2013届高三数学复习随堂训练（理科）湖南专版 第54讲《用样本估计总体》人教A版必修3

课时作业(五十四)　[第54讲　用样本估计总体]

[时间：45分钟　　分值：100分]

1．[2011·福建四地六校联考]  甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是(　　)

A．甲  B．乙  C．丙  D．丁

2．[2011·福州质检]  图K54－1是歌手大奖赛中，七位评委为甲，乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0—9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有(　　)

图K54－1

A．a2<a1  B．a2>a1

C．a1＝a2  D．a1，a2的大小不确定

3．[2011·皖北协作区模拟]  现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这个数组的标准差是(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

4．[2012·惠州调研]  一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表(其中x，y∈N*)：

则样本在区间[10,50)上的频率为________．

5．[2012·豫南九校联考]  一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如下，测得平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为(　　)

图K54－2

A．5  B．6  C．7  D．8

6．[2011·琼海一模]  已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2＝(x＋x＋x＋x－16)，则数据x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为(　　)

A．2  B．3  C．4  D．6

7．袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是(　　)

A.  B.  C.  D.

8．[2011·西安八校联考]  从生产线上每隔30分钟取一产品，共取了n件，测得其尺寸后，画得其频率分布直方图如图K54－3，若尺寸在[15,45]内的频数为46，则尺寸在[20,25)内的产品个数为(　　)

A．5  B．10  C．15  D．20

图K54－3

9．如图K54－4所示是一样本的频率分布直方图．则由图中的数据，可以估计众数与中位数分别是(　　)

图K54－4

A．12.5,12.5  B．12.5,13

C．13,12.5  D．13,13

10．[2011·九江六校三联]  在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图K54－5所示的频率分布直方图．已知成绩在[60,70)的学生有40人，则成绩在[70,90)的有________人．

图K54－5

11．[2012·大同调研]  将容量为n的样本中的数据分为6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和为27，则n＝________.

12．[2011·温州二模]  世界卫生组织(WHO)证实，英国葛兰素史克(GSK)药厂生产的甲型流感疫苗在加拿大种植后造成多人出现过敏症状的情况，下面是加拿大五个地区有过敏症状人数(单位：个)的茎叶统计图，则该组数据的标准差为________.

图K54－6

13．[2011·浙江卷] 某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图K54－7)．根据频率分布直方图推测，推测这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．

图K54－7

14．(10分)从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，求这100人成绩的标准差．

15．(13分)[2011·长沙五校联考] 某中学高三(16)班女同学有45名，男同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．

(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；

(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名男同学的概率；

(3)实验结束后，第一次做实验的同学A与第二次做实验的同学B得到的实验数据的茎叶图如图K54－8所示，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．

　　　　　　　　　图K54－8

16．(12分)[2011·惠州调研]  某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：

(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，在图K54－9上完成频率分布直方图；

(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

图K54－9

课时作业(五十四)

【基础热身】

1．C　[解析] 由表格可知，丙的平均成绩最高，且丙的方差最小，所以最佳人选是丙，故选C.

2．B　[解析] 由茎叶图，甲、乙选手去掉一个最高分和一个最低分后，为中间的5个数据，则

a1＝80＋＝84，a2＝80＋＝85，故选B.

3．B　[解析] 由标准差公式，得

s＝＝

＝2，故选B.

4．0.7　[解析] 由样本容量为20，得x＋y＝9，则＝＝0.7.

【能力提升】

5．D　[解析] 由茎叶图，得＝(180×2＋1＋170×5＋x＋20)＝177，解得x＝8，故选D.

6．C　[解析] 由方差公式，s2＝(x＋x＋…＋x－n2)，得＝2，则所求平均数为

[(x1＋2)＋(x2＋2)＋(x3＋2)＋(x4＋2)]＝＋2＝4，故选C.

7．D　[解析] 至多有一个红球的事件是没有红球和只有一个红球这两个互斥事件的和，根据互斥事件的概率加法公式得所求的概率是＋＝＝.

8．B　[解析] 由直方图，得数据在[10,15)的频率为0.016×5＝0.08，则数据在[15,45]内的频率为1－0.08＝0.92，则＝0.92，解得n＝50，

则尺寸在[20,25)内的产品个数为0.04×5×50＝10，故选B.

9．B　[解析] 众数是区间[10,15)的中点，中位数是10＋＝13.

10．25　[解析] 设总人数为x，则有0.04×10x＝40，得x＝100，

故成绩在[70,80)的人数为0.015×10×100＝15，

成绩在[80,90)的人数为0.01×10×100＝10，

所以成绩在[70,90)的有25人．

11．60　[解析] 由已知，得·n＝27，即·n＝27，解得n＝60.

12．2　[解析] 由茎叶图，得该组数据的平均数为＝90，则该组数据的标准差为

s＝

＝2.

13．600　[解析] 设满足所求条件的学生人数为x名，由频率分布直方图可知200名学生中60分以下学生为200×(0.002＋0.006＋0.012)×10＝40(名)．又＝，即x＝600.

14．[解答] ∵＝＝3，

∴s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]

＝[20×22＋10×12＋30×12＋10×22]

＝＝⇒s＝.

15．[解答] (1)由题意可知，某同学被抽到的概率为P＝＝.

设课外兴趣小组中女同学的人数为x，则＝，解得x＝3，

所以课外兴趣小组中男同学的人数为4－3＝1，

∴课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为1、3.

(2)把3名女同学和1名男同学分别记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共12种．

其中有一名男同学的有：(a1，b)、(a2，b)、(a3，b)、(b，a1)、(b，a2)，(b，a3)，共6种情况．

∴选出的两名同学中恰有一名男同学的概率为P＝＝.

(3)由题意知，A＝＝71，B＝＝71，

s＝

＝4，

s＝

＝3.2，

∵A＝B，s>s，

∴第二次做实验的同学B的实验更稳定．

【难点突破】

16．[解答] (1)由题可知，第2组的频数为0.35×100＝35人，

第3组的频率为＝0.300，

频率分布直方图如下：

(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：×6＝3(人)，第4组：×6＝2(人)，第5组：×6＝1(人)，

所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．

(3)设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，

则从6位同学中抽两位同学有15种可能如下：

(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，

第4组至少有一位同学入选的有：

(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，9种可能．

所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为＝.