人教版新课标A必修33.3.1几何概型练习题

这是一份人教版新课标A必修33.3.1几何概型练习题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是(　　)A.　　　　　　　　　　 B.C.   D.解析：　如右图所示，在边AB上任取一点P，因为△ABC与△PBC是等高的，所以事件“△PBC的面积大于”等价于事件“|BP|∶|AB|>”．即P(△PBC的面积大于)＝＝.答案：　C2．在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点连一弦，另一端点在圆周上等可能的选取(即在单位长度的弧上等可能选取)，则弦长超过的概率为(　　)A.   B.C.   D.解析：　如图，另一端落在圆周上任一点，基本空间可用圆周长来度量．圆内接正三角形ABC的边长为.若任一端点落在劣弧上，则弦长超过，而落在劣弧之外，则弦长不超过.劣弧之长为圆周的.事件A＝“弦长超过”意味着另一端点落在劣弧上，A可用弧长来度量，故P(A)＝＝.故选C.答案：　C3．向如图所示的方砖上随机投掷一粒豆子，则该豆子落在阴影部分的概率是(　　)A.   B.C.   D.解析：　符合面积型几何概型问题，故选B.答案：　B4．已知实数x、y，可以在0<x<2,0<y<2的条件下随机取数，那么取出的数对(x，y)满足(x－1)2＋(y－1)2<1的概率是(　　)A.   B.C.   D.解析：　0<x<2,0<y<2表示图形为正方形内部点，(x－1)2＋(y－1)2<1表示圆内部点，此圆内切于正方形，由几何概型概率计算公式知，概率值等于面积比，即＝.答案：　A二、填空题(每小题5分，共10分)5．点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为________．解析：　圆周上使弧的长度为1的点M有两个，设为M1，M2，则过A的圆弧的长度为2，B点落在优弧上就能合劣弧的长度小于1，所以劣弧的长度小于1的概率为.答案：　6．广告法对插播广告时间有规定，某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率约为，那么该台每小时约有________分钟广告．解析：　这是一个与时间长度有关的几何概型，这人看不到广告的概率为，则看到广告的概率约为，故60×＝6.答案：　6三、解答题(每小题10分，共20分)7．一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m、宽20 m的长方形，求此海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率．解析：　用几何概型公式计算概率．如图，四边形ABCD是长30 m、宽20 m的长方形．图中的阴影部分表示事件A：海豚嘴尖离岸边不超过2 m．问题可化为求海豚嘴尖出现在阴影部分的概率．∵S长方形ABCD＝30×20＝600(m2)，S长方形A′B′C′D′＝(30－4)×(20－4)＝416(m2)，∴S阴影部分＝S长方形ABCD－S长方形A′B′C′D′＝600－416＝184(m2)，根据几何概型的概率公式，得P(A)＝＝≈0.31.8．如图，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M.求AM<AC的概率．解析：　这是几何概型问题且射线CM在∠ACB内部．在AB上取AC′＝AC，则∠ACC′＝＝67.5°.设A＝{在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，AM<AC}．则所有可能结果的区域角度为90°，事件A的区域角度为67.5°，∴P(A)＝＝.☆☆☆9．(10分)在转盘游戏中，假设有三种颜色红、绿、蓝．在转盘停止时，如果指针指向红色为赢，绿色为平，蓝色为输，问若每种颜色被平均分成四块，不同颜色相间排列，要使赢的概率为，输的概率为，则每个绿色扇形的圆心角为多少度(假设转盘停止位置都是等可能的)?解析：　由于转盘旋转停止位置都是等可能的，并且位置是无限多的，所以符合几何概型的特点，问题转化为求圆盘角度或周长问题．因为赢的概率为，所以红色所占角度为周角的，即α1＝＝72°.同理，蓝色占周角的，即α2＝＝120°，所以绿色所占角度α3＝360°－120°－72°＝168°.将α3分成四等份，得α3÷4＝168°÷4＝42°.即每个绿色扇形的圆心角为42°.