第4讲 利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题（原卷版）

第4讲  利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题

【题型精讲】

题型一：利用导数研究函数的单调性

1、讨论函数的单调性（或区间）

1．（2021·广东·深圳市福田区福田中学高三月考）已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

2．（2021·安徽·芜湖一中高三月考（理））已知函数.

（1）若函数在处取到极值，求曲线在处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性.

3．（2021·宁夏·青铜峡市高级中学高三月考（文））已知函数（为常数）

1）讨论函数的单调性；

2、根据函数的单调性求参数的取值范围

1．（2021·重庆市清华中学校高三月考）已知函数，其中.

（1）若函数恰好有三个单调区间，求实数的取值范围；

2．（2021·山西省新绛中学校高三月考（文））已知函数，.

（1）讨论函数的单调区间；

（2）若函数在区间内是减函数，求的取值范围；

（3）若函数的单调减区间是，求的值.

3．（2021·河南·新蔡县第一高级中学高三月考（文））已知函数，

（1）若在上为单调减函数，求实数取值范围；

题型二：利用导数研究函数的极值、最值

1．（2021·天津·大钟庄高中高三月考）设函数的导数满足，.

（1）求的单调区间；

（2）在区间上的最大值为，求的值.

（3）若函数的图象与轴有三个交点，求的范围.

2．（2021·陕西·西安中学高三期中）已知函数.

（1）求函数在处的切线方程；

（2）求函数的单调区间和极值.

3．（2021·四川资阳·高三月考（理））已知函数．

（1）当时，求函数在时的最大值和最小值；

（2）若函数在区间存在极小值，求的取值范围．

4．（2021·河南南阳·高三期中（理））已知函数，.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若函数不存在极值点，求证：.

5．（2021·广东顺德·高三月考）已知函数的两个极值点为，2，且在处的切线方程为．

（1）求函数的表达式；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．

6．（2021·福建·福清西山学校高三期中）已知函数.

（1）求函数的极值；

（2）是否存在实数，使得函数在区间上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【课后精练】

1．（2021·天津·大钟庄高中高三月考）设函数的导数满足，.

（1）求的单调区间；

（2）在区间上的最大值为，求的值.

（3）若函数的图象与轴有三个交点，求的范围.

2．（2021·陕西·西安中学高三期中）已知函数.

（1）求函数在处的切线方程；

（2）求函数的单调区间和极值.

3．（2021·四川资阳·高三月考（理））已知函数．

（1）当时，求函数在时的最大值和最小值；

（2）若函数在区间存在极小值，求的取值范围．

4．（2021·河南南阳·高三期中（理））已知函数，.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若函数不存在极值点，求证：.

5．（2021·广东顺德·高三月考）已知函数的两个极值点为，2，且在处的切线方程为．

（1）求函数的表达式；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．

6．（2021·福建·福清西山学校高三期中）已知函数.

（1）求函数的极值；

（2）是否存在实数，使得函数在区间上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7．（2021·天津市第二十一中学高三期中）已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间和极值；

（2）讨论函数单调性．

8．（2021·全国·高三月考（文））已知函数.

（1）当时，求的单调区间与极值；

（2）若恒成立，求的取值范围.

9．（2021·山西太原·高三期中）已知函数.

（1）若，讨论的单调性；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

10．（2021·陕西·西安中学高三期中（文））己知函数．

（1）讨论函数的单调区间；

（2）当时，若恒成立，求的取值范围．