专题20 解析几何多选题2(原卷版)

专题20 平面解析几何

1．瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是（    ）

A． B． 

C． D．

2．在平面直角坐标系中，曲线上任意点与两个定点和点连线的斜率之和等于2，则关于曲线的结论正确的有（    ）

A．曲线是轴对称图形 B．曲线上所有的点都在圆外

C．曲线是中心对称图形 D．曲线上所有点的横坐标满足

3．若双曲线的一个焦点，且渐近线方程为，则下列结论正确的是（    ）

A．的方程为 B．的离心率为

C．焦点到渐近线的距离为 D．两准线间的距离为

4．我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆，为顶点，为焦点，为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（    ）

A．为等比数列

B．

C． 轴，且

D．四边形的内切圆过焦点

5．已知抛物线的焦点为、准线为，过点的直线与抛物线交于两点，，点在上的射影为，则 （    ）

A．若，则

B．以为直径的圆与准线相切

C．设，则

D．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有2条

6．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则（    ）

A．以线段为直径的圆与直线相离 B．以线段为直径的圆与轴相切

C．当时， D．的最小值为4

7．已知抛物线的焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于点、两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是（    ）

A． B． 

C． D．

8．已知点是直线上一定点，点、是圆上的动点，若的最大值为，则点的坐标可以是（    ）

A． B． 

C． D．

9．已知点F是抛物线的焦点，AB,CD是经过点F的弦且AB⊥CD，AB的斜率为k，且k>0，C,A两点在x轴上方.则下列结论中一定成立的是（    ）

A． B．四边形ACBD面积最小值为

C． D．若，则直线CD的斜率为

10．已知三个数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

11．已知双曲线的离心率为，右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，则有（  ）

A．渐近线方程为 B．渐近线方程为

C． D．

12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，，，点满足.设点的轨迹为，下列结论正确的是（    ）

A．的方程为

B．在上存在点，使得

C．当，，三点不共线时，射线是的平分线

D．在三棱锥中，面，且，，，该三棱锥体积最大值为12

13．下列选项正确的为（    ）

A．已知直线：，：，则的充分不必要条件是

B．命题“若数列为等比数列，则数列为等比数列”是假命题

C．棱长为正方体中，平面与平面距离为

D．已知为抛物线上任意一点且，若恒成立，则

14．已知分别是双曲线的左右焦点，点是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量，则下列结论正确的是（    ）

A．双曲线的渐近线方程为 B．以为直径的圆的方程为

C．到双曲线的一条渐近线的距离为1 D．的面积为1

15．椭圆的左右焦点分别为，为坐标原点，以下说法正确的是（    ）

A．过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为.

B．椭圆上存在点，使得.

C．椭圆的离心率为

D．为椭圆一点，为圆上一点，则点，的最大距离为.