第2讲 基本初等函数、函数的应用（原卷版）

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题型一：基本初等函数的图象和性质
1．（2021·重庆八中高三月考）已知关于x的方程有3个不同的实数解，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·辽宁实验中学高三月考）函数的图象是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·海南·北京师范大学万宁附属中学高三月考）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2021·吉林长春·高三月考（理））已知函数在单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·河南·高三月考（理））设，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·江西赣州·高三期中（理））函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·全国·高三月考）已知函数，实数满足：则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·福建晋江·高三月考）函数的单调递增区间为（ ）
A．B．C．（1，3）D．（-1，1）
题型二：函数模型的实际应用
1．（2021·四川资阳·高三月考（理））三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，其出土文物是宝贵的人类文化遗产，在人类文明发展史上占有重要地位．2021年，“沉睡三千年，一醒惊天下”的三星堆遗址的重大考古发现再一次惊艳世界．为推测文物年代，考古学者通常用碳测年法推算（碳测年法是根据碳的衰变程度计算出样品的大概年代的一种测量方法）．2021年，考古专家对某次考古的文物样本上提取的遗存材料进行碳年代测定，检测出碳的残留量约为初始量的，已知碳的半衰期是5730年（即每经过5730年，遗存材料的碳含量衰减为原来的一半）．以此推算出该文物大致年代是（ ）
（参考数据：，）
A．公元前1600年到公元前1500年B．公元前1500年到公元前1400年
C．公元前1400年到公元前1300年D．公元前1300年到公元前1200年
2．（2021·山东师范大学附中高三月考）酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，国家有关规定：驾驶员血液中的酒精含量大于或等于，小于的驾驶行为为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过（ ）小时才能驾驶.（参考数据，）
A．3B．5C．7D．9
3．（2021·云南大理·模拟预测（理））牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：（t为时间，单位为分钟，为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设一杯开水温度，环境温度，常数，大约经过多少分钟水温降为？（参考数据：）（ ）
A．8B．7C．6D．7
4．（2021·广东肇庆·模拟预测）北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功．此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用．在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量（单位：千米/秒）可以用齐奥尔科夫斯基公式来表示，其中，（单位：千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，（单位：吨）表示它装载的燃料质量，（单位：吨）表示它自身（除燃料外）质量．若某型号的火箭发动机的喷射速度为千米/秒，要使得该火箭获得的最大速度达到第一宇宙速度（千米/秒），则火箭的燃料质量与火箭自身质量之比约为（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·湖南·衡阳市八中模拟预测）数字通信的研究中，需要解决在恶劣环境（噪声和干扰导致极低的信噪比）下的网络信息正常传输问题.根据香农公式，式中是信道带宽（赫兹），是信道内所传信号的平均功率（瓦），是数据传送速率的极限值，单位是为信号与噪声的功率之比，为无量纲单位（如：，即信号功率是噪声功率的1000倍），讨论信噪比时，常以分贝为单位即（信噪比，单位为）.在信息最大速率不变的情况下，要克服恶劣环境影响，可采用提高信号带宽的方法来维持或提高通信的性能.现在从信噪比的环境转到的环境，则信号带宽大约要提高（ ）
（附：）
A．10倍B．9倍C．2倍D．1倍
6．（2021·全国·高三专题练习）“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”描述了封建统治者的骄奢生活，同时也讲述了古代资源流通的不便利．如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合．已知某类果蔬的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系（a，b为常数），若该果蔬在6的保鲜时间为216小时，在24的保鲜时间为8小时，那么在12时，该果蔬的保鲜时间为（ ）小时．
A．72B．36C．24D．16
题型三：函数的零点及应用
1、确定函数零点的个数或者存在区间
1．（2021·北京十五中高三期中）下列函数中，在定义域内单调递增，且在区间内有零点的函数是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·天津二中高三期中）已知函数，则的零点所在的区间是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2021·天津·大钟庄高中高三月考）函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·河南·高三月考（文））已知函数，若方程有两个不同的实数根，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·四川成都·高三月考（文））关于的方程有两个不相等的正根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2021·云南师大附中高三月考（文））已知函数若关于的方程有三个实数解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2、根据函数的零点求参数的取值范围
1．（2021·全国·高三月考）若函数存在零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2021·北京市第十二中学高三月考）已知，函数，函数恰有2个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2021·江苏省上冈高级中学高三月考）若曲线与轴有且只有2个交点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．或
4．（2021·湖北·黄冈中学模拟预测）若函数在区间上有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·全国·高三专题练习）已知函数.若关于的方程恰有两个不同的实根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·全国·高三专题练习）若函数存在2个零点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【课后精练】
一、单选题
1．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高三期中（文））设函数，则函数的零点个数为（ ）
A．个B．个C．个D．个
2．（2021·北京十五中高三期中）下列函数中，在定义域内单调递增，且在区间内有零点的函数是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·广东龙岗·高三期中）已知函数，若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·天津二中高三期中）已知函数，则的零点所在的区间是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2021·天津·大钟庄高中高三月考）函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·湖北·襄阳五中高三月考）下列函数在上单调递增且存在零点的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·北京育才学校高三月考）函数的零点所在区间是（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·山东师范大学附中高三月考）已知函数，，若方程有4个实数根，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2021·全国·高三月考）是定义在上的偶函数，对，均有，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的一个周期为B．
C．当时，D．函数在内有个零点
10．（2021·福建省长汀县第一中学高三月考）已知函数满足：当时，，当时；当时，（，且）.若函数的图象上关于原点对称的点至少有3对，则（ ）
A．为周期函数
B．的值域为
C．实数的取值范围为
D．实数的取值范围为
11．（2021·福建省龙岩第一中学高三月考）在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，并构成一般不动点的基石，它得名与荷兰教学家鲁伊兹布劳威尔，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2021·辽宁·大连市第四十八中学高三期中）是定义在上周期为4的函数，且，则下列说法中正确的是（ ）
A．的值域为
B．当时，
C．图象的对称轴为直线
D．方程恰有5个实数解
三、填空题
13．（2021·山东烟台·高三期中）已知，若函数有两个零点，则实数的取值范围是________.
14．（2021·福建·三明一中高三学业考试）已知函数的零点，则__________．
15．（2021·安徽省亳州市第一中学高三月考（文））已知函数，若关于的方程有且只有3个实数根，则实数的取值范围是___________.
16．（2021·浙江金华·高三月考）设函数已知不等式的解集为，则______，若方程有3个不同的解，则m的取值范围是________．