《变量间的相关关系》同步练习7（人教A版必修3）

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变量间的相关关系一、知识整理1.两个变量的线性相关    (1)正相关：在散点图中，点散布在从               到                的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.    (2)负相关：在散点图中，点散布在从                 到              的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关.(3)线性相关关系、回归直线.如果散点图中点的分布从整体上看大致在                         ，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.提示：相关关系与函数关系有什么异同点？相同点：两者均是指两个变量的关系.不同点：①函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.2.回归方程   (1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的           最小的方法叫最小二乘法.   (2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)、(x2，y2)，…，(xn，yn).  其回归方程为 ＝bx＋a，其中一定经过回归方程的点是           .二、基础训练1．下列两个变量之间的关系哪个是相关关系(　　)A.角度和它的余弦值    B.正方形的边长和它的面积    C.正n边形的边数和顶点角度之和    D.人的年龄和身高    2.有关线性回归的说法，不正确的是   (　　)    A.相关关系的两个变量可能不是因果关系    B.散点图能直观地反映数据的相关程度    C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系    D.任一组数据都有回归方程3.已知x与y之间的几组数据如下表：x0123y1357    则y与x的线性回归方程 ＝bx＋a必过       (　　)A.点(2,2)　　　B.点(1.5,0)   C.点(1,2)      D.点(1.5,4)4.下列关系：①人的年龄与其拥有的财富之间的关系； ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一树木，其截面直径与高度之间的关系；⑤学生的身高与其学号之间的关系.其中有相关关系的是　　　　.    5.若施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为 ＝250＋4x，当施化肥量为50kg时，预计小麦产量为　　　　.三、能力提高1．下列关系属于线性负相关的是       (　　)    A．父母的身高与子女身高的关系；B．圆柱的体积与底面半径之间的关系    C．汽车的重量与汽车每消耗1 L汽油所行驶的平均路程    D．一个家庭的收入与支出2.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程＝a＋bx中，回归系数b (　　)    A．可以小于0； B．大于0； C．能等于0； D．只能小于03．下列叙述中：    ①变量间关系有函数关系，还有相关关系；    ②回归函数即用函数关系近似地描述相关关系；③＝x1＋x2＋…＋xn；④回归方程 ＝bx＋a中，b＝ ，a＝－b ；    ⑤回归方程一定可以近似地表示所有相关关系．    其中正确的有     (　　)A．①②③　　　B．①②③④⑤   C．①②③④    D．③④⑤4.(2010·青岛模拟)三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的回归方程为(　　)       A.   ＝1.75x－5.75               B. ＝1.75x＋5.75       C.  ＝－1.75x＋5.75             D. ＝－1.75x－5.755．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，月份x1234用水量y4.5432.5由其散点图知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是＝－0.7x＋a，则a＝________.6．已知回归方程＝4.4x＋838.19，则可估计x与y的增长速度之比约___．7.(2010·淄博模拟)某种产品的宣传费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070 (1)画出散点图；(2)求回归直线方程；(3)试预测宣传费支出为10万元时，销售额多大？   四、高考感悟1.（2007.广东）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5 (1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程＝bx＋a；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)   变量间的相关关系                    参考答案二、基础训练1.D2.D3.D  线性回归方程必过(1.5,4).4. ①③④5. 450 kg三、能力训练1.C2. A3. C解析：①②③④显然正确，线性回归方程不一定可以近似地表示所有相关关系，如它不可表示非线性的相关关系，因此，⑤错误．4.B 用样本中心检验5. 5.25 将样本中心代入回归方程6. y与 x的增长速度之比为4.4，x与y的增长速度之比为7. (1)根据表中所列数据可得散点图如图所示：（2）（3）（万元）四、高考感悟1. 解：(1)如下图：（2）＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，＝32＋42＋52＋62＝86（3）90-70.35=19.65