高中数学3.1 不等式性质导学案

不等式的性质

【学习目标】

1．探索并掌握不等式的基本性质；

2．理解不等式与等式性质的联系与区别．

【学习重点】

探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用．

【学习难点】

能根据不等式的基本性质进行化简．

【学习过程】

一、预习导航

性质1如果，且，那么______．

性质2如果，那么______．

性质3如果，，那么_______；如果，，那么______

性质4如果，，那么_______．

性质5如果，，那么_______．；

二、例题探究

1．已知，则下列不等式成立的是（  ）

A．

B．

C．

D．

2．生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜．若，，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（  ）

A．

B．

C．

D．

3．设，比较与的大小．

【课后巩固】

1．设，则下列不等式恒成立的是（  ）

A．

B．

C．

D．

2．已知，则下列不等式一定正确的是（  ）

A．

B．

C．

D．

3．若，，为实数且，则下列结论正确的是（  ）

A．

B．

C．

D．

4．若，，则下列不等式一定成立的是（  ）

A．

B．

C．

D．

5．若，，，且，则下列不等式一定成立的是（  ）

A．

B．

C．

D．

6．下列结论不正确的是（  ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，则

D．若，则

7．设实数，，则下列不等式一定正确的是（  ）

A．

B．

C．

D．

8．设，，则下列不等式中不一定成立的是（  ）

A．

B．

C．

D．

9．已知，比较与的大小．

10．已知：，，求证：．

【答案解析】

1．答案：D

【解析】解：A．当，时，，，，所以A错误．

B．当，时，，所以B错误．

C．当时，所以C错误．

D．因为，，所以D正确．

故选：D．

2．答案：B

【解析】解：若，设糖的量为，糖水的量设为，添加糖的量为，

选项A，C不能说明糖水变得更甜，糖水甜可用浓度体现，而，能体现糖水变甜；选项D等价于，不成立，故选：B．

3．【解析】解：，，，，．

两数作商，

．

【课后巩固】

1．C

2．C

3．C

4．C

5．B

6．D

7．D

8．B

9．【解析】解：

，当且仅当时，两式相等

10．【解析】证明：，

，

又，

．