2011年高二数学精品学案与测评：3.3.2《均匀随机数的产生》（新人教A版必修3）

第7课时均匀随机数的产生

1.将区间[0,1]内的均匀随机数x1转化为区间[-2,2]内的均匀随机数x,需要实施的变换为(   )

A. x=x1*2     B. x=x1*4    C. x=x1*2+2     D. x=x1*4-2

2.在区间[1,3]上任取一数,则这个数大于1.5的概率为(   )

A. 0.25    B. 0.5    C. 0.6     D. 0.75

3.如图所示,转盘上有8个面积相等的扇形,转动转盘,则转盘停止转动时指针落在阴影部分的概率为(   )

A.      B.     C.      D.

4.如图,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为,则阴影区域的面积为.

5.已知函数f(x)=x2-x-2,x∈[-5,5],那么任取一点x0使f(x0)≤0的概率为.

6.一个游戏转盘上有三种颜色，红色占30%，蓝色占50%，黄色占20%，则指针分别停在红色和蓝色区域的概率比为.

7. (2009·山东)在区间[-1,1]上随机取一个数x,cosx的值介于0到之间的概率为(  )

A.       B.      C.       D.

8. (2010·威海模拟)已知如图所示的矩形，其长为12,宽为5,在矩形内随机地撒1 000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为150颗，则可以估计出阴影部分的面积约为.

9.如图所示，现在向图中正方形内随机地投掷飞镖，利用随机模拟的方法近似计算“飞镖落在阴影部分”的概率.

10.如图所示，利用随机模拟的方法近似计算边长为2的正方形的内切圆面积，并估计π的近似值.

11.设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都等于6 cm.现用直径等于2 cm的硬币投掷到此网格上.求“硬币落下后与格线有公共点”的概率.

12. (2010·龙岩高一检测)小明的爸爸下班驾车经过小明的学校门口，时间是下午6:00到6:30，小明放学后到学校门口候车点候车，能乘上公交车的时间为5:50到6:10,求小明能乘到他爸爸的车的概率.

答案

1. D   2.D   3. D4. 5. 0.3    6. 3∶5    7. A    8. 9

9. 记事件A={飞镖落在阴影部分}.

(1)用计算机或计算器产生两组［0，1］上的均匀随机数，x1=RAND，y1=RAND；

(2)经过平移、伸缩变换，x=(x1-0.5)*2,y=(y1-0.5)*2，得到两组［-1,1］上的均匀随机数；

（3）统计试验总次数N及落在阴影部分的点数N1（满足6x-3y-4>0的点（x,y)数）；

（4）计算频率fn(A)= ，即为“飞镖落在阴影部分”的概率的近似值.

10. （1） 利用计算机产生两组［0,1］上的均匀随机数，a1=RAND，b1=RAND；

（2） 经过平移和伸缩变换，a=(a1-0.5)*2,b=(b1-0.5)*2，得到两组［-1，1］上的均匀随机数；

(3) 统计试验总次数N和点落在圆内的次数N1（满足a2+b2＜1的点（a，b）数）；

（4） 计算频率，即为点落在圆内的概率；

（5） 设面积为S，由几何概率公式得P=,

故≈，即S≈为圆面积的近似值.

又S=πr2=π，故π=S≈即为圆周率π的近似值.

11. 记事件A={硬币与格线有公共点}，设硬币中心为B（x，y）.

(1) 利用计算机或计算器产生两组［0，1］上的均匀随机数，x1=RAND，y1=RAND；

（2） 经过平移、伸缩变换，x=(x1-0.5)*6,y=(y1-0.5)*6,得到两组［-3，3］上的均匀随机数；

（3） 统计试验总次数N及硬币与格线有公共点的次数N1（满足条件｜x｜≥2或｜y｜≥2的点（x，y）数）；

（4） 计算，即为所求概率的近似值.

12. 利用几何概型公式，如图，

y=x是小明和他爸爸同时到达候车点，阴影部分是小明能乘上他爸爸车的部分.

P==.