高中数学人教版新课标A必修33.3.1几何概型同步训练题

这是一份高中数学人教版新课标A必修33.3.1几何概型同步训练题，共6页。
1、了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.
2、了解几何概型的意义.
【基础知识】
1、几何概型
（1）定义：如果某个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积等）成比例，则称这样的概率模型为几何概型。
（2）特点：①结果的无限性 ②每个结果发生的等可能性
（3）几何概型的解题步骤
首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式。
2、求事件的概率
计算概率首先是读题审题，然后是概率定性（六大概型：古典、几何、互斥、独立、独立重复试验、条件），再代公式。
3、温馨提示
求几何概型时，注意首先寻找到一些重要的临界位置，再解答。一般与线性规划知识有联系。
【例题精讲】
例1 在区间[0,1]上任意取两个实数a，b，则函数f(x)＝eq \f(1,2)x3＋ax－b在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率为________．
解析：f′(x)＝eq \f(3,2)x2＋a，故f(x)在x∈[－1,1]上单调递增，又因为函数f(x)＝eq \f(1,2)x3＋ax－b在[－1,1]上有且仅有一个零点，即有f(－1)·f(1)0,\f(1,2)＋a＋b>0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0≤a≤1,0≤b≤1,\f(1,2)＋a－b