2012高考数学一轮复习：2.3《变量间的相关关系》课件（新人教A版必修3）

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第3课时　变量间的相关关系1．两个变量的线性相关(1)正相关在散点图中，点散布在从______到______的区域．对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．(2)负相关在散点图中，点散布在从______到______的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．左下角右上角左上角右下角(3)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在______________________，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．2．回归方程(1)最小二乘法求回归直线使得样本数据的点到回归直线的_____________________的方法叫做最小二乘法．一条直线附近距离的平方和最小思考感悟相关关系与函数关系有什么异同点？提示：相同点：两者均是指两个变量的关系．不同点：①函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系．②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．3．回归分析(1)定义：对具有__________的两个变量进行统计分析的一种常用方法．(2)样本点的中心在具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中，回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：相关关系(3)相关系数当r>0时，表明两个变量________；当r<0时，表明两个变量____________r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性________r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r|大于____时，认为两个变量有很强的线性相关性．正相关负相关．越强．0.754．独立性检验(1)分类变量的定义如果某种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为____________(2)2×2列联表一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为分类变量．a＋bc＋da＋cb＋da＋b＋c＋dK2＝_________________________，用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0，如果K2值较大，就拒绝H0，即拒绝________________事件A与B无关．1．下列关系中，是相关关系的为(　　)①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系； ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．A．①②　　　　　　　　B．①③C．②③ D．②④答案：A2．有关线性回归的说法，不正确的是(　　)A．具有相关关系的两个变量是非确定关系B．散点图能直观地反映数据的相关程度C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D．散点图中的点越集中，两个变量的相关性越强答案：D3．对于事件A和事件B，通过计算得到K2的观测值k≈4.514，下列说法正确的是(　　)A．有99%的把握说事件A和事件B有关B．有95%的把握说事件A和事件B有关C．有99%的把握说事件A和事件B无关D．有95%的把握说事件A和事件B无关答案：B4．据两个变量x，y之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系__________(填“是”或“否”)．答案：否答案：11.69(1)判断两变量之间有无相关关系，一种常用的简便可行的方法是绘散点图．散点图是由数据点分布构成的，是分析研究两个变量相关关系的重要手段，从散点图中，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量是线性相关的．(2)用回归直线进行拟合两个变量的关系． 5个学生的数学和物理成绩如下表：画出散点图，判断它们是否有相关关系．【解】　以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得到相应的散点图如图所示：由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为线性相关．【规律小结】　判断两变量是否有相关关系很容易将相关关系与函数关系混淆．相关关系是一种非确定性关系，即是非随机变量与随机变量之间的关系，而函数关系是一种因果关系，如例1中以数学成绩为x轴，以物理成绩为y轴，建系描点后，可知两者并不是函数关系，而是相关关系，并且是线性相关关系． 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.【解】　(1)由题设所给数据，可得散点图如图所示：互动探究1　在本例条件下，若该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？解：由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)． 某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由．【思路分析】　根据公式K2计算后与临界值比较．【规律小结】　独立性检验应注意的问题．(1)在列联表中注意事件的对应及有关值的确定，避免混乱．(2)若要求判断X与Y无关，应先假设X与Y有关系．互动探究2　在本例条件下，如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？方法技巧1．求回归方程，关键在于正确求出系数a，b，由于a，b的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误．(注意回归直线方程中一次项系数为b，常数项为a，这与一次函数的习惯表示不同)2．回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法．主要解决：(1)确定特定量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式；(2)根据一组观察值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势；(3)求出回归直线方程．3．独立性检验是一种假设检验，在对总体的估计中，通过抽取样本，构造合适的随机变量，对假设的正确性进行判断．失误防范1．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义．2．根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．3．r的大小只说明是否相关并不能说明拟合效果的好坏，R2才是判断拟合效果好坏的依据．4．独立性检验的随机变量K2＝2.706是判断是否有关系的临界值，K2<2.076应判断为没有充分证据显示X与Y有关系，而不能作为小于90%的量化值来判断．从近几年的高考试题来看，高考对此部分内容考查有加强趋势，主要是以考查独立性检验、回归分析为主，并借助解决一些简单的实际问题来考查一些基本的统计思想，在高考中多为选择、填空题，也有解答题出现．预测2012年高考，散点图与相关关系仍是考查的重点，同时应注意线性回归方程、独立性检验在实际生活中的应用． (本题满分12分)(2010年高考课标全国卷)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法，比采用简单随机抽样方法更好.12分【名师点评】　本题考查了独立性检验，考生在求解时有一定难度；导致考生在该题得分较低，错误原因为：一是a、b、c、d所表示数字对应错，二是第(3)问中分析不到位，有个别考生有乱说现象．1．以下四个命题中，其中正确的是(　　)①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1解析：选D.①是系统抽样；对于④，随机变量K2的观测值k越小，说明两个变量有关系的把握程度越小．2．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：3．下面是一个2×2列联表则表中a、b处的值分别为________．解析：∵a＋21＝73，∴a＝52.又∵a＋2＝b，∴b＝54.答案：52、54