高中数学教案：2.3《用样本估计总体》（新课标人教A版必修三）

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教学目标：复习列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，用样本的数字特征来了解总体的数字特征．在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，进而处理实际问题. 教学重点：用样本频率分布及数字特征估计总体.教学难点：理解根据样本估计总体.教学用具：投影仪教学方法：类比、观察、交流、讨论、迁移教学过程：一、复习准备：1. 提问：作频率分布直方图的步骤？样本数字特征的估计及求法？2. 讨论：如何通过样本的数字特征来了解总体的数字特征？二、案例分析1. 教学典型例题：①       提问：用样本估计总体,样本的选取必需科学实际.若我们要了解某批产品(有级别之分)的质量情况,那应采用什么抽样方式呢?② 练习:已知样本7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,1,29,13,12,那么这组样本数据落在8.5——11.5范围内的概率是多少?  用样本的分布估计总体的优劣:(在正常范围内,数据越集中,可估计总体的数据就越集中)③ 出示例1：已知某班学生在一次数学考试中的成绩如下:92,88,76,91,68,94,65,58,81,73,69,75,96,81,86,8092,77,73,64,63,87,89,71,90,74,69,88,53,85,31,48,22,64,69,79,80,63,61,43,.(1)    列出频率分布表(2)    画出频率分布的直方图;(3)    估计不及格和优秀率(80以上) 前面我们已经学习了绘制样本的频率分布直方图,能否从中找出样本数据的中位数、众数？ 注：由频率分布直方图得到的众数、中位数、平均数与实际数据计算有时是不一样的. ④ 出示例2: 现有两种玉米.甲\乙, 测得它们的高度分别为  甲:  25,41,40,37,22,14,19,39,21,42  乙:  27,16,44,27,44,16,40,40,16,40  试比较哪种玉米长得整齐?  分析：从样本的数据的收集,我们只需分析数据的离散程度就行了,而离散程度的度量就是所说的数据的方差.因此我们只需比较两组数据的方差即可.2、教学如何用样本估计总体：① 用样本的特征估计总体的特征   极差反映了数据的变化的幅度.    平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。用样本平均数估计总体平均数。   标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。 用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确② 阅读：教材P70 生产过程中的质量控制.3. 小结：用样本估计总体的两个手段（用样本的频率分布估计总体的分布；用样本的数字特征估计总体的数字特征），需要从总体中抽取一个质量较高的样本，才能不会产生较大的估计偏差，且样本容量越大，估计的结果也就越精确.