2021学年第三章 概率综合与测试测试题

这是一份2021学年第三章 概率综合与测试测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 11.3相互独立事件同时发生的概率课时提能训练 文 新人教版(45分钟  100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.坛子里放有4个白球、3个黑球，从中进行有放回地摸球，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则A1与A2是(　　)(A)互斥事件(B)相互独立事件(C)对立事件(D)不相互独立事件2.将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k＋1次正面的概率，那么k的值为(　　)(A)0　　　(B)1　　　(C)2　　　(D)33.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是(　　)(A)[0.4,1)  (B)(0,0.4](C)(0,0.6]  (D)[0.6,1)4.(预测题)若事件A和B是相互独立事件，且P(A·B)＝0.48，P(·)＝0.08，P(A)＞P(B)，则P(A)的值为(　　)(A)0.5  (B)0.6  (C)0.8  (D)0.95.(2012·百色模拟)通讯中常采取重复发送信号的方法来减少在接收中可能发生的错误.假定发报机只发0和1两种信号，接收时发生错误是0接收为1或1接收为0，它们发生的概率都是0.1，为减少错误，采取每一种信号连发3次，接收时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为(　　)(A)0.028  (B)0.001  (C)0.009  (D)0.036. (2011·广东高考)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(　　)(A)  (B)  (C)  (D)二、填空题(每小题6分，共18分)7. 设有两台自动化机床，第一台在一小时内不需要工人照看的概率为0.9，第二台在一小时内不需要工人照看的概率为0.85，那么在一小时内两台机床都不需要工人照看的概率为　　　　.8.(2012·来宾模拟)若甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中的命中率打靶，三个各射击一次，则三人中只有一人命中的概率是　　　　.9.(易错题)某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是，从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是；若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是，则三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的概率是　　　　.三、解答题(每小题15分，共30分)10.一项体育比赛按两轮排定名次，每轮由A，B两种难度系数的4个动作构成，某选手参赛方案如表所示：轮次动作1234一AAAB二AABB若这个选手一次正确完成难度系数为A的动作的概率为0.8，一次正确完成难度系数为B的动作的概率为0.5.(1)求这个选手在第一轮中前3个动作都正确完成的概率；(2)求这个选手在第一轮中恰有3个动作正确完成的概率；(3)求这个选手在第二轮中两种难度系数的动作各至少正确完成一个的概率.11.甲、乙、丙三位大学毕业生，同时到一个用人单位应聘，其被选中的概率分别为：甲：P(A)＝；乙：P(B)＝；丙：P(C)＝，且各自能否被选中是无关的.求：(1)三人都被选中的概率；(2)只有两人被选中的概率；(3)三人中有几人被选中的事件最易发生？【探究创新】(16分)假设每一架飞机引擎在飞行中故障率为1－P，且各引擎是否故障是独立的，如果至少50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功地飞行，问对于多大的P而言，4引擎飞机比2引擎飞机更为安全？   答案解析1.【解题指南】根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的概念判断.【解析】选B.互斥事件和对立事件是同一次试验的两个不同时发生的事件，故A、C错.而事件A1的发生对事件A2的发生没有影响，故两者是相互独立事件.2.【解题指南】根据独立重复试验的概率公式Pn(k)＝Pk(1－P)n－k计算即得.【解析】选C.由题意得 ()k()5－k＝ ()k＋1()5－k－1，即＝，k＋(k＋1)＝5，k＝2.3.【解析】选A.由题意得p(1－p)3≤p2(1－p)2，即4(1－p)≤6p，解得p≥0.4.又0＜p＜1，∴0.4≤p＜1.4.【解析】选C.P(A·B)＝P(A)·P(B)＝0.48，①P(·)＝P()·P()＝[1－P(A)]·[1－P(B)]＝1－P(A)－P(B)＋P(A)·P(B)＝0.08，即P(A)＋P(B)＝1.4，②由①②及P(A)＞P(B)，解得P(A)＝0.8.5.【解析】选A.每一种信号连发3次，判错一个信号的情况有两种，3次接收时都是0接收为1或1接收为0，或3次中有两次都是0接收为1或1接收为0，则所求概率为×0.13＋×0.12×0.9＝0.028.6.【解析】选D.根据互斥事件与相互独立事件的概率公式得：第一局甲就胜了，概率为；另一种情况为第一局甲输了，第二局甲胜了，概率为×()＝，所以甲胜的概率为＋＝.7.【解析】设事件A表示“第一台机床在一小时内不需要工人照看”，事件B表示“第二台机床在一小时内不需要工人照看”.因为两台机床是相互独立工作的，因此事件A，B是相互独立事件，已知P(A)＝0.9，P(B)＝0.85，“在一小时内两台机床都不需要工人照看”为事件A·B，则P(A·B)＝P(A)·P(B)＝0.9×0.85＝0.765.答案：0.7658.【解题指南】三人射击是相互独立的，三人中只有一人命中是由三个互斥事件组成的，即甲命中，乙、丙没有命中，乙命中，甲、丙没有命中，丙命中，甲、乙没有命中.【解析】由题意知，所求概率为×(1－)×(1－)＋(1－)(1－)＋(1－)(1－)＝××＋××＋××＝.答案：9.【解析】由题意知，三次发光中出现一次红灯、两次绿灯的情况共有如下三种方式：(1)当出现绿、绿、红时的概率为××；(2)当出现绿、红、绿时的概率为××；(3)当出现红、绿、绿时的概率为××，所以三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的概率为P＝××＋××＋××＝.答案： 10.【解析】(1)选手一次正确完成难度系数为A的动作的概率为0.8，完成这三个动作是相互独立的，设这个选手在第一轮中前3个动作都正确完成的事件为A，∴P(A)＝0.83＝0.512.(2)设这个选手在第一轮中恰有3个动作正确完成的事件为B，他可能前3个动作正确完成，第4个动作未正确完成；也可能前3个动作中恰有2个正确完成，第4个也正确完成.∴P(B)＝0.83×0.5＋0.82×0.2×0.5＝0.448.(3)选手在第二轮中两种难度系数的动作各至少正确完成一个，包括第一种难度系数的动作至少完成一个和第二种难度系数的动作至少完成一个，这两个事件是相互独立事件，各自用相应的对立事件来表示出来，设这个选手在第二轮中两种难度系数的动作各至少正确完成一个的事件为C，∴P(C)＝(1－0.22)(1－0.52)＝0.72.【变式备选】某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试.甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是和.假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响.(1)求甲工人连续3个月参加技能测试至少有1次未通过的概率；(2)求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率；(3)工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格.求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率.【解析】(1)记“甲工人连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过”为事件A1，则P(A1)＝1－P()＝1－()3＝.(2)记“连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次”为事件A2，“连续3个月参加技能测试，乙工人恰好通过1次”为事件B1，则P(A2)＝·()2·(1－)＝，P(B1)＝··(1－)2＝，故P(A2·B1)＝P(A2)·P(B1)＝×＝，即两人各连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率为.(3)记“乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格”为事件B2，则P(B2)＝()2·()2＋··()2＝.11.【解题指南】三个大学生能否被选中，是相互独立的，故可利用相互独立事件的概率公式求解.【解析】(1)∵三个事件A、B、C相互独立，∴三人都被选中的概率为P(A·B·C)＝P(A)·P(B)·P(C)＝××＝.(2)只有两人被选中的事件为·B·C＋A··C＋A·B·.∵事件·B·C、A··C、A·B·彼此互斥，且A、B、C相互独立，∴P(·B·C＋A··C＋A·B·)＝P(·B·C)＋P(A··C)＋P(A·B·)＝P()·P(B)·P(C)＋P(A)·P()·P(C)＋P(A)·P(B)·P()＝××＋××＋××＝.故只有两人被选中的概率为.(3)∵三人都不被选中的概率为P(··)＝P()·P()·P()＝××＝，∴三人中有且仅有一人被选中的概率为1－P(A·B·C)－P(·B·C＋A··C＋A·B·)－P(··)＝.由于＞＞，所以三人中只有一人被选中的概率最大，此事件最容易发生.【方法技巧】常见事件概率求解技巧(1)相互独立事件A、B同时发生的概率：P(A·B)＝P(A)·P(B)；(2)n次独立重复试验恰好发生k次的概率为：Pn(k)＝Pk(1－P)n－k；(3)求概率时，要善于将复杂事件的概率转化为几个简单互斥概率的和.【探究创新】【解题指南】4引擎飞机可以看作4次独立重复试验，要能正常运行，即求发生k次(k≥2)的概率.同理，2引擎飞机正常运行的概率即是2次独立重复试验中发生k次(k≥1)的概率，由此建立不等式求解.【解析】4引擎飞机成功飞行的概率为P2(1－P)2＋P3(1－P)＋P4＝6P2(1－P)2＋4P3(1－P)＋P4.2引擎飞机成功飞行的概率为P(1－P)＋P2＝2P(1－P)＋P2.要使4引擎飞机比2引擎的飞机更为安全，只要6P2(1－P)2＋4P3(1－P)＋P4≥2P(1－P)＋P2.化简，分解因式得(P－1)2(3P－2)≥0.所以3P－2≥0，即得P≥.答：当引擎不出故障的概率不小于时，4引擎飞机比2引擎飞机更为安全.