人教版新课标A必修33.3.1几何概型同步练习题

3.3  几何概型

一、选择题

1、取一根长度为3cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么间的两段的长都不小于m的概率是（    ）

A、               B、            C、              D、不能确定

2、某人睡午觉醒来， 发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于10分钟的概率是（   ）

A、               B、           C、             D、

3、在线段[0，3]上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（     ）

A、               B、            C、              D、

4、在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是（      ）

A、              B、          C、            D、

二、填空题

5、已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是__________________________。

6、边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落在圆及正方形夹的部分的概率是__________________________。

7、在等腰直角三角形ABC中，在斜线段AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率是_______________________。

8、几何概率的两个特征：

（1）________________________________________________________。

（2）________________________________________________________。

9、在400ml自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率是________________________________。

10、对于几何概率，概率为0的事件是否可能发生？_________________。

11、在线段[0，a]上随机地投三个点，试求由点O到三个点的线段能构成一个三角形的概率是_____________________________________。

12、两人相约8点到9点在某地会面，先到者等候后到者20分钟，过时就可离开，这两人能会面的概率为____________________________________________。

13、公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，则乘客候车不超过3分钟的概率是___________________。

三、解答题

14、如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？

15、在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某城市一个投保人能活到75岁的概率为0.60，试问：

（1）3个投保人都能活到75岁的概率；

（2）3个投保人中只有1人能活到75岁的概率；

（3）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率．（结果精确到0.01）

参考答案

一、选择题

1、B； 2、A； 3、D； 4、C；

二、填空题

5、

6、

7、

8、（1）每次试验的结果有无限多个，且全体结果可用一个有度量的区域来表示。

（2）每次试验的各种结果是等可能的。

9、0.005

10、不可能

11、0.5

12、

13、0．6

三、解答题

14、解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的

所以符合几何概型的条件。

设A＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得

正方形面积为：25×25＝625

两个等腰直角三角形的面积为：2××23×23＝529

带形区域的面积为：625－529＝96

∴　 P（A）＝　

15、解：（1）

（2）

（3）