高中人教版新课标A第三章 概率综合与测试随堂练习题

这是一份高中人教版新课标A第三章 概率综合与测试随堂练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是 ( )．
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,4)
解析 P＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2).
答案 B
2．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ( )．
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(2,3) D.eq \f(3,4)
解析 从4张卡片中取2张共有6种取法，其中一奇一偶的取法共4种，故P＝eq \f(4,6)＝eq \f(2,3).
答案 C
3．1升水中有1只微生物，任取0.1升化验，则有微生物的概率为 ( )．
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
解析 本题考查的是体积型几何概型．
答案 A
4．在区间[0,3]上任取一点，则此点落在区间[2,3]上的概率是 ( )．
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(2,3) D.eq \f(3,4)
解析 [2,3]占了整个区间[0,3]的eq \f(1,3)，于是所求概率为eq \f(1,3).
答案 A
5．从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是 ( )．
A．A与C互斥 B．B与C互斥
C．任何两个均互斥 D．任何两个均不互斥
答案 B
6．从含有3个元素的集合中任取一个子集，所取的子集是含有两个元素的集合的概率是( )．
A.eq \f(3,10) B.eq \f(1,12) C.eq \f(45,64) D.eq \f(3,8)
解析 所有子集共8个；其中含有2个元素的为{a，b}，{a，c}，{b，c}．
答案 D
7．从4双不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成对”的对立事件是( )．
A．至多有2只不成对 B．恰有2只不成对
C．4只全部不成对 D．至少有2只不成对
解析 从4双不同的鞋中任意摸出4只，可能的结果为“恰有2只成对”，“4只全部成对”，“4只都不成对”，∴事件“4只全部成对”的对立事件是“恰有2只成对”＋“4只都不成对”＝“至少有两只不成对”，故选D.
答案 D
8．下列四个命题：
①对立事件一定是互斥事件；
②若A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；
③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；
④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．其中错误命题的个数是( )．
A．0 B．1
C．2 D．3
解析 ①正确；②当且仅当A与B互斥时才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A，B满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，②不正确；③P(A∪B∪C)不一定等于1，还可能小于1，∴③也不正确；④也不正确．例如，袋中有大小相同的红、黄、黑、蓝4个球，从袋中任摸一个球，设事件A＝{红球或黄球}，事件B＝{黄球或黑球}，显然事件A与B不互斥，但P(A)＝eq \f(1,2)，P(B)＝eq \f(1,2)，P(A)＋P(B)＝1.
答案 D
9．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们六个面上分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的点数分别为X，Y，则lg2XY＝1的概率为 ( )．
A.eq \f(1,6) B.eq \f(5,36)
C.eq \f(1,12) D.eq \f(1,2)
解析 设“lg2XY＝1”为事件A，则A包含的基本事件有3个，(1,2)，(2,4)，(3,6)，故P(A)＝eq \f(3,36)＝eq \f(1,12).
答案 C
10．如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连结AA′，它是一条弦，它的长度大于或等于半径长度的概率为
( )．
A.eq \f(1,2) B.eq \f(2,3)
C.eq \f(\r(3),2) D.eq \f(1,2)
解析 如图，当AA′长度等于半径时，A′位于B或C点，此时
∠BOC＝120°，
则优弧eq \x\t(BC)＝eq \f(4,3)πR.
故所求概率P＝eq \f(\f(4,3)πR,2πR)＝eq \f(2,3).
答案 B
二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)
11．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x2＋y2＝16内的概率是________．
解析 掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标共有6×6＝36(种)可能结果，其中落在圆内的点有8个(1,1)，(2,2)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(2,3)，(3,2)，则所求的概率为eq \f(8,36)＝eq \f(2,9).
答案 eq \f(2,9)
12.如图，靶子由三个半径为R,2R,3R的同心圆组成，如果你向靶子内随机地掷一支飞镖，命中区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为p1，p2，p3，则p1∶p2∶p3＝________.
解析 p1∶p2∶p3＝πR2∶(π×4R2－πR2)∶(π×9R2－π×4R2)＝1∶
3∶5.
答案 1∶3∶5
13．为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物1 200只作过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物1 000只，其中作过标记的有100只，估算保护区有这种动物________只．
解析 设保护区内有这种动物x只，每只动物被逮到的概率是相同的，所以eq \f(1 200,x)＝eq \f(100,1 000)，解得x＝12 000.
答案 12 000
14．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于eq \f(6,5)的概率是________．
解析 设这两个数为x，y则x＋y＜eq \f(6,5)，如图所示：
由几何概型可知，
所求概率为1－eq \f(\f(1,2)×\f(4,5)×\f(4,5),1)＝eq \f(17,25).
答案 eq \f(17,25)
三、解答题(本大题共5小题，共54分，解答对应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(10分)已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是eq \f(1,7)，从中取出2粒都是白子的概率是eq \f(12,35)，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？
解 从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和，即为eq \f(1,7)＋eq \f(12,35)＝eq \f(17,35).
16．(10分)在区间[0,1]上任取三个实数x，y，z，事件A＝{(x，y，z)|x2＋y2＋z2＜1}．
(1)构造出此随机事件A对应的几何图形；
(2)利用此图形求事件A的概率．
解 (1)如图所示，在第一象限内，构造单位正方体OABC
－D′A′B′C′，以O为球心，以1为半径在第一象限
内的eq \f(1,8)球，即为事件A.
(2)P(A)＝eq \f(\f(1,8)×\f(4,3)×π×13,13)＝eq \f(π,6).
17．(10分)黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任何一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血，问：
(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
解 (1)对任一人，其血型为A、B、AB、O型血的事件分别记为A′、B′、C′、D′，它们是互斥的．由已知，有
P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，
P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.
因为B、O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件B′∪D′.根据互斥事件的加法公式，有
P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.
(2)由于A、AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件A′∪C′，且P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.
∴任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36.
18．(12分)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第一号车站(首发站)乘车．假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的．约定用有序实数对(x，y)表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”．
(1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；
(2)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；
(3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．
解 (1)甲、乙两人下车的所有可能的结果为(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．
(2)设甲、乙两人同在第3号车站下车的事件为A，则P(A)＝eq \f(1,9).
(3)设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B，则P(B)＝1－3×eq \f(1,9)＝eq \f(2,3).
19．(12分)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
(1)求z的值；
(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
解 (1)设该厂这个月共生产轿车n辆，
由题意得eq \f(50,n)＝eq \f(10,100＋300)，所以n＝2 000.
则z＝2 000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.
(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，
由题意eq \f(400,1 000)＝eq \f(a,5)，得a＝2.
因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．
用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，
则基本事件空间包含的基本事件有：
(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个．事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)(A2，B2)，(A2，B3)，共7个．
故P(E)＝eq \f(7,10)，即所求概率为eq \f(7,10).
(3)样本平均数eq \x\t(x)＝eq \f(1,8)×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.
设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0共6个，所以P(D)＝eq \f(6,8)＝eq \f(3,4)，即所求概率为eq \f(3,4).
血型
A
B
AB
O
该血型的人所占比例(%)
28
29
8
35
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600