《用样本估计总体》同步练习6（新人教A版必修3）

2.2  用样本估计总体

一、选择题

1某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4∶6，根据分层抽样方法调查了该地区1 000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为(    )

A.1.6万户           B.4.4万户           C.1.76万户           D.0.24万户

答案:A

2某单位有技工18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要从总体中剔除1个个体，则样本容量n为(    )

A.4               B.5                C.6                   D.无法确定

答案:C

3为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下.根据下图可得这100名学生中体重在［56.5,64.5］的学生人数是(    )

A.20              B.30              C.40             D.50

解析:(0.03+0.05+0.05+0.07)×2×100＝40.

答案:C

4一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人数为(    )

A.5              B.10               C.15             D.20

解析:,应抽取超过45岁的职工10人.

答案:B

5如果数据x1、x2、…、xn的平均值为，方差为s2，则3x1+5、3x2+5、…、3xn+5的平均值和方差分别为(    )

A.和s2                                 B.3+5和9s2

C.3+5和s2                              D.3+5和9s2+30s+25

答案:B

6  从甲、乙两人手工制作的圆形产品中，各自随机抽取6件，测得其直径如下(单位：cm)：

甲：9.00,9.20,9.00,8.50,9.10,9.20

乙：8.90,9.60,9.50,8.54,8.60,8.90

据以上数据估计两人的技术稳定性，结论是(    )

A.甲优于乙         B.乙优于甲            C.两人没区别       D.无法判断

解析:计算其方差,即可知道甲优于乙.

答案:A

二、填空题

7  某校有在校高中学生共1 600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人.如果想通过抽查其中的80人来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，应当采用________的抽样方法,高三学生中应抽查________人.

解析:因为不同年级的学生消费情况有明显的差别，所以应采用分层抽样.由于520∶500∶580＝26∶25∶29，于是将80分成26∶25∶29的三部分，设三部分各抽个体数分别为26x，25x，29x.由26x+25x+29x＝80，得x＝1，故高三年级中应抽查29×1＝29人.

答案:分层抽样  29

8  某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为________.

解析:130～140分数段的频率为0.05,90～100分数段的频率为0.45,故90～100分数段的人数为9×90＝810.

答案:810

9.某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户.现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的________.(将你认为正确的序号都写上)

①简单随机抽样  ②系统抽样  ③分层抽样

答案:①②③

三、解答题

10.国家队教练为了选拔一名篮球队员入队，分别对甲、乙两名球员的10场同级别比赛进行了跟踪，将他们的每场得分记录如下表：

(1)求甲、乙球员得分的中位数和极差.

(2)甲球员得分在区间［30,50)的频率是多少？

(3)如果你是教练，你将选拔哪位球员入队，请说明理由.

解:(1)由题表画出茎叶图，如右图所示.

∴甲球员得分的中位数为，

极差为56－10＝46；

乙球员得分的中位数为，

极差为51－9＝42；

(2)甲球员得分在区间［30,50)的频率为；

(3)如果我是教练，我将选拔甲球员入队，原因如下：

甲球员得分集中在茎叶图的下方，且叶的分布是“单峰”，说明甲球员得分平均数接近40，甲球员得分的中位数为37.5分，且状态稳定；而乙球员得分较分散，其得分的中位数为27分，低于甲球员，平均得分也小于甲球员.

11  以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：

(1)求线性回归方程；

(2)据(1)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格.

解:(1)＝(115+110+80+135+105)＝109，＝(24.8+21.6+18.4+29.2+22)＝23.2,

设所求回归直线方程为＝bx+a，则，

∴a＝－b＝.

∴所求回归直线方程为＝0.196 2x+1.816 6.

(2)由第(1)问可知，当x＝150 m2时，销售价格的估计值为＝0.196 2×150+1.816 6＝31.246 6(万元).

12英才学校的四个年级学生分布如右面扇形图，通过对全体学生暑假期间所读课外书情况的调查，制成各年级读书情况的条形图如下图.已知英才学校被调查的四个年级共有学生1 500人，则

(1)高一年级学生暑假期间共读课外书多少本?

(2)暑假期间读课外书总量最少的是哪一年级的学生，共读课外书多少本?

(3)该校暑假期间四个年级人均读课外书多少本?

解:初一年级学生暑假期间读课外书的人数是1 500×28%＝420，共读课外书420×5.6＝2 352本.

初二年级学生暑假期间读课外书的人数是1 500×24%＝360，共读课外书360×6.6＝2 376本.

高二年级学生暑假期间读课外书的人数是1 500×22%＝330，

共读课外书330×7.3＝2 409本.

(1)所以高一年级学生暑假期间读课外书的人数是1 500-420-360-330＝390，共读课外书390×6.2＝2 418本.

(2)暑假期间读课外书总量最少的是初一年级的学生，共读课外书2 352本.

(3)该校暑假期间四个年级人均读课外书为(2 352+2 376+2 409+2 418)÷1 500＝6.37本.