2013届高三数学复习随堂训练（文科）湖南专版 第55讲《用样本估计总体》人教A版必修3

课时作业(五十五)　[第55讲　用样本估计总体]

 [时间：45分钟　　分值：100分]

1．[2011·四川卷] 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11.5,15.5)　2　[15.5,19.5)　4

[19.5,23.5)　9　[23.5,27.5)　18

[27.5,31.5)　11　[31.5,35.5)　12

[35.5,39.5)　7　[39.5,43.5)　3

根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占(　　)

A.  B.  C.  D.

2．[2011·遂溪一模]  一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为36和0.25，则n＝(　　)

A．9  B．36  C．72  D．144

图K55－1

3．如图K55－1是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是(　　)

A．161 cm  B．162 cm

C．163 cm  D．164 cm

4．[2011·江苏卷] 某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________.

5．现有10个小球分别编有号码1,2,3,4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，则数0.4是指1号球占总体分布的(　　)

A．频数  B．频率

C.  D．累计频率

6．[2011·古田测试]  一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是(　　)

A．13,12  B．13,13

C．12,13  D．13,14

7．[2011·“江南十校”联考]  已知一组正数x1，x2，x3，x4的平均数为2，则数据x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为(　　)

A．2  B．3  C．4  D．6

8．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是(　　)

A．57.2,3.6 

B．57.2,56.4

C．62.8,63.6 

D．62.8,3.6

9．[2012·惠州二调] 一组数据共有7个整数，记得其中有2,2,2,4,5,10，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为(　　)

A．11  B．3

C．17  D．9

10．一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图K55－2(单位：厘米)，则甲、乙两种树苗高度的数据的中位数之和是________．

图K55－2

11．[2011·九江六校三联]  在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图K55－3所示的频率分布直方图．已知成绩在[60,70)的学生有40人，则成绩在[70,90)的有________人．

图K55－3

12．[2011·朝阳二模]  某射击运动员在一组射击训练中共射击5次，成绩统计如下表：

则这5次射击的平均环数为________；5次射击环数的方差为________．

13．[2011·浙江卷] 某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图K55－4)．根据频率分布直方图推测，推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．

图K55－4

14．(10分)[2011·开封二模]  为征求个人所得税修改建议，某机构对居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图K55－5(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．

(1)求居民月收入在[3000,4000]的频率；

(2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；

(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？

图K55－5

15．(13分)[2011·湖南卷] 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.

(1)完成如下的频率分布表：

近20年六月份降雨量频率分布表

(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．

16．(12分)跃进中学高三(1)班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．

(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；

(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；

(3)实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为68,70,71,72,74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．

课时作业(五十五)

【基础热身】

1．B　[解析] 根据各组数据有＝＝，所以选B.

2．D　[解析] 依题意得＝0.25，解得n＝144.故选D.

3．B　[解析] 通过茎叶图可知这10位同学的身高分别是155 cm,155 cm，157 cm,158 cm,161 cm,163 cm,163 cm，165 cm,171 cm，172 cm.这10个数据的中位数是将这些数据从小到大(或从大到小)排列后中间两个数据的平均数，即为161 cm和163 cm这两个数据的平均数，所以应选B.

4．3.2　[解析] 因为＝＝7，所以s2＝(9＋1＋1＋4＋1)＝3.2.

【能力提升】

5．B　[解析] 因为＝0.4，所以0.4表示1号球占总体分布的频率．故选B.

6．B　[解析] 设公差为d，则有a＝(a3－2d)(a3＋4d)，代入数据，解得d＝2，所以求得这10个样本是4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，它们的平均数和中位数都是13.故选B.

7．C　[解析] 因为＝2，所以

＝4，故选C.

8．D　[解析] 平均数增加60，即62.8.方差＝(ai＋60)－(＋60)]2＝(ai－)2＝3.6.故选D.

9．D　[解析] 设没记清的数为x，若x≤2，则这列数为x,2,2,2,4,5,10，则平均数为，中位数为2，众数为2，所以2×2＝＋2，得x＝－11；

若2<x≤4，则这列数为2,2,2，x,4,5,10，则平均数为，中位数为x，众数为2，所以2x＝＋2，得x＝3；

若x≥5，则这列数为2,2,2,4,5，x,10或2,2,2,4,5,10，x，则平均数为，中位数为4，众数为2，所以2×4＝＋2，得x＝17.

所以这个数所有可能值的和为－11＋3＋17＝9，故选D.

10．52　[解析] 根据茎叶图可得，观察甲树苗9次得到的树苗高度分别为：19,20,21,23,24,31,32,33,37；观察乙树苗10次得到的树苗高度分别为：10,10,14,24,26,30,44,46,46,47，则甲树苗高度的中位数为24，乙树苗高度的中位数为＝28，因此两数之和为24＋28＝52.

11．25　[解析] [60,70)的样本频率为0.04×10＝0.4，设样本容量为x，则＝0.4，所以x＝100，所以[70,90)之间的人数为100×(0.015＋0.01)×10＝25.

12．8.8　0.56　[解析] 　＝＝8.8，

s2＝＝0.56.

13．600　[解析] 设满足所求条件的学生人数为x名，由频率分布直方图可知200名学生中60分以下学生为200×(0.002＋0.006＋0.012)×10＝40(名)．又＝，即x＝600.

14．[解答] (1)居民月收入在[3000,4000]的频率为

(0.0003＋0.0001)×500＝0.2.

(2)∵0.0002×500＝0.1,0.0004×500＝0.2，

0．0005×500＝0.25，

且0.1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，

∴样本数据的中位数应在[2000,2500)内，

即样本数据的中位数为

2000＋＝2000＋400＝2400(元)．

(3)居民月收入在[2500,3000)的频率为0.0005×500＝0.25，

∴这10000人中月收入在[2500,3000)的人数为0.25×10000＝2500(人)，

从这10000人中用分层抽样方法抽出100人，则居民月收入在[2500,3000)的这段应抽取的人数为100×＝25(人)．

15．[解答] (1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为

(2)P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)

＝P(Y<490或Y>530)＝P(X<130或X>210)

＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)

＝＋＋＝.

故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为.

【难点突破】

16．[解答] (1)P＝＝，

所以某同学被抽到的概率为.设该课外兴趣小组中有x名男同学，则＝，

所以x＝3，

所以男、女同学的人数分别为3,1.

(2)把3名男同学和1名女同学分别记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共12种情况，其中恰有一名女同学的有6种情况，所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率P1＝＝.

(3)因为1＝＝71，

2＝＝71，

s＝

＝4，

s＝

＝3.2，

所以1＝2，s>s，故第二名同学的实验更稳定．