2011年高二数学测试：2.3《变量间的相关关系》（新人教A版必修3）
展开2.3 变量间的相关关系
一、选择题
1、对于线性相关系数r,下列说法正确的是（ ）
A、，越大，相关程度越大；反之，相关程度越小
B、，r越大，相关程度越大；反之，相关程度越小
C、≤1，且越接近于1，相关程度越大；越接近于0，相关程度越小
D、以上说法都不正确
2、下列两变量具有相关关系的是（ ）
A 正方体的体积与边长 B人的身高与体重
C匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D球的半径与体积
3、下列说法中不正确的是（ ）
A回归分析中，变量x和y都是普通变量
B变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定
C回归系数可能是正的也可能是负的
D如果回归系数是负的，y的值随x的增大而减小
4、线性回归方程=bx＋a必过（ ）
A、(0，0)点 B、(，0)点 C、(0，)点 D、(，)点
5、若变量y与x之间的相关系数r=－0.9362，查表得到相关系数临界值r0.05=0.8013，则变量y与x之间（ ）
A、不具有线性相关关系 B、具有线性相关关系
C、它们的线性关系还要进一步确定 D、不确定
二、填空题
6、有下列关系：① 人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；② 曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③ 苹果的产量与气候之间的关系；④ 森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；⑤ 学生与他（她）的学号之间的关系、其中有相关关系的是 。
7、回归直线方式：
相应的直线叫回归直线，对两个变量所进行的上述统计分析叫线性回归分析。
8、 叫做变量y与x之间的相关系数。
9、相应于显著性水平0、05，观测值为10组的相关系数临界值为 。
10、对于回归方程，当x=28时，y的估计值是 。
三、解答题
11、某种合金的抗拉强度y(kg/m)与其中的含碳量x(%)有关，今测得12对数据如下表所示：
x | 0.10 | 0.11 | 0.12 | 0.13 | 0.14 | 0.15 |
y | 42.0 | 43.5 | 45.0 | 45.5 | 45.0 | 47.5 |
x | 0.16 | 0.17 | 0.18 | 0.20 | 0.21 | 0.23 |
y | 49.0 | 53.0 | 50.0 | 55.0 | 55.0 | 60.0 |
利用上述资料：
作出抗拉强度y关于含碳量x的散点图；
建立y关于x的一元线性回归方程。
12、在钢丝线含碳量对于电阻的效应的研究中，得到如下的数据：
含碳量x% | 0、10 | 0、30 | 0、40 | 0、55 |
电阻y | 15 | 18 | 19 | 21 |
含碳量x% | 0、70 | 0、80 | 0、95 |
|
电阻y | 22、6 | 23、8 | 26 |
|
（1）画出电阻y（20℃,）关于含碳量x的散点图；
（2）求出y与x的相关系数；
（3）求出电阻y关于含碳量x之间的回归直线方程。
13、随机选取15家销售公司，由营业报告中查出其上年度的广告费x(占总费用的百分比)及盈利额y(占销售总额的百分比)列表如下：
x | 1.5 | 0.8 | 2.6 | 1.0 | 0.6 | 2.8 | 1.2 | 0.9 |
y | 3.1 | 1.9 | 4.2 | 2.3 | 1.6 | 4.9 | 2.8 | 2.1 |
x | 0.4 | 1.3 | 1.2 | 2.0 | 1.6 | 1.8 | 2.2 |
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y | 1.4 | 2.4 | 2.4 | 3.8 | 3.0 | 3.4 | 4.0 |
|
试根据上述资料：
画出散点图；
计算出这两组变量的相关系数；
在显著水平0、05的条件下，对变量x与y进行相关性检验；
如果变量x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线防城；
已知某销售公司的广告费占其总费用的1、7%，试估计其盈利净额占销售总额的百分比。
14、在国民经济中，社会生产与货运之间有着密切的关系，下面列出1991年—2000年中某地区货运量y（亿吨）与工业总产值x（10亿元）的统计资料：
年份 | 1991 | 1992 | 1993 | 1994 | 1995 |
x | 2、8 | 2、9 | 3、2 | 3、2 | 3、4 |
y | 25 | 27 | 29 | 32 | 34 |
年份 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 |
x | 3、2 | 3、3 | 3、7 | 3、9 | 4、2 |
y | 36 | 35 | 39 | 42 | 45 |
利用上述资料：
画出散点图；
计算这两组变量的相关系数；
在显著水平0、05的条件下，对变量x（10亿元）与y（亿吨）进行相关性检验；
如果变量x（10亿元）与y（亿吨）之间具有线性相关关系，求出回归直线方程。
15、商品零售商要了解每周的广告费及消费额（单位：万元）之间的关系，记录如下：
广告费（x） | 40 | 28 | 33 | 36 | 25 | 43 | 38 | 30 | 50 | 20 | 42 | 46 |
销售额（y） | 490 | 395 | 420 | 475 | 385 | 525 | 480 | 400 | 560 | 365 | 510 | 540 |
利用上述资料：
画出散点图；
求销售额y对广告费x的一元线性回归方程；
求出两个变量的相关系数。
参考答案
一、选择题
C；2、B；3、A；4、D；5、B
二、填空题
6、①③④
7、其中b= a=
8、
9、0、632
10、390
三、解答题
11、解：（1）散点图略
（2）从散点图看两变量x，y的线性关系，一元线性回归方程为：y=130、835x+28、493
12、解：（1）电阻y关于含碳量x的散点图（略）；
（2）电阻y与x的相关系数：r=0、998714；
（3）电阻y关于含碳量x之间的回归直线方程是：y=12、5504x+13、95839
13、解：（1）散点图（略）
（2）这两组变量的相关系数是r=0、98831；
（3）在显著水平0、01的条件下进行相关系数的统计检验：查表求得在显著水平0、01和自由度15-2=13的相关系数临界值=0、641，因r=0、98831〉，这说明两变量之间存在显著的线性关系；
（4）线性回归方程是：y=1、41468x+0、82123
（5）当x=1、7时，由回归方程得y=3、23，捷克估算其盈利净额占销售总额的3、23%。
14、解：（1）散点图（略）
（2）这两组变量的相关系数是r=0、95652
（3）在显著水平0、05的条件下进行相关系数的统计检验：查表求得在显著水平0、05和自由度10-8=2的相关系数临界值=0、632，因r=0、95652〉，这说明两变量之间存在显著的线性关系
（4）线性回归方程是：y=14、0909x-13、2273
15、解：画出散点图（略）
销售额y对广告费x的一元线性回归方程是：y=7、28601x+200、39416
两个变量的相关系数r=0、98353
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