第8讲 三角函数的图象与性质（原卷版）

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第8讲  三角函数的图象与性质【题型精讲】题型（一）三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的基本关系1．（2021·湖北·高三月考）已知点为角终边上一点，，且，则（    ）A．2 B． C．1 D．2．（2021·全国·模拟预测（文））已知点是角终边上一点，且，则等于（    ）A． B． C． D．3．（2021·河南·高三月考（理））已知，则（    ）A． B． C． D．4．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高三期中（文））设，，则的值为（    ）A． B． C． D．5．（2021·江苏省镇江中学高三月考）若，则（    ）A． B． C． D．6．（2021·全国·高三月考）已知，则__________． 题型（二）三角函数的图象与解析式1．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高三月考（理））已知的一段图象如图所示，则（    ）A．B．的图象的一个对称中心为C．的单调递增区间是D．函数的图象向左平移个单位后得到的是一个奇函数的图象2．（2021·安徽·高三开学考试（理））如图是函数在一个周期内的图象，将的图象上所有的点向右平行移动个单位长度可得的图象，则=（    ）A． B． C． D．3．（2021·全国全国·模拟预测（理））已知函数经过变换可得，则下列变换正确的是（    ）A．先将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍B．先将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍C．先将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍D．先将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍题型（三）三角函数的性质及应用1．（2021·北京十五中高三期中）设函数，则下列结论错误的是（    ）A．的一个周期为B．的图象关于直线对称C．将函数的图象向左平移个单位可以得到函数的图象D．在上单调递减2．（2021·天津·静海一中高三月考）已知函数，下列结论中正确的有_______（1）的图象关于中心对称（2）在上单调递减（3）的图象关于对称 （4）的最大值为33．（2021·宁夏·平罗中学高三月考（理））已知函数的部分图象如图所示，，给出以下说法：①将的图象向左平移个单位长度可以得到的图象；②的图象关于直线x=1对称；③的图象关于点成中心对称；④在上单调递减.其中所有正确说法的编号是___________【课后精练】一、单选题1．（2021·全国·高三月考（理））玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人.玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺，加工生产成的玉雕工艺画.某扇形玉雕壁画尺寸（单位：）如图所示，则该壁画的扇面面积约为（    ）A． B． C． D．2．（2021·江西·新余市第一中学模拟预测（文））勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形．勒洛三角形的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，即能在距离等于其圆弧半径（等于正三角形的边长）的两条平行线间自由转动，并且始终保持与两直线都接触．机械加工业上利用这个性质，把钻头的横截面做成勒洛三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔来．如在勒洛三角形ABC内随机选取一点，则该点位于正三角形ABC内的概率为（    ）A． B． C． D．3．（2021·全国·高三专题练习）我国扇文化历史悠久，其中折扇扇面是由两个半径不同的同心圆，按照一定的圆心角被剪而成，如图所示，该扇面的圆心角为，长为，长为，则扇面的面积为（    ）A． B． C． D．4．（2021·江西柴桑·高三月考（理））函数的图象大致形状为（    ）．A． B．C． D．5．（2021·全国·高三月考）已知函数图象相邻两条对称轴间的距离为，且对任意实数，都有．将函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则关于函数描述不正确的是（    ）A．最小正周期是 B．最大值是C．函数在上单调递增 D．图象关于直线对称6．（2021·全国·高三月考（理））已知，且，则（    ）A． B． C． D．7．（2021·河南·高三月考（文））将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在上的最小值为（    ）A． B． C． D．