2021-2022学年九年级数学上学期期末测试卷（人教版，湖南长沙专用）02

2021–2022学年上学期期末测试卷02（人教版，湖南专用）

九年级数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：第二十一章至第二十五章

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．下列方程中，关于x的一元二次方程是（    ）

A．xy＝16 B．2x2﹣1＝0 C．（x＋2）2﹣x2＝0 D．x2﹣﹣16＝0

3．在联欢会上，有A、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（    ）

A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点

C．三边中垂线的交点 D．三边上高所在直线的交点

4．抛物线的开口方向和顶点坐标分别是（   ）

A．向上，（1，-1） B．向下，（-1，-1）

C．向下，（1，-1） D．向上，（-1，-1）

5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　）

A．45° B．50° C．60° D．120°

6．已知和关于原点对称，则的值为（    ）

A． B．1 C． D．

7．共享单车计划2021年10、11、12月连续3月对广州投放新型单车，计划10月投放3000台，12月投放6000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x则可列方程（    ）

A． B．

C． D．

8．如图，是的直径，弦于点，，，则（    ）

A． B． C． D．

9．若关于x的不等式组的解集为x≤﹣2，关于x的一元二次方程ax2﹣3x＋1＝0有两个不相等的实数根，则符合条件的整数a有（    ）个．

A．3 B．4 C．5 D．6

10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x＝1．结合图象分析下列结论：①abc＞0；②4a＋2b＋c＞0；③2a＋c＜0；④一元二次方程cx2＋bx＋a＝0的两根分别为＝3，＝－1；⑤若m，n（m＜n）为方程a（x＋1）（x－3）＋2＝0的两个根，则m＜－1且n＞3．其中正确的结论有（    ）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．在平面直角坐标系中，将点绕坐标原点顺时针旋转后得点，则点的坐标为_______．

12．已知二次函数，当_______时，随的增大而减小．

13．一个不透明的袋子中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回袋子中．不断重复这一过程，共摸了400次球，发现有240次摸到黑球，由此估计袋中的黑球大约有 _____个．

14．设x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的两实数根，则x12+x22的值为_____．

15．如图，点A、B、C、D都在边长为1的网格格点上，以A为圆心，AE为半径画弧，弧EF经过格点D，则扇形AEF的面积是______．

16．如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB＝13，AD＝5，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H．连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是 ___．

三、解答题（本大题共9个小题，满分72分）

17．（6分）根据要求解下列一元二次方程：

（1）（配方法）；            （2）（公式法）．

18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2－（m＋3）x＋m＋2＝0

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程两个根的绝对值相等，求此时m的值．

19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1）、B（﹣1，﹣1）、C（﹣3，2）．

（1）△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，写出点A1、B1、C1的坐标；

（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；

（3）求△A2B2C2的面积．

20．（8分）为加强防疫工作，某校新设了“防疫宣传”、“心理疏导”课程．为了解学生对设课程的掌握情况，某校从八年级学生中抽取了部分学生进行了一次综合测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图所示的两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是　   　名；

（2）扇形统计图中圆心角α的度数是　   　，并把条形统计图补充完整；

（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，请估计不及格的人数为　 　；

（4）某班有4名不及格同学（分别记为E，F，G，H，其中E为小明）．现班主任要从中随机选择两名同学了解相关情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．

21．（8分）已知：如图AB是⊙O的直径，点C是的中点，过点C的直线CD与AE垂直，垂足为点E，求证：

（1）直线CE是⊙O的切线．

（2）若∠COB=60°，⊙O的半径是5，求弦AC的长．

22．（6分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？

23．（8分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．波波决定研究一下圆．如图，、是的两条半径，，C是半径上一动点，连接并延长交于D，过点D作圆的切线交的延长线于E，已知．

（1）求证：；

（2）若，求长；

（3）当从增大到的过程中，求弦在圆内扫过的面积．

24．（10分）如图1，四边形OABC的位置在平面直角坐标系中如图所示，且A（0，a），B（b，a），C（b，0），又a、b满足．点P在x轴上且横坐标大于b，射线OD是第一象限的角平分线，点Q在射线OD上，BP＝PQ，并连接BQ交y轴上于点M．

（1） 求点B的坐标；

（2） 求证：BP⊥PQ；

（3）如图2，若点P在x轴的正半轴上，且OP＝3AM，试求点M的坐标．

25．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点（x，y）的坐标值：

（1）求出这条抛物线的解析式；

（2）如图1，直线与抛物线交于P，Q两点，交抛物线对称轴于点T，若QMT的面积是PMT面积的两倍，求k的值；

（3）如图2，点D是第四象限内抛物线上一动点，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，ABD的外接圆与DF相交于点E．试问：线段EF的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．