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人教版新课标A必修3第三章 概率综合与测试教案
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这是一份人教版新课标A必修3第三章 概率综合与测试教案，共11页。教案主要包含了概率与统计等内容，欢迎下载使用。
十、概率与统计
1．什么是抽样方法？常用的抽样方法有哪些？你能根据实际情况合理选择。
练习 ①某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是
A.简单随机抽样法B.抽签法 C.随机数表法 D.分层抽样法
②某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）
A．24 B．18 C．16 D．12
③某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法抽取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为，，…，；使用系统抽样时，将学生统一随机编号，，…，，并将整个编号依次分为段.如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样
2.众数,中位数,平均数,方差,标准差的概念,公式和性质你还清楚吗?能正确进行计算吗?你能利用统计学的观点对这些特征数作出合理解释吗?
练习某企业职工的月工资数统计如下：
经计算，该企业职工工资的平均值为 元，中位数是_____元，众数是_______元；方差是 .
如何选取该企业的月工资代表数呢？企业法人主张用平均值，职工代表主张用众数，监管部门主张用中位数；
请你站在其中一立场说明理由：______________________________________________。
3.频率与频数之间有什么关系?你会根据频率分布表画频率分布直方图吗?你能根据样本频率分布直方图对总体做出估计吗?
练习.为了调研高三教学状况，某市教研机构组织全市高三5000名考生进行联考，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
（Ⅰ）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为 ，
， ， ；
（Ⅱ）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图；
（Ⅲ）根据题中信息估计总体：
（ⅰ）120分及以上的学生数；（ⅱ）平均分；中位数;众数;
（ⅲ）成绩落在［126，150］中的概率.
4.你能区分随机事件,互斥事件,对立事件吗?你会灵活地运用对立事件的概率公式求解一些复杂概率问题吗?
练习:现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
（Ⅰ）求被选中的概率；（Ⅱ）求和不全被选中的概率．
5.什么是几何概型?几何概型和古典概型之间有什么联系和区别?求几何概型问题的基本步骤是什么?
练习66. 如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是
A．B．
C．D．与的取值有关
6.(理科)样本的期望,方差和标准差分别反映了样本数据的什么特征?你能根据样本的期望,方差和标准差对总体的情况进行估计吗?
练习. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，用茎叶图记录如下：
（Ⅰ）现要从甲、乙两位学生中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；
（Ⅱ）若将频率视为概率，对甲同学在今后的次数学竞赛成绩进行预测，记这次成绩中高于分的次数为，求的分布列及数学期望.
练习:现有两个项目，投资项目万元，一年后获得的利润为随机变量（万元），根据市场分析，的分布列为：
投资项目万元，一年后获得的利润与项目产品价格的调整有关,已知项目产品价格在一年内进行次独立的调整，且在每次调整中价格下降的概率都是.经测算评估项目产品价格的下调与一年后获得相应利润的关系如下表：
设随机变量表示投资项目万元一年后的利润.
( = 1 \* ROMAN I) 求的概率分布和数学期望;
( = 2 \* ROMAN II) 若，根据投资获得利润的差异，你愿意选择投资哪个项目？
练习.受国际金融危机的影响，某外向型企业产品出口量严重下滑，为此有关专家提出两种解决方案，每种方案都需分两年实施；
方案一：预计当年可以使企业产品出口量恢复到金融危机前的倍，第二年可以使企业产品出口量为上一年产量的倍，和的分布列分别是：
方案二：预计当年可以使企业产品出口量恢复到金融危机前的倍，第二年可以使企业产品出口量为上一年产量的倍，和的分布列分别是：
实施每种方案，第二年与第一年相互独立。令表示方案实施两年后企业产品出口量达到金融危机前企业产品出口量的倍数．
（1）写出的分布列；
（2）实施哪种方案，两年后企业产品出口量超过金融危机前企业产品出口量的概率更大？
（3）不管哪种方案，如果实施两年后企业产品出口量达不到金融危机前企业产品出口量，预计可带来效益10万元；两年后企业产品出口量恰好达到金融危机前企业产品出口量，预计可带来效益15万元；企业产品出口量超过金融危机前企业产品出口量，预计可带来效益20万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？
7. (理科)你对n次独立重复试验的模型及二项分布熟练吗?会应用吗? 二项分布的期望和方差计算公式记住了吗?了解超几何分布模型的特点吗?
练习.如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为. 假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目．
（ = 1 \* ROMAN I）求的均值；
（ = 2 \* ROMAN II）求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率．
附表：
8．什么叫相关关系？什么叫线性相关关系？你会判断两个变量之间是否存在线性相关关系吗？你能根据给出的数据求线性回归方程吗？你了解独立检验（2×2列联表）的基本思想，方法及其简单应用吗？相关系数⑴>0时，变量正相关； <0时，变量负相关；⑵ 越接近于1，两个变量的线性相关性越强； 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。
练习. 一般来说，学生的数学成绩和物理成绩之间存在着一定的相关性.现对某次考试8名学生的数学成绩与物理成绩统计如下:
①根据上表数据说明物理成绩与数学成绩之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求与的线性回归方程y=（系数精确到0.01）;如果没有,说明理由.
参考数据：，，，，
，。
②若规定85分以上(包括85分)为优秀.根据上表完成下面的2×2列联表：
根据题①中表格的数据计算，有多少的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
参考:独立性检验临界值表
9.你了解正态分布曲线的特点及其曲线所表示的意义吗? 正态总体的概率密度函数：式中是参数，分别表示总体的平均数（期望值）与标准差； ①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，关于直线x＝ 对称；③曲线在x＝处达到峰值；④曲线与x轴之间的面积为1；
当一定时，曲线随质的变化沿x轴平移；
当一定时，曲线形状由确定：越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越集中；
越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越分散。
注：P=0.6826；P=0.9544
P=0.9974
练习①设两个正态分布和 的密度函数图像如图所示．则有
A．B．
C． D．
②已知,且,则
A. B. C. D.
10.程序框图是新增内容,你熟练掌握程序框图的三个基本结构吗?了解几种基本算法语句的含义吗?
条件语句：① ②
IF 条件 THEN IF 条件 THEN
语句体 语句体1
END IF ELSE
语句体2
END IF
⑶循环语句：①当型： ②直到型:
WHILE 条件 DO
循环体 循环体
WEND LOOP UNTIL 条件
注：循环结构分为：Ⅰ．当型（while型） ——先判断条件，再执行循环体；
Ⅱ．直到型（until型）——先执行一次循环体，再判断条件。
是
否
开始
输入a,b,c
x=a
b>x
c > x
输出x
结束
x=b
x=c
否
是
练习 ①右面的程序框图，
如果输入三个实数，
则输出的数是
A. B. C. D.
②为了在运行下面的程序之后得到输出，
键盘输入应该是 .
INPUT
IF THEN
ELSE
END IF
PRINT
END
11.复数为实数,虚数,纯虚数的充要条件分别是什么?
复数相等的充要条件是什么?能熟练进行复数的代数形
式的四则运算吗?能理解复数的代数形式的加,减法运算
的几何意义吗?
练习：已知复数，则=（ ）
A．B．C．D．
月工资数（元）
10000
8000
5500
2500
1600
1200
900
600
500
得此工资人数
1
3
3
8
20
35
45
3
2
项目产品价格一年内下调次数（次）
一年后获得的利润（万元）
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
数学分数x
60
65
70
75
80
85
90
95
物理分数y
72
77
80
84
88
90
93
95
数学成绩优秀
数学成绩不优秀
合计
物理成绩优秀
物理成绩不优秀
合计
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
十、概率与统计
1．什么是抽样方法？常用的抽样方法有哪些？你能根据实际情况合理选择。
练习 ①某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是
A.简单随机抽样法B.抽签法 C.随机数表法 D.分层抽样法
②某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）
A．24 B．18 C．16 D．12
③某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法抽取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为，，…，；使用系统抽样时，将学生统一随机编号，，…，，并将整个编号依次分为段.如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样
2.众数,中位数,平均数,方差,标准差的概念,公式和性质你还清楚吗?能正确进行计算吗?你能利用统计学的观点对这些特征数作出合理解释吗?
练习某企业职工的月工资数统计如下：
经计算，该企业职工工资的平均值为 元，中位数是_____元，众数是_______元；方差是 .
如何选取该企业的月工资代表数呢？企业法人主张用平均值，职工代表主张用众数，监管部门主张用中位数；
请你站在其中一立场说明理由：______________________________________________。
3.频率与频数之间有什么关系?你会根据频率分布表画频率分布直方图吗?你能根据样本频率分布直方图对总体做出估计吗?
练习.为了调研高三教学状况，某市教研机构组织全市高三5000名考生进行联考，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
（Ⅰ）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为 ，
， ， ；
（Ⅱ）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图；
（Ⅲ）根据题中信息估计总体：
（ⅰ）120分及以上的学生数；（ⅱ）平均分；中位数;众数;
（ⅲ）成绩落在［126，150］中的概率.
4.你能区分随机事件,互斥事件,对立事件吗?你会灵活地运用对立事件的概率公式求解一些复杂概率问题吗?
练习:现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
（Ⅰ）求被选中的概率；（Ⅱ）求和不全被选中的概率．
5.什么是几何概型?几何概型和古典概型之间有什么联系和区别?求几何概型问题的基本步骤是什么?
练习66. 如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是
A．B．
C．D．与的取值有关
6.(理科)样本的期望,方差和标准差分别反映了样本数据的什么特征?你能根据样本的期望,方差和标准差对总体的情况进行估计吗?
练习. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，用茎叶图记录如下：
（Ⅰ）现要从甲、乙两位学生中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；
（Ⅱ）若将频率视为概率，对甲同学在今后的次数学竞赛成绩进行预测，记这次成绩中高于分的次数为，求的分布列及数学期望.
练习:现有两个项目，投资项目万元，一年后获得的利润为随机变量（万元），根据市场分析，的分布列为：
投资项目万元，一年后获得的利润与项目产品价格的调整有关,已知项目产品价格在一年内进行次独立的调整，且在每次调整中价格下降的概率都是.经测算评估项目产品价格的下调与一年后获得相应利润的关系如下表：
设随机变量表示投资项目万元一年后的利润.
( = 1 \* ROMAN I) 求的概率分布和数学期望;
( = 2 \* ROMAN II) 若，根据投资获得利润的差异，你愿意选择投资哪个项目？
练习.受国际金融危机的影响，某外向型企业产品出口量严重下滑，为此有关专家提出两种解决方案，每种方案都需分两年实施；
方案一：预计当年可以使企业产品出口量恢复到金融危机前的倍，第二年可以使企业产品出口量为上一年产量的倍，和的分布列分别是：
方案二：预计当年可以使企业产品出口量恢复到金融危机前的倍，第二年可以使企业产品出口量为上一年产量的倍，和的分布列分别是：
实施每种方案，第二年与第一年相互独立。令表示方案实施两年后企业产品出口量达到金融危机前企业产品出口量的倍数．
（1）写出的分布列；
（2）实施哪种方案，两年后企业产品出口量超过金融危机前企业产品出口量的概率更大？
（3）不管哪种方案，如果实施两年后企业产品出口量达不到金融危机前企业产品出口量，预计可带来效益10万元；两年后企业产品出口量恰好达到金融危机前企业产品出口量，预计可带来效益15万元；企业产品出口量超过金融危机前企业产品出口量，预计可带来效益20万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？
7. (理科)你对n次独立重复试验的模型及二项分布熟练吗?会应用吗? 二项分布的期望和方差计算公式记住了吗?了解超几何分布模型的特点吗?
练习.如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为. 假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目．
（ = 1 \* ROMAN I）求的均值；
（ = 2 \* ROMAN II）求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率．
附表：
8．什么叫相关关系？什么叫线性相关关系？你会判断两个变量之间是否存在线性相关关系吗？你能根据给出的数据求线性回归方程吗？你了解独立检验（2×2列联表）的基本思想，方法及其简单应用吗？相关系数⑴>0时，变量正相关； <0时，变量负相关；⑵ 越接近于1，两个变量的线性相关性越强； 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。
练习. 一般来说，学生的数学成绩和物理成绩之间存在着一定的相关性.现对某次考试8名学生的数学成绩与物理成绩统计如下:
①根据上表数据说明物理成绩与数学成绩之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求与的线性回归方程y=（系数精确到0.01）;如果没有,说明理由.
参考数据：，，，，
，。
②若规定85分以上(包括85分)为优秀.根据上表完成下面的2×2列联表：
根据题①中表格的数据计算，有多少的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
参考:独立性检验临界值表
9.你了解正态分布曲线的特点及其曲线所表示的意义吗? 正态总体的概率密度函数：式中是参数，分别表示总体的平均数（期望值）与标准差； ①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，关于直线x＝ 对称；③曲线在x＝处达到峰值；④曲线与x轴之间的面积为1；
当一定时，曲线随质的变化沿x轴平移；
当一定时，曲线形状由确定：越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越集中；
越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越分散。
注：P=0.6826；P=0.9544
P=0.9974
练习①设两个正态分布和 的密度函数图像如图所示．则有
A．B．
C． D．
②已知,且,则
A. B. C. D.
10.程序框图是新增内容,你熟练掌握程序框图的三个基本结构吗?了解几种基本算法语句的含义吗?
条件语句：① ②
IF 条件 THEN IF 条件 THEN
语句体 语句体1
END IF ELSE
语句体2
END IF
⑶循环语句：①当型： ②直到型:
WHILE 条件 DO
循环体 循环体
WEND LOOP UNTIL 条件
注：循环结构分为：Ⅰ．当型（while型） ——先判断条件，再执行循环体；
Ⅱ．直到型（until型）——先执行一次循环体，再判断条件。
是
否
开始
输入a,b,c
x=a
b>x
c > x
输出x
结束
x=b
x=c
否
是
练习 ①右面的程序框图，
如果输入三个实数，
则输出的数是
A. B. C. D.
②为了在运行下面的程序之后得到输出，
键盘输入应该是 .
INPUT
IF THEN
ELSE
END IF
END
11.复数为实数,虚数,纯虚数的充要条件分别是什么?
复数相等的充要条件是什么?能熟练进行复数的代数形
式的四则运算吗?能理解复数的代数形式的加,减法运算
的几何意义吗?
练习：已知复数，则=（ ）
A．B．C．D．
月工资数（元）
10000
8000
5500
2500
1600
1200
900
600
500
得此工资人数
1
3
3
8
20
35
45
3
2
项目产品价格一年内下调次数（次）
一年后获得的利润（万元）
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
数学分数x
60
65
70
75
80
85
90
95
物理分数y
72
77
80
84
88
90
93
95
数学成绩优秀
数学成绩不优秀
合计
物理成绩优秀
物理成绩不优秀
合计
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
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