四川省岳池县第一中学高一数学3.3.2《均匀随机数的产生》学案（新人教A版必修3）

四川省岳池县第一中学高中数学必修三学案：3.3.2均匀随机数的产生

学习目标

1．理解均匀随机数的含义，能利用计算器或计算机Excel软件产生均匀随机数；

2．理解随机模拟的用途，细心体会这样做法的原理，从中学习研究、解决问题方法。

学习过程

一、课前准备

（预习教材P136-P140，找出疑惑之处）

二、新课导学

※ 探索新知

1．X为[a，b]上的均匀随机数的含义：

(1)X是区间[a, b]内的_________的实数；

(2)X是区间[a, b]上任何一个实数的可能性_________。

2．均匀随机数的产生

（1）我们常用的是区间_________上的均匀随机数，可以利用_____________或___________产生；

（2）计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是_____________；

（3）Excel软件中产生[0,1]区间上均匀随机数的函数是____________。

思考：如何产生区间上的均匀随机数呢？

注意：计算器和计算机上只能直接产生[0,1]区间上的均匀随机数，不能直接产生区间上的均匀随机数，只能通过线性变换得到。

问题1:若X为[0，1]上的均匀随机数，

(1)［0,100］区间上均匀随机数m=_____________

(2)［100, 155］区间上均匀随机数n=____________

(3) 区间上均匀随机数Y =_____________

分析：可结合不等式分析：x为[0，1]上的均匀随机数即.如何将x线性变换到［0,100］、［100,155］、区间？

※ 典型例题

例1  假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30-7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00-8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？（用均匀随机数模拟随机事件的概率）

例2  在正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值.（用均匀随机数模拟随机事件的概率的应用）

例3 利用随机模拟方法计算由y=1和y=x2 所围成的图形的面积.（提示：面积比等于落在其中点的个数比.）

※ 动手试试

1．将[0,1]内的均匀随机数转化为[-2,6]内的均匀随机数，需实施的变换为(    )

A．          B．

C．       D．

2．猪八戒每天早上7点至9点之间起床，它在7点半之前起床的概率______.（将问题转化为时间长度）

3．有一个半径为5的圆，现将一枚半径为1的硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，则硬币完全落在圆内的概率是           ．

4. 在如图的正方形中随机撒一把芝麻, 用随机模拟的方法来估计圆周率的值.如果撒了1000个芝麻,落在圆内的芝麻总数是776颗,那么这次模拟中的估计值是_________.(精确0.001)                                              

三、总结提升

※ 学习小结

1.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值.

2.用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决.

3.在区间[a，b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数.

4.利用计算机和线性变换Y=X*(b-a)＋a，可以产生任意区间[a，b]上的均匀随机数，其操作方法要通过上机实习才能掌握.

学习评价

※ 当堂检测

1.某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率是（   ）          A．     B．     C．       D．

2．一个路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，当某人到达路口时看见红灯的概率是（    ）

A．      B．     C．       D．

3．如图1随机地向半圆内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率均与该区域的面积成正比，求该点与原点连线与x轴的夹角小于的概率           ．

4．已知半圆O的直径AB=2R，作平行于AB的弦MN，则MN<R的概率为         ．

课后作业

教材复习题第1、2、3题。