第11讲 平面向量（原卷版）

第11讲  平面向量

【题型精讲】

题型一：平面向量的线性运算

1．（2021·新疆·克拉玛依市教育研究所模拟预测（理））四边形中，，，，则（    ）

A．－4 B．－2 C．2 D．4

2．（2021·山西吕梁·高三月考（理））如图，中，点是的中点，点满足，与交于点，，则（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·贵州遵义·高三月考（文））如图，在中，为上一点，且，设，则用和表示为（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·安徽·芜湖一中高三月考（理））如图所示，等腰梯形中，，点为线段上靠近的三等分点，点为线段的中点，则（    ）

A． B．

C． D．

题型二：平面向量的数量积

1．（2021·安徽·六安一中高三月考（文））设向量，，若，则（    ）

A． B．1 C． D．

2．（2021·江西赣州·高三期中（文））已知，若点是所在平面内的一点，且，则的最大值等于（    ）

A．8 B．10 C．12 D．13

3．（2021·甘肃·静宁县第一中学二模（理））已知平面向量，满足，，，则与的夹角为（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高三期中（理））中，，，，，且，则实数的值为（    ）

A． B． C． D．

题型三：平面向量的综合应用

1．（2021·浙江宁波·高三月考）已知平面向量，，满足，，．若，则的取值范围是______

2．（2021·江西赣州·高三期中（理））已知，若恒成立，则k的取值为_____________.

3．（2021·上海·格致中学高三期中）已知向量，满足，，则的最大值为______.

4．（2021·浙江·学军中学高三期中）如图，已知是半径为2，圆心角为的一段圆弧上一点，，则的最小值为___________.

5．（2021·陕西·西安中学高三月考（文））如图，中，，，，为重心，为线段上一点，则的最大值为___________.

【课后精练】

一、单选题

1．（2021·陕西·泾阳县教育局教学研究室高三期中（文））已知向量是单位向量，向量，的夹角为60°，且，则（    ）

A．2 B． C． D．

2．（2021·全国·高三月考（理））已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·新疆·克拉玛依市教育研究所模拟预测（文））已知是夹角为的两个单位向量，，，若，则实数的值为（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·安徽·高三月考（文））下列命题中正确的是（    ）.

A．因为两个非零向量、方向相反，则它们是相反向量

B．已知，且，则

C．已知向量，，若，则

D．两个非零向量、，若，则与反向

5．（2021·江西赣州·高三期中（理））在中，，，在上且，则（    ）

A．2 B．4 C．8 D．12

6．（2021·广西南宁·高三月考（文））已知函数在上的最小值为，点为函数的图象在轴右侧的第一个最高点，点为函数的图象在轴右侧的第二个对称中心，为坐标原点，则=（    ）

A． B． C． D．

7．（2021·广西南宁·高三月考（文））已知向量共面，且均为单位向量，，则的取值范围是（    ）

A．  B．

C． D．

8．（2021·甘肃·静宁县第一中学二模（理））在中，，，，为中点，为的内心，且，则（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．（2021·湖南郴州·高三月考）如图，在直角坐标系中，，，点在轴上且，则下列说法正确的有（    ）

A．

B．

C．与共线的单位向量的坐标可以是､

D．与的夹角的余弦值为

10．（2021·广东深圳·高三月考）已知平面向量，若是直角三角形，则的可能取值是（    ）

A．-2 B．2 C．5 D．7

11．（2021·湖南·高三月考）定义：，两个向量的叉乘的模.（    ）

A．若平行四边形的面积为4，则

B．在正中，若，则

C．若，，则的最小值为

D．若，，且为单位向量，则的值可能为

12．（2021·广东·金山中学高三期中）已知向量，，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则的值为

B．的最小值为1

C．若，则的值为2

D．若与的夹角为钝角，则的取值范围是

三、填空题

13．（2021·陕西·泾阳县教育局教学研究室高三期中（文））已知向量，，若，则实数___________.

14．（2021·天津市咸水沽第一中学高三月考）已知非零向量，满足，且，则与的夹角为______．

15．（2021·江苏省天一中学高三月考）等腰直角中，点是斜边边上一点，若=+，则的面积为______

四、双空题

16．（2021·天津南开·高三期中）边长为的菱形满足，则___________；一直线与菱形的两边AB，AD分别交于点E，F，且交其对角线于点，若，，，则___________.