专题03 导数多选题 （解析版）

这是一份专题03 导数多选题 （解析版），共9页。试卷主要包含了【题源】已知函数的定义域为，则等内容，欢迎下载使用。
专题03   导函数多选题1.已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是(     )A． B．C． D．【答案】CD【解析】令，，则，因为，所以在上恒成立，因此函数在上单调递减，因此，即，即，故A错；又，所以，所以在上恒成立，因为，所以，故B错；又，所以，即，故C正确；又，所以，即，故D正确；故选：CD.2.【题源】若函数有两个极值点则的值可以为（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】AB【解析】因为函数有两个极值点则与轴有两个交点，即解得故满足条件的有故选：3.【题源】设为函数的导函数，已知，，则下列结论不正确的是（    ）A．在单调递增 B．在单调递减C．在上有极大值 D．在上有极小值【答案】ABC 【解析】由x2f′（x）+xf（x）＝lnx得x＞0，则xf′（x）+f（x），即[xf（x）]′，设g（x）＝xf（x），即g′（x）0得x＞1，由g′（x）＜0得0＜x＜1，即在单调递增，在单调递减，即当x＝1时，函数g（x）＝xf（x）取得极小值g（1）＝f（1），故选：ABC．4.【题源】已知函数的定义域为，则（    ）A．为奇函数B．在上单调递增C．恰有4个极大值点D．有且仅有4个极值点【答案】 BD【解析】因为的定义域为，所以是非奇非偶函数，， 当时，，则在上单调递增.显然，令，得，分别作出，在区间上的图象，由图可知，这两个函数的图象在区间上共有4个公共点，且两图象在这些公共点上都不相切，故在区间上的极值点的个数为4，且只有2个极大值点.故选：BD.5.【题源】对于函数，下列说法正确的是（    ）A．在处取得极大值B．有两个不同的零点C．D．若在上恒成立，则【答案】 ACD【解析】函数定义域为，,当时，＞0，单调递增，当时，，单调递减，所以在时取得极大值，A正确；，当时，，当时，，因此只有一个零点，B错误；显然，因此，又，，设，则， 时，，单调递减，而，∴，即，∴，即，C正确；令（），则，易知当时，，时，，在时取得极大值也是最大值，∴在上恒成立，则，D正确．故选：ACD．6.【题源】定义在上的函数的导函数为,且对恒成立.下列结论正确的是（    ）A．B．若,则C．D．若,则【答案】 CD【解析】设函数，则因为,所以,故在上单调递减,从而,整理得，,故A错误,C正确. 当时,若,因为在上单调递减,所以即,即.故D正确,从而B不正确.即结论正确的是CD，故选：CD.7.【题源】若函数在上有最大值，则a的取值可能为（）A． B． C． D．【答案】 ABC【解析】令，得，，当时，；当或时，，则的增区间为，减区间为，  从而在处取得极大值，由，得，解得或，又在上有最大值，所以，即，故选ABC.8.【题源】设函数，若有4个零点，则的可能取值有（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】 BCD【解析】因为函数定义域为，且，所以函数为偶函数，故函数有4个零点等价于时， 有2个零点，当时，，则当，当由得，当时，，当时，，如图：所以有极小值，要使函数有个零点，只需即可，即，解得，所以可取，故选BCD.9.【题源】已知函数有两个零点，，且，则下列说法正确的是(    )A． B．C． D．有极小值点，且【答案】 ABD【解析】由题意，函数，则，当时，在上恒成立，所以函数单调递增，不符合题意；当时，令，解得，令，解得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，因为函数有两个零点且，则，且，所以，解得，所以A项正确；又由，取，则，所以，所以，所以B正确；由，则，但不能确定，所以C不正确；由函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的极小值点为，且，所以D正确；故选ABD.10.【题源】如下的四个命题中真命题的标号为（    ）A．已知实数，，满足，，则B．若，则的取值范围是C．如果，，，那么D．若，则不等式一定成立【答案】 ABCD【解析】对A，由，．再由①，②，得：，即．，，，故A正确；对B，，，，故B正确；对C，由，则，当时，，在上单调递减，，，，故C正确；对D，要证不等式成立，等价于证明，，显然成立，故D正确.故选：ABCD.