高中数学人教版新课标A必修33.3.1几何概型学案设计

这是一份高中数学人教版新课标A必修33.3.1几何概型学案设计，共6页。学案主要包含了复习引入，创设情景，引入新课等内容，欢迎下载使用。
１．初步体会几何概型及其基本特点；
２．会运用几何概型的概率计算公式，求简单的几何概型的概率问题；
3．让学生初步学会把一些实际问题化为几何概型；
学习重点：
初步体会几何概型，将求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题
学习难点：
将求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题，准确确定几何区域D和与事件A对应的区域d，并求出它们的长度、面积、体积。
学习过程：
一、复习引入
1、计算随机事件概率的方法有哪些?
2、古典概型的特征是什么？
3、如何计算古典概型的概率？
二、创设情景，引入新课
问题1：下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，甲壳虫 分别在卧室和书房中自由地飞来飞去，并随意停留在某块方砖上，问在哪个房间，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？
书房
卧室

问题2：玩转盘游戏
图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？
122cm

（1） （2） （3）
思考：甲获胜的概率与区域位置有关吗？与图形大小有关吗?甲获胜的可能性是由什么决定的？

问题3：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色。金色靶心叫“黄心”。 奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm。假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大？
问题4：取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于的概率有多大？
3m
总结
上述试验的共同特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限个
(2)每个基本事件出现的可能性相等
三．建构教学
１．几何概型的概念：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
２．几何概型的基本特点：
（1）无限性：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；
（2）等可能性：每个基本事件出现的可能性相等．
３．几何概型的概率：
一般地，在几何区域中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域内＂为事件，则事件发生的概率
4．说明：
（1）区域D内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关．
（2）D分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是长度，面积和体积．
5．古典概型与几何概型的联系和区别
相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的
不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。
四．数学运用
题型一：基本概念
例1． 判断下列试验中事件A发生的概率是古典概型，还是几何概型。
（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；
（2）地铁列车每3 分钟一班，在车站停1分钟.求乘客到达站台立即上车的概率 ．
（3）奥运会射击比赛中箭靶的直径为122cm，而靶心的直径只有12.2cm，运动员在70米外射箭，假设每箭都能射中靶面任意一点，求射中靶心的概率为多少？
（4）随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率
题型二：模型应用
（一）正向应用：
例1、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。
练习：在区间（0，10）内的所有实数中随机取一个实数 ，则这个实数的概率为
3m
例2、取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于的概率有多大？
变式1：在本例中，求两段中一段小于,另一段大于概率。
练习：设为圆周上一定点，在圆周上等可能任取一点与连接，求弦长超过半径倍的概率。
例3、如图所示，有一杯2升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升水，求小杯水中含有这个细菌的概率。
收获与体会: 用几何概型解决实际问题的方法.
(1)选择适当的观察角度，转化为几何概型.
(2)把基本事件转化为与之对应区域的长度（面积、体积）
(3)把随机事件A转化为与之对应区域的长度（面积、体积）
(4)利用几何概率公式计算
(5)如果事件A对应的区域不好处理，可以利用对立事件来处理。
（二）逆向应用：
例4．已知：在一个边长为2的正方形中有一个椭圆（如图），随机向正方形内丢一粒豆子，若落入椭圆的概率为0.3,求椭圆的面积．
练习：
有只蚂蚁在如图的五角星区域内自由的爬行，且它停在任意一点的可能性相等，已知圆形区域的半径为2，蚂蚁停在圆形内的概率为0.1，求图中五角星的面积. (计算结果保留π）
五．回顾小结：
1．本节课我们首先从游戏中提出问题，然后由特殊到一般去分析问题，再解决问题。我们还学习了几何概型的定义及关于几何概型问题的概率计算公式：
一般地,在几何区域D中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率为:
2．运用几何概型进行解决问题的步骤。
几何概型——第二课时
教学目标：
1．会运用几何概型的概率计算公式，求简单的几何概型的概率问题（面积类）；
2．让学生进一步学会把一些实际问题化为几何概型；
教学重点：
进一步体会几何概型，将求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题
教学难点：
将求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题，准确确定几何区域D和与事件A对应的区域d，并求出它们的测度。
教学过程：
回顾性练习
1、某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于10分钟的概率
2、在直角坐标系内，射线OT落在60°的终边上，任作一条射线OA，则射线落在内的概率是____
3、边长为的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落在圆及正方形夹的部分的概率是__________________________。
二、典例剖析
例1、假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?
变式（理用）：甲、乙两人约定在下午4；00——5:00间在某地相见他们约好当其中一人先到后一定要等另一人15分钟，若另一人仍不到则可以离去，试求这人能相见的概率。
例2、两对讲机持有者张三、李四，为卡尔货运公司工作，他们对讲机只有离基地25km范围内才能收到，下午3：00张三在基地正东30km内部处，向基地行驶，李四在基地正北40km内部处，向基地行驶，试问下午3：00，他们可以交谈的概率。
例3、将长为1的棒任意地折成三段，求三段的长度都不超过的概率。
变式：一条直线型街道的A、B两盏路灯之间的距离为120米，由于光线较暗，想在中间再随意安
装两盏路灯C、D，顺序为A、C、D、B. 问A与C、B与D之间的距离都不小于40米的概率是多少？
课堂练习
1、随机的向半圆内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，求该点与原点的连线与轴的夹角小于的概率。
2、设关于的一元二次方程，若是从区间任取的一个实数，是从区间任取的一个实数，求上述方程有实根的概率。