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高中数学人教版新课标A必修3第二章 统计综合与测试单元测试课后测评
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这是一份高中数学人教版新课标A必修3第二章 统计综合与测试单元测试课后测评，共10页。
本卷共100分，考试时间90分钟
一、选择题 (每小题4分，共40分)
1. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）
A、角度和它的正弦值 B、人的右手一柞长和身高
C、正方体的棱长和表面积 D、真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间
2. 一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别是36和0.25,则n＝（ ）
A.9 B.36 C.72 D.144
3. 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是( )
A. B. C. D.
4. 数据的平均数为1，标准差为2，则数据，，，…，的平均数与标准差分别为（ ）
A．-1，4B．-1，-1C．2，4 D．2，-1
5. 某市高三数学调研考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为90，那么90～100分数段的人数为（ ）
A．630 B．720 C．810 D．900
6. 现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.
③某中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是（ ）
A. ①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样；
B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样；
C. ①简单随机抽样,②系统抽样，③分层抽样；
D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样.
7. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( )
A. 预报变量在轴上，解释变量在轴上
B .解释变量在轴上，预报变量在轴上
C .可以选择两个变量中任意一个变量在轴上
D. 可以选择两个变量中任意一个变量在轴上
8. 在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）
A．模型1的相关指数为0．98 B．模型2的相关指数为0．80
C．模型3的相关指数为0．50 D．模型4的相关指数为0．25
9. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：
则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性 （ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
10. 为研究变量的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利回线性回归方法得到回归直线方程，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（ ）
A．重合B．一定平行
C．D．无法判断是否相交
二、填空题 (共4小题，每小题4分)
11. 从2005个编号中抽取20个号码入样,若采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为
12. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知．
对此，四名同学做出了以下的判断：
：有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒
：这种血清预防感冒的有效率为
：这种血清预防感冒的有效率为
则下列结论中，正确结论的序号是
①； ②； ③； ④
13. 给出下列结论：
（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；
（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；
（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；
（4）若关于的不等式在上恒成立，则的最大值是1；
（5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件。
其中结论正确的是 。（把所有正确结论的序号填上）
14. 某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数为16。在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从49 ~ 64这16个数中应取的是
三、解答题 (共4小题，共44分，写出必要的解题步骤)
15. （本小题满分10分）某校高三年级共有450名学生参加英语口语测试，其中男生250名，女生200名。现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩。
（I）求抽取的男生与女生的人数？
（II）从男生和女生中抽查的结果分别如下表1和表2；
表1
表2
分别估计男生和女生的平均分数，并估计这450名学生的平均分数。（精确到0.01）
16. （本小题满分10分）一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：
其中．
（Ⅰ）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；
（Ⅱ）求回归直线方程；（结果保留到小数点后两位）
（参考数据：，，，，，
）
（Ⅲ）预测进店人数为80人时，商品销售的件数．（结果保留整数）
17. （本小题满分12分） 甲、乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了统计两个学校在本地区一模考试的数学科目的成绩，采用分层抽样抽取了105名学生的成绩，并作了如下频率分布表。（规定成绩在内为优秀）
甲校：
乙校：
（I）计算x，y的值，并分别估计两个学校在此次一模考试中数学成绩的优秀率（精确到0.0001）；
（II）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异，并说明理由。
附：
18. （本小题满分12分）为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.
（1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；
（2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；
（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值
大于1秒的概率.
答案
一、选择题
1. B
略
2. D
略
3. C
略
4. A
略
5. C
略
6. C
略
7. B
略
8. A
略
9. D
略
10. C
略
二、填空题
11. 100
12. ①④
13. （1）（3）（4）
14. 55
三、解答题
15. （Ⅰ）由抽样方法知，
被抽取的男生人数为250×eq \f(45,450)＝25，
被抽取的女生人数为200×eq \f(45,450)＝20．
（Ⅱ）男生甲和女生乙被抽到的概率均为0.1，
所以男生甲与女生乙至少有1人被抽到的概率
P＝1－(1－0.1)2＝0.19．
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，
m＝25－(3＋8＋6)＝8，n＝20－(2＋5＋5)＝8，据此估计
男生平均分为eq \f(65×3＋75×8＋85×8＋95×6,25)＝81.8，
女生平均分为eq \f(65×2＋75×5＋85×8＋95×5,20)＝83；
这450名学生的平均分数为eq \f(81.8×25＋83×20,45)≈82.33．
略
16. 解：
（Ⅰ）．散点图如图
………………………………………………４分
（Ⅱ）．，，，，
，
回归直线方程是
（Ⅲ）．进店人数80人时，商品销售的件数件
17. 解: I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列．……1分
理由如下：选择甲系列最高得分为100＋40＝140＞118，可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为90＋20＝110＜118，不可能获得第一名．……2分
记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，则P （A）＝，P （B）＝．…………4分
记“该运动员获得第一名”为事件C，依题意得
P （C）＝P （AB）＋＝＝．
该运动员获得第一名的概率为．…………6分
（II）若该运动员选择乙系列，X的可能取值是50，70，90，110，…………7分
则P （X＝50）＝＝，
P （X＝70）＝＝，P （X＝90）＝＝，
P （X＝110）＝＝．…………9分
X的分布列为：
∴＝50×＋70×＋90×＋110×＝104． ……12分
18. 解：（1）百米成绩在[16,17)内的频率为0.321=0.32. 0.321000=320
∴估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320人。 ……2分
（2）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x ，19x 依题意，得 3x+8x+19x+0.321+0.081=1 ，∴x=0.02 ……4分
设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩，则 ∴n=50
∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩. ……6分
（3）百米成绩在第一组的学生数有30.02150=3，记他们的成绩为a，b，c
百米成绩在第五组的学生数有0.08150= 4，记他们的成绩为m，n，p，q
则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有
{a,b},{a,c},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,c},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{c,m},{c,n},{c,p},{c,q},{m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q}，共21个 ……9分
其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有{a,m},{a,n},{a,p},{a,q}，{b,m},{b,n},{b,p},{b,q}，{c,m},{c,n},{c,p},{c,q}，共12个，……10分
所以P= ……12分
甲
乙
丙
丁
0.82
0.78
0.69
0.85
106
115
124
103
成绩分组
人数
3
M
8
6
成绩分组
人数
2
5
n
5
人数
10
15
20
25
30
35
40
件数
4
7
12
15
20
23
27
分组
频数
2
3
10
15
15
x
3
1
分组
频数
1
2
9
8
10
10
y
3
甲校
乙校
总计
优秀
非优秀
总计
0．10
0．05
0．025
0．010
2．706
3．841
5．024
6．635
X
50
70
90
110
P
本卷共100分，考试时间90分钟
一、选择题 (每小题4分，共40分)
1. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）
A、角度和它的正弦值 B、人的右手一柞长和身高
C、正方体的棱长和表面积 D、真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间
2. 一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别是36和0.25,则n＝（ ）
A.9 B.36 C.72 D.144
3. 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是( )
A. B. C. D.
4. 数据的平均数为1，标准差为2，则数据，，，…，的平均数与标准差分别为（ ）
A．-1，4B．-1，-1C．2，4 D．2，-1
5. 某市高三数学调研考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为90，那么90～100分数段的人数为（ ）
A．630 B．720 C．810 D．900
6. 现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.
③某中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是（ ）
A. ①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样；
B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样；
C. ①简单随机抽样,②系统抽样，③分层抽样；
D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样.
7. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( )
A. 预报变量在轴上，解释变量在轴上
B .解释变量在轴上，预报变量在轴上
C .可以选择两个变量中任意一个变量在轴上
D. 可以选择两个变量中任意一个变量在轴上
8. 在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）
A．模型1的相关指数为0．98 B．模型2的相关指数为0．80
C．模型3的相关指数为0．50 D．模型4的相关指数为0．25
9. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：
则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性 （ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
10. 为研究变量的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利回线性回归方法得到回归直线方程，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（ ）
A．重合B．一定平行
C．D．无法判断是否相交
二、填空题 (共4小题，每小题4分)
11. 从2005个编号中抽取20个号码入样,若采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为
12. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知．
对此，四名同学做出了以下的判断：
：有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒
：这种血清预防感冒的有效率为
：这种血清预防感冒的有效率为
则下列结论中，正确结论的序号是
①； ②； ③； ④
13. 给出下列结论：
（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；
（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；
（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；
（4）若关于的不等式在上恒成立，则的最大值是1；
（5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件。
其中结论正确的是 。（把所有正确结论的序号填上）
14. 某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数为16。在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从49 ~ 64这16个数中应取的是
三、解答题 (共4小题，共44分，写出必要的解题步骤)
15. （本小题满分10分）某校高三年级共有450名学生参加英语口语测试，其中男生250名，女生200名。现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩。
（I）求抽取的男生与女生的人数？
（II）从男生和女生中抽查的结果分别如下表1和表2；
表1
表2
分别估计男生和女生的平均分数，并估计这450名学生的平均分数。（精确到0.01）
16. （本小题满分10分）一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：
其中．
（Ⅰ）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；
（Ⅱ）求回归直线方程；（结果保留到小数点后两位）
（参考数据：，，，，，
）
（Ⅲ）预测进店人数为80人时，商品销售的件数．（结果保留整数）
17. （本小题满分12分） 甲、乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了统计两个学校在本地区一模考试的数学科目的成绩，采用分层抽样抽取了105名学生的成绩，并作了如下频率分布表。（规定成绩在内为优秀）
甲校：
乙校：
（I）计算x，y的值，并分别估计两个学校在此次一模考试中数学成绩的优秀率（精确到0.0001）；
（II）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异，并说明理由。
附：
18. （本小题满分12分）为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.
（1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；
（2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；
（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值
大于1秒的概率.
答案
一、选择题
1. B
略
2. D
略
3. C
略
4. A
略
5. C
略
6. C
略
7. B
略
8. A
略
9. D
略
10. C
略
二、填空题
11. 100
12. ①④
13. （1）（3）（4）
14. 55
三、解答题
15. （Ⅰ）由抽样方法知，
被抽取的男生人数为250×eq \f(45,450)＝25，
被抽取的女生人数为200×eq \f(45,450)＝20．
（Ⅱ）男生甲和女生乙被抽到的概率均为0.1，
所以男生甲与女生乙至少有1人被抽到的概率
P＝1－(1－0.1)2＝0.19．
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，
m＝25－(3＋8＋6)＝8，n＝20－(2＋5＋5)＝8，据此估计
男生平均分为eq \f(65×3＋75×8＋85×8＋95×6,25)＝81.8，
女生平均分为eq \f(65×2＋75×5＋85×8＋95×5,20)＝83；
这450名学生的平均分数为eq \f(81.8×25＋83×20,45)≈82.33．
略
16. 解：
（Ⅰ）．散点图如图
………………………………………………４分
（Ⅱ）．，，，，
，
回归直线方程是
（Ⅲ）．进店人数80人时，商品销售的件数件
17. 解: I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列．……1分
理由如下：选择甲系列最高得分为100＋40＝140＞118，可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为90＋20＝110＜118，不可能获得第一名．……2分
记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，则P （A）＝，P （B）＝．…………4分
记“该运动员获得第一名”为事件C，依题意得
P （C）＝P （AB）＋＝＝．
该运动员获得第一名的概率为．…………6分
（II）若该运动员选择乙系列，X的可能取值是50，70，90，110，…………7分
则P （X＝50）＝＝，
P （X＝70）＝＝，P （X＝90）＝＝，
P （X＝110）＝＝．…………9分
X的分布列为：
∴＝50×＋70×＋90×＋110×＝104． ……12分
18. 解：（1）百米成绩在[16,17)内的频率为0.321=0.32. 0.321000=320
∴估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320人。 ……2分
（2）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x ，19x 依题意，得 3x+8x+19x+0.321+0.081=1 ，∴x=0.02 ……4分
设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩，则 ∴n=50
∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩. ……6分
（3）百米成绩在第一组的学生数有30.02150=3，记他们的成绩为a，b，c
百米成绩在第五组的学生数有0.08150= 4，记他们的成绩为m，n，p，q
则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有
{a,b},{a,c},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,c},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{c,m},{c,n},{c,p},{c,q},{m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q}，共21个 ……9分
其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有{a,m},{a,n},{a,p},{a,q}，{b,m},{b,n},{b,p},{b,q}，{c,m},{c,n},{c,p},{c,q}，共12个，……10分
所以P= ……12分
甲
乙
丙
丁
0.82
0.78
0.69
0.85
106
115
124
103
成绩分组
人数
3
M
8
6
成绩分组
人数
2
5
n
5
人数
10
15
20
25
30
35
40
件数
4
7
12
15
20
23
27
分组
频数
2
3
10
15
15
x
3
1
分组
频数
1
2
9
8
10
10
y
3
甲校
乙校
总计
优秀
非优秀
总计
0．10
0．05
0．025
0．010
2．706
3．841
5．024
6．635
X
50
70
90
110
P
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