高中数学人教版新课标A必修24.3 空间直角坐标系复习课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A必修24.3 空间直角坐标系复习课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了学点一，学点二，学点三，学点四，学点五，坐标原点，坐标轴，xOy平面，yOz平面，zOx平面等内容，欢迎下载使用。

1.OABC—D′A′B′C′是单位正方体，以O为原点，分别以射线OA，OC，OD′的方向为正方向，以线段OA，OC，OD′的长为单位长建立三条数轴：x轴,y轴,z轴.这时就建立了一个空间直角坐标系O—xyz其中点O叫做 ，x轴,y轴,z轴叫做 .这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，其中x轴,y轴确定的平面称为 ，y轴,z轴确定的平面称为 ，z轴,x轴确定的平面称为 .2.在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴正方向，若中指指向z轴的正方向，则这个坐标系为 .
3.对于空间任意一点，作点A在三条坐标轴上的射影，即经过点A作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于P，Q，R，点P，Q，R在相应数轴上的坐标依次为x,y,z，我们称有序实数对(x,y,z)叫做 ，记为 .4.一般地,空间中任意两点P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)间的距离为：|P1P2|= .
学点一 求空间各定点的坐标
如图4-4-1所示，在长方体DABC—D′A′B′C′中，|DA|=3，|DC|=4，|DD′|=2,写出D′,C,A′,B′四点的坐标.
【分析】要求出B′的坐标，按照定义可以过B′作三个平面分别平行于坐标平面交三坐标轴于A，C，D′三点，此时|x|=|DA|,|y|=|DC|,|z|=|DD′|，当DA方向与x轴正向相同时，x>0,反之x<0;同理确定y,z的符号，这样即可求B′点的坐标，其他各点的坐标同理可得.
【解析】D′在z轴上，且DD′=2,它的竖坐标是2，它的横坐标x与纵坐标y都是零，所以点D′的坐标是(0,0,2).点C在y轴上，且DC=4,它的纵坐标是4；它的横坐标x与竖坐标都是零，所以点C的坐标是(0,4,0).同理点A′的坐标是(3,0,2).点B′在xOy平面上的射影是B，因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y相同.在xOy平面上，点B的横坐标x=3,纵坐标y=4；点B′在z轴上的射影是D′,它的竖坐标z与点D′的竖坐标相同，点D′的竖坐标z=2，所以点B′的坐标是(3,4,2).
【评析】本例中坐标系的选取具有一般性，在今后会常用到，这样建系，可以使长方体各顶点的坐标均为非负，且易确定.
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B1的中点，棱长为1,求E，F点的坐标.
E点在xOy面上的投影为B，B(1,1,0),z坐标为 ,∴E(1,1, ).F在xOy面上的投影为BD的中点G，z坐标为1，∴F( ， ，1).
学点二 空间的对称性
求点M(a,b,c)关于坐标平面、坐标轴及坐标原点的对称点的坐标.
【分析】本题可利用类比的方法，先考虑在平面直角坐标系中点的对称问题，然后再考虑添加平面后的各种情况.
【解析】（1）关于xOy平面的对称点坐标为(a,b,-c);关于xOz平面的对称点坐标为(a,-b,c);关于yOz平面的对称点坐标为(-a,b,c).
关于yOz平面的对称点坐标为(-a,b,c).（2）关于x轴的对称点坐标为(a,-b,-c);关于y轴的对称点坐标为(-a,b,-c);关于z轴的对称点坐标为(-a,-b,c).（3）关于原点的对称点坐标为(-a,-b,-c).
【评析】①关于哪个坐标平面的对称点，点在哪个平面上的坐标不变，另外的一个坐标变成相反数；②关于哪条坐标轴对称，哪个坐标不变，另两个变成相反数；③关于原点对称的点，则三个坐标都变成相反数；④可类比平面直角坐标系中点的对称.
求点P(1,2,3)关于点A(2,4,3)的对称点P′的坐标.
类比平面坐标系的对称关系，设P′的坐标为(x,y,z),则 2= x=3 4= 解得 y=0 3= ， z=3，∴P′的坐标为(3,0,3).
【评析】首先要知道坐标轴上的点的坐标有何特点，点在哪个坐标轴上，哪个分量是任意实数，其余两个分量均为0.因为P在z轴上，所以可设P(0,0,z)，然后根据PA=PB，利用空间任意两点的距离公式建立方程，求得z，也就求得P的坐标.
学点三 空间两点间的距离公式的应用
已知A(1,-2,1),B(2,2,2)，点P在z轴上，且PA=PB，求点P的坐标.
【分析】根据空间任意两点间的距离公式求解.
【解析】∵P在z轴上， ∴可记P(0,0,z).则PA= , PB= .令PA=PB，可解得z=3,∴P(0,0,3)
在yOz平面上，求与三个已知点A(3,1,2),B(4,-2,-2)和 C(0,5,1)等距离的点.
学点四 用空间直角坐标系解决空间几何问题
设正四棱锥S—P1P2P3P4的所有棱长均为a,建立适当的坐标系.求点S，P1，P2，P3和P4的直角坐标.
【分析】建系时，应考虑到各点的表示比较方便为宜
【解析】以底面中心作为坐标原点，棱P1P2，P1P4分别垂直于Oy轴和Ox轴.图2-11-2正四棱锥S—P1P2P3P4.如图所示，其中O为底面正方形的中心，P1P2⊥Oy轴,P1P4⊥Ox轴，SO在Oz轴上，
∵|P1P2|=a,而P1，P2，P3，P4均在xOy平面上，∴ .P3与P1关于原点O对称，P4与P2关于原点O对称. ∴又∵|SP1|=a，|OP1|= a，∴在Rt△SOP1中，|SO|= = a.∴S(0,0, a).
【评析】正四棱锥因为底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面中心，故建立空间直角坐标系时往往以该中心为坐标原点，高所在的直线为z轴，x轴，y轴分别平行于底边.
如图所示，在长方体OABC—O1A1B1C1中，|OA|=2，|AB|=3，|AA1|=2,E是BC中点.作OD⊥AC于D，求点O1到点D的距离及点B1到点D的距离.
由题意得A(2,0,0),O1(0,0,2),C(0,3,0).设D(x,y,0)，在Rt△AOC中，OA=2，OC=3，AC=13,∴OD= .在Rt△ODA中，OD2=x·OA,∴x= .在Rt△ODC中，OD2=y·OC, y= .
∴D( , ,0).∴|O1D|=∵D( , ,0), B1(2,3,2),∴|B1D|=
学点五 综合应用
在空间直角坐标系中，求到两定点A(2,3,0),B(5,1,0) 距离相等的点的坐标P（x,y,z）满足的条件.
【分析】利用空间两点间的距离公式求解.
【解析】∵点P的坐标为(x,y,z)， 则由题意可得 |PA|= , |PB|= ,∵|PA|=|PB|,∴ ,两边平方，整理得 6x-4y-13=0,∴P点坐标满足的条件为6x-4y-13=0.
【评析】空间两点的距离公式是非常重要的公式.要会利用它解决一些简单的实际问题.例题中最终求得6x-4y-13=0.在空间中它表示一个平面而不是一条直线，即空间中到两定点的距离相等的所有点的集合是一个平面，我们称之为线段AB的垂直平分面.
点P(x,y,z)的坐标满足方程x2+y2+z2=1，点P位于何处?
将方程x2+y2+z2=1看作(x-0)2+(y-0)2+(z-0)2=1,即点P到原点的距离的平方等于1，距离也等于1，即到定点的距离等于定长.类比平面上的有关知识，可知P点位于以坐标原点为球心，1为半径的球面上.
1.如何理解空间直角坐标系？(1)在数轴上，一个实数就能确定一点的位置；在坐标平面上，一对有序实数(x,y)才能确定一点的位置；在空间确定一点的位置需要三个实数，如要确定一架飞机在空中的位置，我们不仅要指出地面上的经度、纬度，还需指出飞机距地面的高度.如图所示，OABC—O′A′B′C′是单位正方体，以O为原点，分别以射线 OA，OC，OO′的方向为正方向，以线 段OA，OC，OO′的长为单位长，建立 三条数轴：x轴,y轴,z轴.这时我们说建立 了一个空间直角坐标系O—xyz,x轴、y 轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标 轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面.
在空间直角坐标系中，三条坐标轴两两互相垂直，轴的方向通常这样选择：从z轴的正方向看，x轴正半轴沿逆时针方向转90°能与y轴的正半轴重合.让右手拇指指向x轴正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，那么称这个坐标系为右手直角坐标系.一般情况下，建立的坐标系都是右手直角坐标系.(2)在平面上画空间直角坐标系O—xyz时，一般使∠xOy=135°,∠yOz=90°.
2.怎样理解空间直角坐标系中点的坐标？如图所示，设M为空间一个定点，过M分别作垂直于 x轴、y轴、z轴的平面，依次交x轴、y轴、z轴于点P，Q，R，设点P，Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x,y,z，那么点M就对应唯一的有序实数组(x,y,z)，记作M(x,y,z)，其中x,y,z也称为点M的坐标分量.反之，任意三个实数的有序数组(x,y,z)， 就能确定空间一个点的位置与之对应， 我们可以在x轴,y轴,z轴上依次各取坐 标为x,y,z的点P，Q，R，分别过P， Q，R各作一个平面，分别垂直于 x轴、y轴、z轴，这三个平面唯一 的交点就是有序实数组(x,y,z)确定的点M.
1.学习中应注意的问题现阶段我们所学习和使用的空间直角坐标系都是右手系.2.学习方法、思维方法（1）理解空间任一点P的坐标形成过程.实质上，点P相对于某个坐标平面的两个坐标的确定方法，与平面直角坐标系中确定某点的坐标的方法是相同的.（2）用类比的方法理解空间中两点间的距离公式.