人教版新课标A必修33.3.1几何概型学案

这是一份人教版新课标A必修33.3.1几何概型学案，共3页。

学习目标: （1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式：（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；
知识探究（一）：几何概型的概念
思考1：某班公交车到终点站的时间可能是11: 30～12:00之间的任何一个时刻； 往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上.
这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？
思考2：下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.你认为甲获胜的概率分别是多少？
思考4：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型. 参照古典概型的特性，几何概型有哪两个基本特征？
知识探究（二）：几何概型的概率
对于具有几何意义的随机事件，或可以化归为几何问题的随机事件，一般都有几何概型的特性，我们希望建立一个求几何概型的概率公式.
思考1：有一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1m的概率是多少？你是怎样计算的？
思考2：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄心”.奥运会射箭比赛的靶面直径是122cm，黄心直径是12.2cm，运动员在距离靶面70m外射箭.假设射箭都等可能射中靶面内任何一点，那么如何计算射中黄心的概率？
思考3：在装有5升纯净水的容器中放入一个病毒，现从中随机取出1升水，那么这1升水中含有病毒的概率是多少？
思考4：一般地，在几何概型中事件A发生的概率有何计算公式？
P(A)=
例题讲解：
例1 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.(假设电台整点报时)
例2 在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值.假设正方形边长为2，正方形内豆子数为n,圆内豆子数为m.
练习1、在一边长为2的正六边形的纸片上，有一个半径为R的半圆孔，随机向该纸片投掷一粒芝麻，若芝麻恰好从半圆孔穿过的概率为，则R=_________.
练习2：
练习3：某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率．
练习4：两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率．
练习5：在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？
练习6：方程x2+x+n=0 ，n∈(0,1)有实数根的概率为
练习7：书P140页1、2
小结
1.在区间[a，b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数.
2. 利用几何概型的概率公式可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值.
3、 几何概型是不同于古典概型的又一个最基本、最常见的概率模型，对应随机事件及试验结果的几何量可以是长度、面积或体积.
P(A)=
作业：1．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率。
2、书P142页1、2、3