高中数学人教版新课标A必修3第三章 概率综合与测试当堂检测题

这是一份高中数学人教版新课标A必修3第三章 概率综合与测试当堂检测题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．描述总体离散程度或稳定性的特征数是总体方差σ2，以下统计量能描述总体稳定性的有( )．
A．样本均值eq \x\t(x) B．样本方差s2
C．样本的众数 D．样本的中位数
解析 样本方差用来衡量样本数据的波动大小，从而来估计总体的稳定程度．
答案 B
2．(2011·全国新课标)执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 ( )．
A．120 B．720
C．1 440 D．5 040
解析 执行程序输出1×2×3×4×5×6＝720.
答案 B
3.eq \x\t(x)是x1，x2，…，x100的平均值，a1为x1，x2，…，x40的平均值，a2为x41，…，x100的平均值，则下列式子中正确的是 ( )．
A.eq \x\t(x)＝eq \f(40a1＋60a2,100) B.eq \x\t(x)＝eq \f(60a1＋40a2,100)
C.eq \x\t(x)＝a1＋a2 D.eq \x\t(x)＝eq \f(a1＋a2,2)
解析 100个数的总和S＝100eq \x\t(x)，也可用S＝40a1＋60a2来求，故有eq \x\t(x)＝eq \f(40a1＋60a2,100).
答案 A
4．(2011·北京)执行如图所示的程序框图，输出的s值为 ( )．
A．－3 B．－eq \f(1,2) C.eq \f(1,3) D．2
解析 因为该程序框图执行4次后结束，每次s的值分别是eq \f(1,3)，－eq \f(1,2)，－3,2，所以输出的s的值等于2，故选择D.
答案 D
5．为考察某个乡镇(共12个村)人口中癌症的发病率，决定对其进行样本分析，要从3 000人中抽取300人进行样本分析，应采用的抽样方法是 ( )．
A．简单随机抽样 B．系统抽样
C．分层抽样 D．有放回抽样
解析 需要分年龄段来考察，最好采取分层抽样．
答案 C
6．要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不出其程序框图的是 ( )．
A．当n＝10时，利用公式1＋2＋…＋n＝eq \f(nn＋1,2)计算1＋2＋3＋…＋10
B．当圆的面积已知时，求圆的半径
C．给定一个数x，求这个数的绝对值
D．求函数F(x)＝x2－3x－5的函数值
解析 C项需用到条件结构．
答案 C
7．最小二乘法的原理是 ( )．
A．使得eq \i\su(i＝1,n,[)yi－(a＋bxi)]最小
B．使得eq \i\su(i＝1,n,[)yi－(a＋bxi)2]最小
C．使得eq \i\su(i＝1,n,[)yi2－(a＋bxi)2]最小
D．使得eq \i\su(i＝1,n,[)yi－(a＋bxi)]2最小
解析 总体偏差最小，亦即eq \i\su(i＝1,n,[)yi－(a＋bxi)]2最小．
答案 D
8．一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为
eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(18,17))eq \a\vs4\al(0 1,0 3 x 8 9)
记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为 ( )．
A．5 B．6 C．7 D．8
解析 由茎叶图可知eq \f(10＋11＋3＋x＋8＋9,7)＝7，解得x＝8.
答案 D
9．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为 ( )．
A.eq \f(6,13) B.eq \f(7,13) C.eq \f(4,13) D.eq \f(10,13)
解析 由几何概型的求法知所求的概率为eq \f(6＋1,6＋2＋1＋4)＝eq \f(7,13).
答案 B
10．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是 ( )．
A．30 B．40 C．50 D．55
解析 频率分布直方图反映样本的频率分布，每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上的频率，故新生婴儿的体重在[3.2,4.0)(kg)的人数为100×(0.4×0.625＋0.4×0.375)＝40.
答案 B
二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)
11．执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为________．
解析 当x＝10时，y＝4，不满足|y－x|＜1，因此由x＝y知x＝
4.当x＝4时，y＝1，不满足|y－x|＜1，因此由x＝y知x＝1.当x
＝1时，y＝－eq \f(1,2)，不满足|y－x|＜1，因此由x＝y知x＝－eq \f(1,2).当x＝
－eq \f(1,2)时，y＝－eq \f(5,4)，此时eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(5,4)＋\f(1,2)))＜1成立，跳出循环，输出y＝－eq \f(5,4).
答案 －eq \f(5,4)
12．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，以每人被抽取的概率为0.2，向该中学抽取了一个容量为n的样本，则n＝________.
解析 由eq \f(n,400＋320＋280)＝0.2，得n＝200.
答案 200
13．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3∶4∶7，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B型号产品有28件．那么此样本的容量n等于________．
解析 由题意知A、B、C三种不同型号产品的数量之比为3∶4∶7，样本中B型号产品有28件，则可推得分别抽取A、C两种型号产品21件、49件，所以n＝21＋28＋49＝98.
答案 98
14．袋里装有5个球，每个球都记有1～5中的一个号码，设号码为x的球质量为(x2－5x＋30)克，这些球以同等的机会(不受质量的影响)从袋里取出．若同时从袋内任意取出两球，则它们质量相等的概率是________．
解析 设两球的号码分别是m、n，则有m2－5m＋30＝n2－5n＋30.所以m＋n＝5.而5个球中任意取两球的基本事件总数有eq \f(5×4,2)＝10(种)．符合题意的只有两种，即两球的号码分别是1,4及2,3.所以P＝eq \f(2,10)＝eq \f(1,5).
答案 eq \f(1,5)
三、解答题(本大题共5小题，共54分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(10分)北京动物园在国庆节期间异常火爆，游客非常多，成人票20元一张，学生票10元一张，儿童票5元一张，假设有m个成人，n个学生，f个儿童，请编写一个程序完成售票的计费工作，并输出最后收入．
解 程序如下：
INPUT “m＝”；m
INPUT “n＝”；n
INPUT “f＝”；f
p=20*m+10*n+5*f
PRINT p
END
16．(10分)在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩如下表：
已经算得两个组的平均分都是80分．请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由．
解 (1)甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些．
(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分．其中，甲组成绩在80分以上(包括80
分)的有33人，乙组成绩在80分以上(包括80分)的有26人．从这一角度看，甲组的成
绩较好．
(4)从成绩统计表看，甲组成绩大于等于90分的有20人，乙组成绩大于等于90分的有
24人，∴乙组成绩集中在高分段的人数多，同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人
数多6人．从这一角度看，乙组的成绩较好．
17．(10分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个
球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．
解 (1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2
和3,2和4,3和4，共6个．
从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个．
因此所求事件的概率P＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3).
(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号
为n，其一切可能的结果(m，n)有：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，
(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．
又满足条件n≥m＋2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件n≥m＋2的事
件的概率为P1＝eq \f(3,16).
故满足条件n＜m＋2的事件的概率为1－P1＝1－eq \f(3,16)＝eq \f(13,16).
18．(12分)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：
(1)估计该校男生的人数；
(2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率；
(3)从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～
190 cm之间的概率．
解 (1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.
(2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，
样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm之间的频率f＝eq \f(35,70)＝0.5.故由f估计
该校学生身高在170～185 cm之间的概率p1＝0.5.
(3)样本中身高在180～185 cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④，样本中身高在
185～190 cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥.
从上述6人中任选2人的树状图为：
故从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有
1人身高在185～190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率p2＝eq \f(9,15)＝eq \f(3,5) .
19．(12分)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如表：
(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，
将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；
(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁
以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以
上的概率为eq \f(5,39)，求x、y的值．
解 (1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科
的人数为m，
∴eq \f(30,50)＝eq \f(m,5)，解得m＝3.
∴抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人，分别记作S1、S2；B1、B2、B3.
从中任取2人的所有基本事件共10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，
(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)．
其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，
B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)．
∴从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为eq \f(7,10).
(2)依题意得：eq \f(10,N)＝eq \f(5,39)，解得N＝78.
∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20.
∴eq \f(48,80＋x)＝eq \f(20,50)＝eq \f(10,20＋y).
解得x＝40，y＝5.∴x＝40，y＝5.
分数
50
60
70
80
90
100
人数
甲组
2
5
10
13
14
6
乙组
4
4
16
2
12
12
学历
35岁以下
35～50岁
50岁以上
本科
80
30
20
研究生
x
20
y