,列举如下： (红,红,红)、(红,红,黑)、(红,黑,红)、(红,黑,黑)、(黑,红,红)、(黑,红,黑)、(黑,黑,红)、(黑,黑,黑).(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A.事件A包含的基本事件为:(红,红,黑)、(红,黑,红)、(黑,红,红),事件A包含的基本事件数为3.由(1)可知,基本事件总数为8,所以事件A的概率为
1.用列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来, 然后再求出事件A中的基本事件,利用公式 求出事件A的概率.这是一个形象、直观的好方法， 但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏.
2.事件A的概率的计算方法,关键要分清基本事件总数 n与事件A包含的基本事件数m.因此必须解决以下三 个方面的问题：第一，本试验是否是等可能的；第 二，本试验的基本事件数有多少个;第三，事件A 是 什么,它包含的基本事件有多少.回答好这三个方面 的问题,解题才不会出错.
1.古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定 要注意在计算基本事件数和事件发生数时,他们是否 是等可能的.2.概率的一般加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)- P(A∩B).公式使用中要注意:(1)公式的作用是求 A∪B的概率,当A∩B= 时,A、B互斥,此时 P(A∩B)=0,∴P(A∪B)=P(A)+P(B)；(2)要计算 P(A∪B),需要求P(A)、P(B),更重要的是把握事件 A∩B,并求其概率；(3)该公式可以看作一个方程, 知三可求一.
一、选择题1.同时抛掷三枚均匀的硬币,出现一枚正面,二枚反 面的概率等于 ( ) A. B. C. D. 解析 共23=8种情况,符合要求的有(正,反,反), (反,正,反),(反,反,正)3种.
2.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点 P的横、纵坐标,则点P在直线x+y=5下方的概率为 ( ) A. B. C. D. 解析 试验是连续掷两次骰子,故共包含6×6=36个 基本事件.事件点P在x+y=5下方,共包含 (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)6个基本事 件,故
3.连掷两次骰子分别得到点数m、n,则向量(m,n)与 向量(-1,1)的夹角θ >90°的概率是 ( ) A. B. C. D. 解析 即(m,n)·(-1,1)=-m+nn,基本事件总共有6×6=36个, 符合要求的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2), (4,3),(5,1),…,(5,4),(6,1),…,(6,5), 共1+2+3+4+5=15个.
4.(2009·福建理，8)已知某运动员每次投篮命中的 概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员 三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到 9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5, 6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组, 代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组 随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 ( ) 解析 由题意知在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393,共5组随机数,故所求概率为
5.从4名男同学,3名女同学中任选3名参加体能测试, 则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率 为 ( ) A. B. C. D. 解析 7名同学任选3名,共 种选法,既有男生又有 女生的选法有： 由古典概型概率公式得
6.(2009·安徽文,10)考察正方体6个面的中心,从中 任意选3个点连成三角形,再把剩下的3个点也连成三 角形,则所得的两个三角形全等的概率等于 ( ) A.1 B. C. D.0 解析 由正方体的对称性知其六个面的中心构成同 底的两个四棱锥,且四棱锥的各个侧面是全等的三角 形,底面四个顶点构成一个正方形,从这6个点中任选 3个点构成的三角形可分为以下两类：第一类是选中
相对面中心两点及被这两个平面所夹的四个面中的任意一个面的中心,构成的是等腰直角三角形,此时剩下的三个点也连成一个与其全等的三角形.第二类是所选三个点均为多面体的侧面三角形的三个点（即所选3个点所在的平面彼此相邻）此时构成的是正三角形,同时剩下的三个点也构成与其全等的三角形,故所求概率为1.答案 A
二、填空题7.若集合A={a|a≤100,a=3k,k∈N*},集合B={b|b≤ 100,b=2k,k∈N*},在A∪B中随机地选取一个元素， 则所选取的元素恰好在A∩B中的概率为_____. 解析 A={3,6,9,…,99},B={2,4,6,…,100}, A∩B={6,12,18,…,96}. A∩B中有元素16个. A∪B中元素共有33+50-16=67个, ∴概率为
8.有一质地均匀的正四面体,它的四个面上分别标有 1,2,3,4四个数字.现将它连续抛掷3次,其底面落于 桌面,记三次在正四面体底面的数字和为S,则“S恰 好为4”的概率为_____. 解析 本题是一道古典概型问题.用有序实数对 (a,b,c)来记连续抛掷3次所得的3个数字,总事件中 含4×4×4=64个基本事件,取S=a+b+c,事件“S恰好 为4”中包含了(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1)三个基本 事件,则P(S恰好为4)=
9.在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题 中随机抽出3道题回答,答对其中2道题即为及格,若 一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够 及格的概率为_____. 解析 要及格必须答对2道或3道题,
三、解答题10.将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求： (1)两数之和为5的概率； (2)两数中至少有一个奇数的概率； (3)以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点 数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15内部的概率. 解 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个 等可能基本事件.
(1)记“两数之和为5”为事件A,则事件A中含有4个基本事件,所以 答 两数之和为5的概率为 (2)记“两数中至少有一个奇数”为事件B,则事件B与“两数均为偶数”为对立事件,所以 答 两数中至少有一个奇数的概率为 (3)基本事件总数为36,点(x,y)在圆x2+y2=15的内部记为事件C,则C包含8个事件,答 点(x,y)在圆x2+y2=15内部的概率为
11.班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双 人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参 与,把5个人分别编号为1,2,3,4,5,其中1,2,3号是男 生,4,5号是女生,将每个人的号分别写在5张相同的 卡片上,并放入一个箱子中充分混合,每次从中随机 地取出一张卡片,取出谁的编号谁就参与表演节目. (1)为了选出2人来表演双人舞,连续抽取2张卡片,求 取出的2人不全是男生的概率； (2)为了选出2人分别表演独唱和朗诵,抽取并观察第 一张卡片后,又放回箱子中,充分混合后再从中抽取 第二张卡片,求:独唱和朗诵由同一个人表演的概率.
解 (1)利用树形图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果(如下图所示).由上图可以看出,试验的所有可能结果数为20,因为每次都随机抽取,所以这20种结果出现的可能性是相同的,试验属于古典概型.
用A1表示事件“连续抽取2人一男一女”,A2表示事件“连续抽取2人都是女生”,则A1与A2互斥,并且 A1∪A2表示事件“连续抽取2张卡片,取出的2人不全是男生”,由列出的所有可能结果可以看出,A1的结果有12种,A2的结果有2种,由互斥事件的概率加法公式,可得 即连续抽取2张卡片,取出的2人不全是男生的概率为0.7.
(2)有放回地连续抽取2张卡片,需注意同一张卡片可 再次被取出,并且它被取出的可能性和其他卡片相等,我们用一个有序实数对表示抽取的结果,例如“第一次取出2号,第二次取出4号”就用(2,4)来表示,所有的可能结果可以用下表列出.
试验的所有可能结果数为25,并且这25种结果出现的 可能性是相同的,试验属于古典概型.用A表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”,由上表可以看出,A的结果共有5种，因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率
12.现有8名数理化成绩优秀者,其中A1,A2,A3数学成 绩优秀,B1,B2,B3物理成绩优秀,C1,C2化学成绩优秀. 从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,组成 一个小组代表学校参加竞赛. (1)求C1被选中的概率； (2)求A1和B1不全被选中的概率.
解 (1)从8人中选出数学、物理、化学成绩优秀者 各1名,其一切可能的结果组成的基本事件空间 ={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2)}.由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发生是等可能的. 用M表示“C1恰被选中”这一事件,则