《相关关系》学案1

变量间的相关关系学案

一、学习目标：

1、了解变量间的相关关系，能利用散点图直观认识变量间的相关关系，并能初步判      定这种相关关系。

2、经历描述两个变量线性相关关系的过程。了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

3、体会统计思想与确定性思维的差异。

4、体会研究相关性问题在现实生活中的重要性。

二、学习过程

知识探究（一）：相关关系

思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系：
（1）正方形的边长与面积；

（2）匀速直线运动中速度与路程的关系；

（3）商品销售收入与广告支出经费；
（4）粮食产量与施肥量；

这些问题中两个变量之间的关系哪些是确定性关系，那些是非确定性关系？

知识探究（二）：散点图

在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：（见课本）                                                                                                                                                     

以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，在直角坐标系中描出样本数据对应的图形

概念： 正相关                                         

负相关                                         

思考2：上面所作的图叫做散点图，从散点图中，我们得到的结论是

概念：回归直线                                           

思考3：如何求这条回归直线的方程？

知识探究（三）：回归直线的方程

思考4：设已经得到具有线性相关关系的一组数据：，设其回归方程为 ，其中a、b是待定系数。用哪些数量关系来刻画各样本点与回归直线的接近程度？

思考5：为了从整体上反映n个样本数据与回归直线的接近程度，选用哪个数量关系来刻画比较合适？试着写出这个关系式。

公式：b=                                a=                    

概念：最小二乘法                                                     。

例题讲解

1、下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表（用计算器直接求回归直线）：

（1）画散点图；

（2）从散点图中发现温度与热饮销售杯数之间关系的一般规律；

（3）求回归方程；

（4）按照回归方程，计算温度为10度时销售杯数。为什么与表中不同？如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数；

三、达标检测

1、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系？（  ）

A、角度和它的余弦值                   B、正方形边长和面积

C、正n边形的边数和顶点角度之和       D、人的年龄和身高

2、下列说法中正确的是（   ）

A．任何两个变量都具有相关关系     B．人的知识与其年龄具有相关关系

C．散点图中的各点是分散的没有规律 D．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的

3、变量y与x之间的回归方程（   ）

A．表示y与x之间的函数关系       B．表示y和x之间的不确定关系

C．反映y和x之间真实关系的形式   D．反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合

4、线性回归方程=bx＋a必过（   ）

A、(0，0)点     B、(，0)点    C、(0，)点     D、(，)点

5、设一个回归方程为=3—1.2x，则变量x增加一个单位时

A、y平均增加1.2个单位         B、y平均增加3个单位

C、y平均减少1.2个单位         D、y平均减少3个单位

6、对于回归方程=2.75x+9，当x=4时，y的估计值是       ，

7、某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

（1）画出散点图；

（2）求回归直线方程；  

（3）预测广告费支出为10万元时的销售额。

四、小结1、知识点2、公式3、求线性回归方程的步骤：

五、作业P94习题A组：2，3 . 

六、自我评价