上学期期末初四数学试题 2020-2021学年度上学期期末学业质量监测及答案

这是一份上学期期末初四数学试题 2020-2021学年度上学期期末学业质量监测及答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年度上学期期末学业质量监测初四数学试题题号一二三四总分得分     一、选择题（本大题共10小题，共30分）如图，在中，，于点D，若，则等于．A.  B.  C.  D. 若一个三角形三个内角度数的比为，那么这个三角形最小角的正切值为   A.  B.  C.  D. 如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知，则小车上升的高度是A. 5米 B. 6米 C. 米 D. 7米若函数是二次函数，则m的值是    A. 2 B. 或3 C.  D. 3已知抛物线经过，，三点，如果，，三点都在抛物线上，那么A.  B.  C.  D. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，，直线MO交圆于E，，则圆的半径为
 A. 4      B. 3      C.      D. 如图，是的外接圆，半径为2cm，若，则的度数为      B.  C.        D.   如图，将绕点C顺时针旋转得到，已知，，则线段AB扫过的图形的面积为 A.         B.     C.       D. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点，，的半径为为坐标原点，点P在直线AB上，过点P作的一条切线PQ，Q为切点，则线段PQ的最小值为A.     B.     C. 3    D. 二次函数的图象如图，给出下列四个结论：
；
；
方程没有实数根；
．
其中正确结论的个数是A. 4个    B. 3个   C. 2个    D. 1个二、填空题（本大题共8小题，共24分）抛物线的顶点坐标为______．如图，点A，B，D在上，，BC是的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则______度把抛物线向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为______．已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，如图所示，则不等式的取值范围是______．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是________．16.如图，在中，，，，则AB的长为________．  17.如图，有一座抛物线形拱桥，当水位线在AB位置时，拱顶离水面2m，水面宽为当水面下降1m后，水面宽为________m18.若关于x的函数的图象与坐标轴只有两个交点，则a的值为______． 三、计算题（本大题共2小题，19题4分，20题5分，共9分）19.先化简再求值：，其中．


 
 20.计算 

 
 四、解答题（本大题共8小题，21题5分，22题6分，23-25题各7分，26-27题各8分，28题9分，共57分）21.如图，在中，，E是BC边上一点，过点E作，垂足为D，，，，求BE的长．

 

  
 22.已知：如图，在中，，，以点C为圆心、AC为半径作，交AB于点D，求的度数．


    23.某商场购进了一批单价为100元的名牌衬衫，当销售价为150元时，平均每天可售出20件，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果衬衫单价每降价1元，商场平均每天可多售出4件，另外，这批衬衫平均每天要扣除其它成本50元，若商场平均每天盈利元，衬衫单价应定为多少元？


   
24.某商店经营一种小商品，进价为40元，据市场调查，销售价是60元时，平均每天销售量是300件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出20件．
假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式；
每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？





     25.如图所示，在中，，，，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为；点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为，连结若设运动的时间为，当t为何值时，以A，P，Q为顶点的三角形与相似？



       
26.如图，AB与相切于点C，OA，OB分别交于点D，E，
求证：；
已知，，求阴影部分的面积．



     

 27.如图，在中，，BE平分交AC于点E，作交AB于点D，是的外接圆．求证：AC是的切线；已知的半径为，，求BC，AD的长．




   如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点．
求抛物线的解析式；
点D是第一象限内抛物线上的一个动点与点C、B不重合，过点D作轴于点F，交直线BC于点E，连接BD、设点D的横坐标为m，的面积为求S关于m的函数解析式及自变量m的取值范围，并求出S的最大值；
已知M为抛物线对称轴上一动点，若是以BC为直角边的直角三角形，请直接写出点M的坐标．

    2020-2021学年度上学期期末学业质量监测初四数学答案一选择题（每小题3分，共30分）1. D 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C 7. A
8. D 9. B 10. B 二填空题（每小题3分，共24分）11.   12. 50  13.   14. 或  15.   16.   17.   18. 或3或0  三计算题（本大题共2小题，19题4分，20题5分，共9.0分）19. 解：原式，
当时，原式．  20. 解：原式
 ；  四解答题（本大题共8小题，21题5分，22题6分，23-25题各7分，26-27题各8分，28题9分，共57.0分）21. 解：在中，，
；
在中，，
．
，
的长为．  22. 解：解法一：用垂径定理求
如图，过点C作于点E，交于点F，
，
又，，
，
的度数为，
的度数为；
解法二：用圆周角求如图，延长AC交于点E，连接ED，
是直径，
，
，，
，
的度数为；
解法三：用圆心角求如图，连接CD，
，，
，
，
，
，
的度数为．  23. 解：本次调查的样本容量为：，
，，，； 
样本容量为50，
则样本的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均位于 范围内，
王晓的测试成绩在范围内；
画树状图为：五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为

共有20种等可能的结果，其中小明、小敏同时被选中的结果为2种，
所以小明、小敏同时被选中的概率．24. 解：依题意有：；

；
，
当时y取最大值，最大值是6125，即降价元时利润最大，
每件小商品销售价是元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是6125元．  25. 解：在中，，
由题意知：，，
当，则∽ACB，
，
，，，
当，则∽ACB，
，
，
，，
当或时，以A、P、Q为顶点的三角形与相似．  26. 解：连接OC，
与相切于点C
，
由于，
，

，

由可知：是等腰三角形，
，
，
，
，
，
扇形OCE的面积为：，
的面积为：
  27. 解：如图，连接OE，

，
，
是的直径，
，
，
平分，
，
，
，
又，
，即，
为的切线；

，
，
又，
∽，
，即，
；
，，
∽，
，即，
解得：．  28. 解：抛物线解析式为，
即，解得：，
抛物线解析式为；

设直线BC的函数解析式为，
直线BC过点，，
，解得，
，
设，，
，
，
，
当时，S有最大值，最大值；

设点，
则，，；
当MC是斜边时，
；
解得：；
当MB是斜边时，
同理可得：，
故点M的坐标为：，．