第6讲 利用导数研究函数零点问题（原卷版）

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第6讲  利用导数研究函数零点问题【题型精讲】题型一：证明或判断函数零点个数问题1．（2021·全国·高三月考（理））已知，函数.（1）证明：在上有唯一的极值点；（2）当时，求在上的零点个数.       2．（2021·河南·高三月考（理））已知函数，曲线在处的切线为.（1）解不等式；（2）求证：直线与在内有且只有一个交点.      3．（2021·全国·高三专题练习）已知函数，当时，讨论函数的零点个数.       4．（2021·广东·高三月考）已知函数．（1）求曲线在处的切线方程．（2）证明：在上有且仅有2个零点．        5．（2021·四川·石室中学高三月考（文））已知，.（1）判断的奇偶性，并加以证明；（2）当时，判断的零点的个数，并证明你的结论.      题型二：已知函数零点个数求参数范围1．（2021·吉林吉林·高三月考（文））已知函数.（1）若，求函数的极值；（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围.      2．（2021·河南·高三月考（文））已知函数．（1）若，证明：当时，．（2）若有个不同的零点，求的取值范围．       3．（2021·天津市第一百中学高三月考）已知函数，.（1）若，求函数的单调区间；（2）若，求函数在区间的最值；（3）若恰有三个零点，求的取值范围.      4．（2021·河南·高三月考（文））已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）设，若在定义域上单调且有唯一零点，求实数的取值范围.         5．（2021·黑龙江·大庆市东风中学高三月考（文））已知函数（,为自然对数的底数）在处的切线与轴平行.（1）讨论函数的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.         【课后精练】1．（2021·广东·福田外国语高中高三月考）已知函数在处的切线与直线平行.（1）求实数的值；（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.      2．（2021·贵州遵义·高三月考（文））设函数，且函数的单调递减区间为．（1）求函数的表达式，并求出函数的单调递增区间；（2）若函数有个不相等的实数根，求实数的取值范围．    3．（2021·湖北·武汉市第一中学高三月考）设函数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）若方程在区间上有两个解，求实数的取值范围.      4．（2021·湖南·宁乡一中高三月考）已知函数.（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）若曲线与直线有三个不同的交点，求实数的取值范围.      5．（2021·四川泸州·三模（文））已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若是函数的极值点，且关于的方程有两个实根，求实数的取值范围．          6．（2021·全国·高三专题练习）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围.      7．（2021·江西·模拟预测（文））函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围．      8．（2021·甘肃·静宁县第一中学二模（文））已知函数，其中是常数.(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围.          9．（2021·全国·高三专题练习（文））已知函数.（1）若，求函数的在处的切线方程; （2） 若，证明:方程无解.     10．（2021·宁夏银川二十四中高三月考（理））已知函数在处取得极值．(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．