第12讲 解三角形大题的考法研究（原卷版）

这是一份第12讲 解三角形大题的考法研究（原卷版），共5页。

题型一：利用正余弦定理求边或角
1．（2020·陕西·泾阳县教育局教学研究室高二期中（理））已知的内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求；
（2）若，求.
2．（2021·江西九江·高二期中（理））已知的角、、所对边分别为、、，，．
（1）求；
（2）若角的平分线与交于点，，求、．
题型二：与面积有关的解三角形问题
1．（2021·全国·高三月考）已知的顶点均在半径为的上，角所对的边分别为，且．
（1）求；（2）若，求的面积．
2．（2021·辽宁·沈阳市翔宇中学高三月考）在中，，，分别是内角，，所对的边，若，，//，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积.
题型三：解三角形中的最值与范围问题
1．（2021·吉林吉林·高三月考（理））在中，，，所对的边分别为，，，且满足.
（1）求角；
（2）若为锐角三角形且，求边长及面积的取值范围.
2．（2021·辽宁实验中学高三月考）在中，角，，所对的边分别为，，，已知．
（1）若，，求的面积；
（2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围．
【课后精练】
1．（2021·陕西·铜川市第一中学高二期中（理））在锐角中，角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求的取值范围．
2．（2020·广东·梅州市梅江区嘉应中学高三月考），，为的三内角，其对边分别为，，，若.
（1）求；
（2）若，，求的面积.
3．（2020·北京八中高三期中）1.中，D是BC上的点，AD平分，面积是面积的2倍．
（1）求的值；
（2）从①，②，③这三个条件中选择两个条件作为已知，求BD和AC的长．
4．（2021·福建宁德·高三期中）在中，角的对边分别为，满足 且.
（1）求证：；
（2）若，求的面积的最大值.
5．（2021·西藏·拉萨中学高二月考）的内角，，的对边分别为，，且满足，．
（1）求角的大小；
（2）求周长的范围．
6．（2021·湖北荆州·高二期中）已知是三个内角的对边，且
（1）求.
（2）若，求周长的最大值.
7．（2021·江西九江·高二期中（理））如图所示，半圆O的直径，点C在的延长线上，，点P为半圆弧上的动点．以为一边在半圆外作矩形，其中．设．
（1）将表示为的函数；
（2）求和矩形的面积之和的最大值．
8．（2020·安徽·安庆市第二中学高一月考）中，内角，，的对边分别为，，，已知，且．
（1）求角的大小；
（2）求三角形面积的最大值．
9．（2021·广东·仲元中学高一期末）已知点，，为坐标原点，函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）若为的内角，，，求周长的最大值.
10．（2021·江苏省天一中学高三月考）已知中，角，，所对的边分别是a，b，c，向量，且，
（1）若，求及的值；
（2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围.