《用样本估计总体》同步练习7（人教A版必修3）

用样本估计总体

一、知识整理

1．作频率分布直方图的步骤

2．频率分布折线图和总体密度曲线

    (1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的           ，就得频率分布折线图．

    (2)总体密度曲线：随着                    的增加，作图时            增加，          减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线．

3．样本的数字特征

4. 如何利用频率分布直方图估计样本的数字特征？

(1)在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值．

(2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．

(3)众数：在频率分布直方图中，众数是最高的矩形的中点的横坐标．

二、基础训练

1．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,

14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有   (　　)

       A．a>b>c　　　B．b>c>a      C．c>a>b     D．c>b>a

2．商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为                            (　　)

A．6万元     B．8万元     C．10万元   D．12万元

（第2题图）                    （第4题图）

3．一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：

则样本在(20,50]上的频率为 (　　)

A．12%           B．40%      C．60%           D．70%

4．某个容量为100的样本的频率分布直方图如上，则在区间[4,5)上的数据的频数为________．

5．已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到－1,0,4，x,7,14，中位数为5，则这组数据的平均数和方差分别为________、________.

6. 甲、乙两人五次测试的成绩分别为：

甲　10分　13分　12分　14分　16分

乙　13分　14分　12分　12分　14分

(1)分别求出两人得分的平均数与方差；

(2)根据上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．

三、能力训练

1．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是(　　) A．频率分布折线图与总体密度曲线无关

       B．频率分布折线图就是总体密度曲线

       C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线

       D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线

2．某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)， [102,104)，[104,106]，已知样本中产

品净重小于100克的个数是36，则样本

中净重大于或等于98克并且小于104克

的产品的个数是 (　　)  

A．90     B．75      C．60    D．45

3．某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样 方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结  果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h，1 020 h，1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h.

4．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a ，b,12,13.7,18.3,

20，且总体的中位数为10.5. 若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是_____．

5．为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛， 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：

(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000,001,002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；

(2)填充频率分布表(答案直接填在表格内)，并作出频率分布直方图；

(3)若成绩在85.5～95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？

四、感悟高考

1. (2009·海南、宁夏文)某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)．现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)．

(1)A类工人中和B类工人中各抽查多少名工人？

(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如表1和表2.

表1：

表2：

①先确定x、y，再完成下列频率分布直方图，就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)

②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数．(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

2.(2009·安徽高考)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：

品种A：

357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454

品种B：

363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430

(1)完成数据的茎叶图；

(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？

(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．

3. (2009·广东文)(12分)随机抽取某中学

甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

    (2)计算甲班的样本方差；

(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身

高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同

学被抽中的概率．

用样本估计总体

                     参考答案

二、基础知识

1.D

2.C

3.C

4.30

5.5,

6.（1）,

（2）平均水平一样，但乙的成绩稳定

三、能力训练

1.D

2.A

3.1013

解析：

4. 10.5，10.5

解析：，，

，

==

时，最小

5. 解：(1)编号为016.

（2）

(3)获二等奖的概率约为，所以获二等奖的人数估计为800×0.32＝256(人)． 故获二等奖的大约有256人．

四、感悟高考

1. (1)A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名．

(2) ①由4＋8＋x＋5＋3＝25，得x＝5,6＋y＋36＋18＝75，得y＝15.频率分布直方图略.

从直方图可以判断，B类工人中个体间的差异程度更小.

②

全厂

2. （1）略

(2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据．

(3)通过观察茎叶图可以看出：①品种A的亩产平均数(或均值)比品种B高；②品种A的亩产标准差(或方差)比品种B大，故品种A的亩产稳定性较差.

3. （1），故乙班的平均身高较高

（2）

（3）从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，共有10种不同的取法：

     (173,176)，(173,178)，(173,179)，(173,181)，(176,178)，(176,179)，(176,181)，(178,179)，(178,181)，(179,181)．

     设A表示随机事件“抽到身高为176 cm的同学”，则A中的基本事件有四个：(173,176)，(176,178)，(176,179)，(176,181)．

     故所求概率为P(A)＝  .