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2012高考数学文一轮复习（人教A版）精品课件第9章
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这是一份2012高考数学文一轮复习（人教A版）精品课件第9章，共60页。
第九章 算法初步、框图、统计、统计案例高考目标定位 目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩第一节 算法与程序框图1.了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．基础自主梳理 梳理基础知识 检测自身能力1．算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是 __________和 __________的，而且能够在有限步之内完成．2．程序框图又称 __________，是一种用 ________________ 、 __________ 及 __________来准确、直观地表示算法的图形．通常程序框图由 __________和 __________组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤； __________带方向箭头，按照算法进行的顺序将 __________连结起来．知 识 梳 理明确有效流程图规定的图形指向线文字说明程序框流程线流程线程序框3．顺序结构是由 ____________________________组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为图14．条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．其结构形式为图2图1 图2若干个依次执行的处理步骤5．循环结构是指 _________________________________________________________．反复执行的处理步骤称为 __________． 循环结构又分为 ______________和 ______________ ． 其结构形式为图3图36．算法的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性．从某处开始，按照一定条件，反复执行处理某一步骤的情况循环体当型(while型)直到型(until型)课 前 自 测1．下列关于算法的说法正确的有( )①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后产生确定的结果．A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：①是不正确的，②③④正确．答案：C2．以下是给出的对程序框图的几种说法：①任何一个程序框图都必须有起、止框；②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一具有超过一个退出点的符号；④对于一个程序来说，判断框内的条件表达方法是唯一的．其中正确说法的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：①②③正确．答案：C3．如图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是( )A．求a，b，c三数中的最大数B．求a，b，c三数中的最小数C．将a，b，c按从小到大的顺序排列D．将a，b，c按从大到小的顺序排列解析：通过读“流程图”不难发现，最终保留的结果是三数中的最小数．答案：B4．下面框图表示的程序所输出的结果是( )A．3 B．12C．60 D．360解析：当x＝3，y＝1时，y＝y×x＝1×3＝3.当x＝4，y＝3时，y＝3×4＝12.当x＝5，y＝12时，y＝12×5＝60.当x＝6，y＝60时，y＝60×6＝360.当x＝7时，输出360.答案：D5．在如图所示的计算1＋4＋7＋…＋2011的程序框图中判断框中的划线处应填入________．解析：因为程序框图是计算1＋4＋7＋…＋2011的，终止项是2011，又i小于等于中带有等号，所以应填入2011？.答案：2011?热点分类讲练 点击重点难点 关注热点题型 热点之一 算法的设计1．算法的设计要遵循以下特征：(1)概括性 (2)逻辑性 (3)有穷性 (4)不唯一性(5)普遍性2．给出一个问题，设计算法时应注意：(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法．(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况．(3)将解决问题的过程划分为若干个步骤．(4)用简练的语言将各个步骤表示出来．[例1] 某人有9枚银元，其中有一枚是假银元，略轻一些，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？请设计一个算法．[思路探究] 根据问题解决的思路，可以把9枚银元按顺序排成一排，先称2枚，若不平衡，轻者为假；若平衡，则均为真．再依次与剩下的银元比较，直到找出假银元．[课堂记录] 解法1：算法步骤如下：S1 任取2枚银元放在天平两边，如果天平不平衡，则轻的一边是假银元，否则S2.S2 取下右边银元，放在一边，然后把剩余的7枚银元依次放在右盘中称量，直到天平不平衡，偏轻的一枚就是假银元．解法2：算法步骤如下：S1 将银元分成3组，每组3枚．S2 先将两组分别放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假银元就在偏轻的一组；如果天平平衡，那么假银元就在未称的笫3组．S3 取出含有假银元的一组，从中任取2枚银元放在天平的两边，如果天平不平衡，则偏轻的就是假银元，如果天平平衡，则未称的一枚为假银元．[思维拓展] 对于这种非数值性问题，应当首先建立过程模型，根据过程设计步骤完成算法．对于方法一，最少要称量1次，最多要称量7次；方法二，只需称量2次即可，显然此方法简单、明快．即时训练： 写出求经过点M(－2，－1)，N(2,3)的直线与两坐标轴围成的三角形面积的一个算法． 热点之二 条件结构1．解决分段函数的求值问题时，一般采用条件结构设计算法．利用条件结构解决算法问题时，要引入判断框，要根据题目的要求引入一个或多个判断框．而判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件．2．画程序框图的规则(1)使用标准的框图符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画；(3)除判断框外，大多数程序框图中的程序框只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；(4)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．特别警示：(1)终端框(起止框)是任何程序框图不可少的，表明程序开始和结束．(2)输入框和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．[例2] “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式，某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：其中f(单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)．试设计计算费用f的算法，并画出程序框图．[思路探究] 这是一个实际问题，求费用f的计算公式随物品的重量ω的变化而不同，因此要对物品重量ω进行判断，比较ω与50的大小，然后由相应关系式求出费用f并输出．[课堂记录] 算法如下：第一步，输入ω.第二步，如果ω≤50，那么使f＝0.53ω，否则使f＝50×0.53＋(ω－50)×0.85.第三步，输出f.程序框图如图：即时训练： 阅读如图所示的程序框图，若输入x的值为2，则输出y的值为________．解析：由于x＝2>1，∴y＝22－4×2＋4＝0.答案：0 热点之三 循环结构1．循环结构包括直到型与当型循环结构．2．利用循环结构表示算法时，在画出算法的框图之前就应该分析清楚循环结构的三要素．循环变量、循环体、循环终止条件，只有准确地把握了这三个要素，才能清楚地画出循环结构的算法框图．①循环变量：一般分为累计变量和计数变量，应明确它的初始值、步式(指循环变量每次增加的值)、终值．②循环体：也称循环表达式，它是算法中反复执行的部分．③循环的终止条件：算法框图中用一个判断框来表示，用它判断是否继续执行循环体．[例3] 给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36，要求把大于40的数找出来并输出，试画出该问题的程序框图．[思路探究] 可以从第一个数开始与40比较大小，若该数大于40，就输出，小于或等于40，就直接与下一个数比较大小，这样共需比较10次，可设计一个计数变量，用循环结构设计算法．[课堂记录] 程序框图如下图：[思维拓展] (1)本题的算法设计中既用了条件结构，也用了循环结构，条件结构用于判断输入的数是否大于40，循环结构用于控制输入的数的个数，这里用变量i作为计数变量．(2)循环结构包含了顺序结构和条件结构，而循环结构又分当型循环结构和直到型循环结构，两者的区别在于条件的判断决定了不同流向．即时训练： 试设计一个算法，求出满足1＋2＋3＋…＋n>10000的最小正整数n，并画出相应的程序框图．解：算法：S1：p＝0；S2：i＝0；S3：i＝i＋1；S4：p＝p＋i；S5：如果p>10000，则输出i；否则执行S3.程序框图： 热点之四 识别程序框图识别运行程序框图和完善程序框图是高考的热点．解答这一类问题，首先，要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对程序框图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景．[例4] 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A．f(x)＝x2B．f(x)＝1/xC．f(x)＝exD．f(x)＝sinx[课堂记录] 经过运算可以输出的函数必须满足两个条件，一是奇函数，二是存在零点，四个函数中满足上述两个条件的是f(x)＝sinx，故选D.答案：C高考动态研究 感悟高考真题 检验实战技能直 指 考 向 从近两年的高考试题来看，循环结构与条件结构是考查的热点，题型以选择题、填空题为主，分值5分左右，属容易题，主要考查算法基本结构以及读图、识图、利用框图解决简单算法问题的能力．经 典 考 题[例5] (1)(2010·天津)阅读如图所示的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写( )A．i<3？ B．i<4?C．i<5? D．i<6?(2)(2010·广东)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1，…，xn(单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若n＝2，且x1，x2分别为1,2，则输出的结果s为________．自 主 体 验解析：由框图可知只要满足①中的条件则对应的函数解析式为y＝2－x，故此处应填写x<2，则②处应填写y＝log2x.答案：x<2 y＝log2x2．(2010·山东)执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为________． 为方便教学使用，本部分单独装订成活页装，请做课时作业(51) 第二节 基本算法语句与算法案例1.理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．2．了解几个古代算法案例，能利用辗转相除法及更相减损术求最大公约数．3．用秦九韶算法求多项式的值．4．了解进位制，会不同进位制间的相互转化.基础自主梳理 梳理基础知识 检测自身能力一、三种语句的一般格式和功能知 识 梳 理INPUT“提示内容”；变量输入信息输出结果变量＝表达式将表达式的值赋给变量二、条件语句1．IF－THEN格式2．IF－THEN－ELSE格式三、循环语句1．UNTIL语句2．WHILE语句四、算法案例我国古代典型的算法案例有 ______________、 ______________、 ______________． 辗转相除法秦九韶算法进位制课 前 自 测A．2010 B．2＋2008＝2＋2008C．2＋2008＝2010 D．2010＝2010解析：这是一个计算2＋2008的值的简单程序，输出的结果是2＋2008＝2010.答案：C2．下列语句是正确的赋值语句的是( )A．5＝x B．x＋y＝3C．x＝y＝－2 D．y＝y*y解析：赋值语句中“＝”不能互换，即不能给常量赋值，左边必须是变量，右边是表达式，故A、B错．C错，一个赋值语句只能给一个变量赋值．D正确，该语句的功能是将当前的y平方后赋给变量y.答案：D3．读程序回答问题．甲 乙 对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是( )A．程序不同，结果不同 B．程序不同，结果相同C．程序相同，结果不同 D．程序相同，结果相同解析：从两个程序可知它们的程序语句不同，但其算法都是求1＋2＋3＋…＋1000，故结果相同．答案：B4．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x4＋4x3＋2x2＋7x＋1，当x＝0.6时的值，需要做的乘法的次数是( )A．9 B．14C．4 D．5解析：∵f(x)＝(((3x＋4)x＋2)x＋7)x＋1∴由内向外计算共需4次乘法．答案：C5．将二进制数10000001(2)转化为十进制数是( )A．127 B．129C．126 D．128解析：10000001＝1×27＋0×26＋0×25＋0×24＋0×23＋0×22＋0×21＋1×20＝129.答案：B热点分类讲练 点击重点难点 关注热点题型 热点之一 输入、输出和赋值语句1．输入、输出、赋值语句是任何一个算法中必不可少的语句．一个语句可以输出多个表达式．在赋值语句中，变量的值始终等于最近一次赋给它的值，先前的值将被替换．2．一个赋值语句只给一个变量赋值，但一个语句行可以写出多个赋值语句．3．不能利用赋值语句进行代数式的演算(如化简、因式分解、解方程等)．4．在BASIC语言中，常见运算符号的书写方式[例1] 写出下列语句描述的算法的输出结果：即时训练： 计算机执行下面的程序后，输出的结果是( )A．1,3 B．4,1C．4，－2 D．6,0解析：首先把A＋B＝4的值赋给A，此时A＝4，B＝3，再把A－B＝4－3＝1的值赋给B，故输出的是4,1.故选B.答案：B 热点之二 条件语句1．条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，求分段函数的函数值往往用条件语句编写程序．2．条件语句可以嵌套，即条件语句的THEN或ELSE后面还可以跟条件语句，其一般形式是：对应的程序框图为：[例2] 如右图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式并画出程序框图，写出程序．[思路探究] 根据题意可知，y是x的分段函数，因此，根据x的变化，写出分段函数的解析式，再利用解析式画程序框图，写程序．[课堂记录] 由题意可得程序框图如下图：程序：即时训练： 阅读下面的程序，当分别输入x＝2，x＝1，x＝0时，输出的y值分别为________、________、________.解析：本题是求分段函数的函数值问题，由程序可以画出程序框图如下图所示．所以输入2,1,0时，输出1,1，－1.答案：1,1，－1 热点之三 循环结构1．在用WHILE语句和UNTIL语句编写程序解决问题时，一定要注意它们的格式及条件的表述方法．WHILE语句中是当条件满足时执行循环体，而UNTIL语句中是当条件不满足时执行循环体．2．在解决一些需要反复执行的运算任务，如累加求和、累乘求积等问题中应主要考虑利用循环语句来实现．3．在循环语句中，也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套这些语句需要保证语句的完整性，否则就会造成程序无法执行．[例3] 高一(2)班共有54名同学参加数学竞赛，现已有这54名同学的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的算法(规定90分以上为优秀)，画出程序框图，并设计程序．[课堂记录] 程序框图： 程序：[思维拓展] 在解决实际问题时，要正确理解其中的算法思想，根据题目写出其关系式，再写出相应的算法．在循环语句中，也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套这些语句需要保证语句的完整性，否则就会造成程序无法执行．即时训练： 请分别用当型循环语句和直到型循环语句编写程序计算12＋32＋52＋…＋9992，并画出相应的程序框图．解：当型程序框图及程序为：直到型程序框图及程序为： 热点之四 算法案例算法案例主要掌握求最大公约数的两种方法：辗转相除法和更相减损术，秦九韶算法的原理和步骤，以及各进制的数相互之间的转换方法．[例4] (1)利用辗转相除法或更相减损术求168和264的最大公约数．(2)用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值．[课堂记录] (1)解法一：采用辗转相除法264＝1×168＋96,168＝1×96＋72,96＝1×72＋24,72＝3×24，∴168和264的最大公约数为24.解法二：采用更相减损术264－168＝96,168－96＝72,96－72＝24,72－24＝48,48－24＝24，∴168和264的最大公约数为24.(2)根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，按照从内到外的顺序，依次计算多项式x＝3时的值：v0＝7，v1＝7×3＋6＝27，v2＝27×3＋5＝86，v3＝86×3＋4＝262，v4＝262×3＋3＝789，v5＝789×3＋2＝2369，v6＝2369×3＋1＝7108，v7＝7108×3＋0＝21324，∴当x＝3时，多项式的值为21324.即时训练： (1)把“十进制”数168化为“八进制”数；(2)把“五进制”数33 (5)化为“二进制”数．解：(1)∴168＝250(8)(2)33(5)＝3×51＋3×50＝18.∴33(5)＝10010(2)高考动态研究 感悟高考真题 检验实战技能直 指 考 向 由于高考对本节内容要求较低，目前课改省区高考中没有出现有关本节内容的高考题，但各地的模拟题中偶有考查．经 典 考 题[例5] (2010·烟台模拟)下图是把二进制的数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A．i≤4？ B．i≤5?C．i>4? D．i>5?[解析] 11111(2)＝1×20＋1×21＋1×22＋1×23＋1×24＝2×(2×(2×(2×1＋1)＋1)＋1)＋1.或用秦九韶算法：11111(2)＝31＝2×15＋1＝2×(2×7＋1)＋1＝2×(2×(2×3＋1)＋1)＋1＝2×(2×(2×(2×1＋1)＋1)＋1)＋1.[答案] A 为方便教学使用，本部分单独装订成活页装，请做课时作业(52) 第三节 流程图与结构图1.了解程序框图、工序流程图(即统筹图)、结构图．2．能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用．3．会运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息．基础自主梳理 梳理基础知识 检测自身能力1．流程图(1)概念由一些 __________与 __________构成的图示称为流程图，常常用来表示一些动态过程，通常有一个“起点”，一个或多个“终点”．(2)流程图的分类知 识 梳 理图形符号文字说明(3)流程图的画法①程序框图：将每一个算法步骤分解为若干个 __________、 __________ 、 __________、 __________等基本算法单元，然后根据各单元的逻辑关系，用流程线将这些基本单元连接起来．②工序流程图：将工业生产的工序划分为 __________ (每一个明确步骤叫一个 __________)，理清各步骤之间的顺序关系，用简洁的语言表述各步骤，绘制流程图，并检验是否符合实际情况．③数学方法中的流程图：将数学方法的主要逻辑步骤分解为 _____________ ，每个单元注以 __________、 __________，再用 __________连结．输入输出条件结构循环结构若干步骤基本单元若干个单元文字符号说明流程线2．结构图(1)概念结构图一般由构成系统的 __________和 ______________之间关系的连线(或方向箭头)构成．连线通常按照从 _______ 到 _______ 、从 _______ 到 ________ (方向箭头按照箭头所指的方向)表示要素的从属关系或逻辑先后关系．(2)分类结构图包括 _____________、 _____________、 _____________等．若干要素表达各要素上下左右知识结构图组织结构图分类结构图课 前 自 测1．下列判断中不正确的是( )A．画工序流程图类似于算法的流程图，自顶向下，逐步细化B．在工序流程图中可以出现闭合回路C．工序流程图中的流程线表示两相邻工序之间的衔接关系D．结构图中基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系答案：B2．程序框图中的判断框，有一个入口和( )个出口，而在流程图中，可以有一个或多个终点．( )A．1 B．2C．3 D．4答案：B3．如下图所示，为某公司的组织结构图，后勤部直接领导于( )A．总工程师 B．专家办公室C．总经理 D．开发部答案：B4．总工程由下列工序组成，则工程总工时数为________天.答案：115．下列框图中是流程图的序号是________答案：③热点分类讲练 点击重点难点 关注热点题型 热点之一 工序流程图1．工序流程图可以按照从左到右，也可以按照从上到下的顺序来画，图形用矩形或平行四边形表示，再用流向线相连，流向线是有向线，表示工序进展的方向．2．工序流程图描述加工工序之间的动态过程，这就与实际生活联系密切，因此，对一些行业术语、流程程序要有初步的了解．[例1] 想沏壶茶喝，当时的情况是：开水没有，烧开水的壶要洗，沏茶的壶和茶杯要洗，茶叶已有，问应如何进行？[课堂记录] 解法1：洗好水壶，灌入凉水，放在火上，打开煤气待水烧开后洗茶壶、茶杯，拿茶叶，沏茶．如果我们将每项工作所需时间都标于表示该项工作的方框之上，则易于看出，整个工作按方案1进行，需时20分钟．解法2：先做好准备工作，即洗水壶、洗茶壶、茶杯、取茶叶、灌凉水烧开水、沏茶，将此方案用图表示出来，则为：从所用时间上看，方案2仍然是20分钟，与方案1没有什么区别，但工序有所不同．解法3：洗好水壶，灌入凉水烧开水，在等待水开的时间内洗茶壶、茶杯、拿茶叶，水开后沏茶：效率最高的框图为： 即时训练： 要在一规划区域内建工厂，试画出该工厂由拆迁、设计、购买设备、厂房建设、设备安装到试生产的工序流程图．解：此工序的流程图是：其中各字母所代表的工序名称分别为：A拆迁 B工程设计 C土建设计 D设备采购 E厂房土建 F设备安装 G设备调试 H试生产 热点之二 知识结构图画知识结构与画流程图一样，首先确定组成结构图的基本要素及内在逻辑关系，然后通过连线来标明各要素之间的关系．[例2] 用框图描述平面几何中四边形的分类关系．[思路探究] 本题考查结构图的应用与设计．决定一个四边形的基本要素是边长和角度，四边形分类按此线索展开．[课堂记录] 即时训练： 画出教材《必修1》中的“基本初等函数Ⅰ”的知识结构图．解：以人教A版本为例，知识结构图如下图 热点之三 层次结构图[例3] 某公司做人事调整：设经理一名；配有经理助理一名；设副经理两名，直接对经理负责，设有6个部门，其中副经理A管理生产部、安全部和质量部，副经理B管理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产部和安全部共同管理，公司配有质检中心和门岗．请根据以上信息设计并画出该公司的人事结构图．[思路探究] 画组织结构图或分类结构图：首先要分清各个要素的从属关系，即上下位关系；然后从最上位开始往下位展开，既可以画成上下结构，也可以画成左右结构．[课堂记录] 即时训练： 画出你所在学校学生会的组织结构图．解：可参考的组织结构图：高考动态研究 感悟高考真题 检验实战技能直 指 考 向 从近几年高考试题来看，作为流程图的特例，程序框图作为算法内容重点考查．一般的流程图与结构图未作考查．对本节内容考纲要求了解，在复习中不可忽略．经 典 考 题1．(2010·山东兖州3月模拟)在工商管理学中，MRP(Material Requirement Planning)指的是物资需求计划，基本MRP的体系结构如下图．从图中可以看出，主生产计划受________和________的影响．答案：用户订单 需求预测2．阅读流程图，若输入的值为－5，则输出的结果是________．解析：当A＝－5<0，将A＋2＝－3的值赋给A，A<0，将A＋2(＝－1)的值赋给A，A<0，将A＋2(＝1)的值赋给A，A>0，将2×A(＝2)的值赋给A，因此输出的结果是2.答案：2 为方便教学使用，本部分单独装订成活页装，请做课时作业(53) 第四节 随机抽样1.理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．基础自主梳理 梳理基础知识 检测自身能力1．简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中 ______________ 抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会 __________，就把这种抽样方法叫做 ________________，最常用的简单随机抽样方法有 _____________________两种．2．系统抽样被称为 _____________________，它是时间或空间的 __________抽取样本，即将总体布局分成几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分 ________________，得到所需要的样本，这种抽样称为 __________． 3.分层抽样：当总体中的一部分个体与另一部分个体有 __________________ 时，常将相近的个体归成一组，然后按照各部分所占的 __________进行抽样，这种抽样称为 __________． 知 识 梳 理逐个不放回地都相等简单随机抽样抽签法和随机数表法等距抽样或机械抽样等距间隔抽取一个样本系统抽样明显的差异且易于区别比例分层抽样4.三种抽样方法的比较课 前 自 测1．某校有40个班，每班有50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是( )A．40 B．50C．120 D．150解析：样本容量等于40×3＝120.答案：C2．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，需从他们中抽取一个容量为36的样本，适合抽取样本的方法是( )A．抽签法 B．系统抽样C．随机数表法 D．分层抽样解析：总体是有明显差异的几部分组成．答案：D3．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,32解析：根据系统抽样的规则，0到9一段，10到19一段，如此类推，那么每一段上都应该有号码．答案：B4．一个年级210人，某次考试中成绩优秀的有40人，成绩中等的有150人，成绩较差的有20人，为了解考试情况，从中抽取一个容量为21的样本，则宜采用________抽样方法，且各类成绩中抽取的人数分别是________．答案：分层 4,15,25．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽的号码是________．解析：由题设知，若m＝6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号顺次为60,61,62,63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.答案：63热点分类讲练 点击重点难点 关注热点题型 热点之一 简单随机抽样简单随机抽样的特点1．简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的．2．简单随机抽样样本数n小于等于样本总体的个数N.3．简单随机抽样样本是从总体中逐个抽取的．4．简单随机抽样是一种不放回抽样．5．简单随机抽样的每个个体被选中的可能性均为n/N.特别警示：当总体中个体数较少时适用抽签法；当总体中个体数较多时适用随机数法．[例1] 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动．(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验．(3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿出一件，连续玩了5件．[思路探究] 要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点．[课堂记录] (1)不是简单随机抽样，因为这不是等可能抽样．(2)不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取．(3)不是简单随机抽样，因为这是有放回抽样．[思维拓展] 解答本题，关键是看所给的选项是否与简单随机抽样的定义相符．即时训练： (1)从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体，每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽到的概率等于________．(2)某工厂有1200名职工，为了研究职工的健康状况，决定从中随机抽取一个容量为n的样本，若每个职工被抽到的概率是没有被抽到的概率的一半，则样本容量n等于________．答案：(1)0.05 (2)400 热点之二 系统抽样系统抽样的特点1．适用于元素个数很多且均衡的总体．2．各个个体被抽到的机会均等．3．总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样．4．如果总体总量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k＝N/n，如果总体容量N不能被样本容量n整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样．特别警示：系统抽样的四个步骤可简记为：编号—分段—确定起始的个体号—抽取样本．[例2] 要从1003个学生中抽取4%入样，试用系统抽样的方法给出抽样过程．[思路探究] 1003的4%约为40,1003不能被40整除，为了保证等距分段，应先剔除3人．[课堂记录] 第一步，将1 003名学生用随机方式编号．第二步，从总体中剔除3人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的1 000名学生重新编号(分别为0001,0002，…，1000)，并分成40段．第三步，在第一段0001,0002，…，0025这二十五个编号中用简单随机抽样抽出一个(如0003)作为起始号码．第四步，将编号为0003,0028,0053，…，0978的个体抽出，组成样本．[思维拓展] (1)系统抽样又称等距抽样，号码序列一确定，样本就确定了，但要求总体中不能含有一定的周期性，否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向．应用系统抽样方法抽样时，注意其一般步骤．(2)当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．即时训练： 某单位有在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取68名工人进行调查．如何采用系统抽样方法完成这一抽样？解：第一步，将624名职工用随机方式编号．第二步，从总体中剔除12人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的612名职工重新编号(分别为000,001,002，…，611)，并分成68段．第三步，在第一段000,001,002，…，008这九个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号码．第四步，将编号为003,012,021，…，606的个体抽出，组成样本．热点之三 分层抽样分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意几点：①分层抽样中多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠；②为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同；③在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样．[例3] 某单位共有老、中、青年职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )A．9 B．18C．27 D．36即时训练： (1)(2010·湘潭一模)某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为( )A．50 B．60C．70 D．80(2)某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )A．24 B．18C．16 D．12答案：(1)C (2)C高考动态研究 感悟高考真题 检验实战技能直 指 考 向 抽样方法主要考查学生在应用问题中构造抽样模型，识别模型、收集数据等能力方法，是统计学中最基础的知识，在高考中主要以选择题或填空题的形式出现，重在考查分层抽样的方法的应用.2010年北京利用统计图表给出了个体的分布情况，综合考查了用样本估计总体与分层抽样方法．经 典 考 题[例4] (2010·北京高考)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如下图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．[答案] 0.030；3自 主 体 验 (2010·湖北卷)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为( )A．25,17,8 B．25,16,9C．26,16,8 D．24,17,9解析：∵总体数为600，样本容量是50，∴600÷50＝12.因此，每隔12个号能抽到一名，由于随机抽得第一个号码为003，按照系统抽样的操作步骤在第Ⅰ营区应抽到25人，第Ⅱ营区应抽到17人，第Ⅲ营区应抽到8人．故选A.答案：A 为方便教学使用，本部分单独装订成活页装，请做课时作业(54) 第五节 用样本估计总体1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释．4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．5．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.基础自主梳理 梳理基础知识 检测自身能力1．频率分布表编制频率分布表的方法步骤为：①求极差；② ____________________；③ _______________________；④ ______________________________________． 2．频率分布直方图①在频率分布直方图中，各小矩形的面积表示相应各组的 __________． ②在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.3．茎叶图茎是指 ________________，叶是 ___________________________． 在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．知 识 梳 理决定组距与组数决定分点，将数据分组登记频数，计算频率，列出频率分布表频率中间的一列数从茎的旁边生长出来的数4．众数，中位数，平均数①在样本数据中，出现次数最多的那些数据叫众数．②在样本数据中，将数据按从大到小排列，位于 __________的数据为中位数．如果数据的个数为偶数，就取当中两个数据的 __________数作为中位数．③在样本数据中，将所有数据加在一起，并除以数据的总个数，所得到的数就叫平均数．5．标准差、方差中间平均课 前 自 测1．下列关于频率分布直方图的说法中正确的是( )A．直方图的高表示某数的频率B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C．直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值D．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值解析：本题考查了频率分布直方图的画法及几何意义．每一个小长方形的面积是落在该部分的样本的频率．因此，直方图中的高应为频率/组距.在该细节上同学们务必弄清楚，不能错误地认为纵坐标就是频率．答案：D2．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如右图)，已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是( )A．32 B．27C．24 D．33答案：D3．某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )A．90 B．75C．60 D．45答案：A4．已知6个数3,4,5,6,7，x，它们的平均数为5，则该组数据的标准差为________．5．某校甲、乙两个班各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝________.热点分类讲练 点击重点难点 关注热点题型 热点之一 用样本的频率分布估计总体的频率分布频率分布直方图反映样本的频率分布：2．频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因此在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比．3．频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观．4．众数为最高矩形中点的横坐标．5．中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标．[例1] 为了了解某校初中毕业男生的体能状况，从该校初中毕业班学生中抽取若干名男生进行铅球测试，把所得数据(精确到0.1米)进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如下图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.(1)请将频率分布直方图补充完整；(2)该校参加这次铅球测试的男生有多少人？(3)若成绩在8.0米以上(含8.0米)的为合格，试求这次铅球测试的成绩的合格率；(4)在这次测试中，你能确定该校参加测试的男生铅球成绩的众数和中位数各落在哪个小组内吗？[思路探究] 根据频率分布直方图的含义可求．[课堂记录] (1)由频率分布直方图的意义知，各小组频率之和为1，故第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14.易知第6小组与第3小组的频率相等，故两个小长方形等高，图略．(2)由(1)知，第6小组的频率是0.14，又因为第6小组的频数是7，现设参加这次测试的男生有x人，根据频率定义，得7/x＝0.14，即x＝50(人)．(3)由图可知，第4、5、6小组成绩在8.0米以上，其频率之和为0.28＋0.30＋0.14＝0.72.故合格率为72%.(4)能确定中位数落在第4小组，而众数落在第5小组．即时训练： 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：(1)填充频率分布表中的空格(将答案直接填在表格内)；(2)补全频率分布直方图；(3)若成绩在[75.5,85.5)分的学生可以获得二等奖，问获得二等奖的学生约有多少人？解：(1)(2)频率分布直方图如图所示：(3)成绩在[75.5,80.5)分的学生占[70.5,80.5)分的学生的5/10，因为成绩在[70.5,80.5)分的学生的频率为0.20.所以成绩在[75.5～80.5)分的学生的频率为0.10.成绩在[80.5,85.5)分的学生占[80.5,90.5)分的学生的5/10，因为成绩在[80.5,90.5)分的学生的频率为0.32，所以成绩在[80.5～85.5)分的学生的频率为0.16.所以成绩在[75.5,85.5)分的学生的频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约有0．26×900＝234(人)． 热点之二 茎叶图1．运用茎叶图表示样本数据，有两大突出优点：(1)统计图上没有原始信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；(2)茎叶图可以随时记录，方便表示与比较．2．一般制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作“茎”，个位数字作“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大顺序由上到下列出，共茎的叶按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出．[例2] 某公司甲、乙两名职员，自进入公司以来的阶段考核成绩如下：甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人考核成绩的茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较．[课堂记录] 甲、乙两人考核成绩的茎叶图如下图所示从这个茎叶图上可看出，乙的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是88.因此乙成绩比较稳定，总体得分情况比甲好．[思维拓展] 本题考查茎叶图的实际应用．只对两个对象的优劣作出判断的题目，只要在茎叶图上判断出数据的平均数的高低和数据的对称性即可，一般不需要具体计算．即时训练： 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如下图所示，则这组数据的中位数是________；众数是________；平均数是________.解析：由于中位数是把样本数据按照由小到大的顺序排列起来，处在中间位置的一个(或是最中间两个数的平均数)，故从茎叶图可以看出中位数是23；而众数是样本数据中出现次数最多的数，故众数也是23.平均数为21.45.故填23；23；21.45.答案：23；23；21.45热点之三 用样本的数字特1．平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述波动大小．2．平均数、方差的公式推广[例3] 甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如下图．(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．[思路探究] (1)先通过图象统计出甲、乙二人的成绩；(2)利用公式求出平均数、方差，再分析两人的成绩，作出评价．[思维拓展] 运用方差解决问题时，注意到方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．不要误以为方差越大越好，此题易误判为甲的成绩较稳定．即时训练： 在一次每题5分，共12题的测试中，某班50位同学，得50分的频率是0.5，得55分的频率是0.4，得60分的频率是0.1，则该班同学本次测试的平均分是________，方差是________．解析：平均分为0.5×50＋0.4×55＋0.1×60＝53.方差是0.5×9＋0.4×4＋0.1×49＝11.故填53；11.答案：53；11高考动态研究 感悟高考真题 检验实战技能直 指 考 向 从近年的高考试题来看，频率分布表、频率分布直方图、茎叶图、标准差、方差、平均数是考查的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，客观题考查的知识点较单一，主观题考查得较为全面，常常和概率、方差、平均数等知识结合在一起，考查学生应用知识解决问题的能力．经 典 考 题[例4] (2010·陕西卷)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率；(3)从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190 cm之间的概率．[解] (1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm之间的频率f＝35/70＝0.5，故由f估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率p1＝0.5.(3)样本中身高在180～185 cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，样本中身高在185～190 cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥.从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率p2＝9/15＝3/5.自 主 体 验1．(2010·山东卷)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )A．92,2 B．92,2.8C．93,2 D．93,2.8答案：B2．(2010·福建卷)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A.91.5和91.5 B．91.5和92C．91和91.5 D．92和92答案：A 为方便教学使用，本部分单独装订成活页装，请做课时作业(55) 第六节 变量间的相关关系、统计案例1.会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆)．3．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用．4．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.基础自主梳理 梳理基础知识 检测自身能力1．变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是 ________ ；与函数关系不同，相关关系是一种 __________性关系．(2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为 __________，点分布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为 __________． 知 识 梳 理相关关系非确定正相关负相关2．两个变量的线性相关从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有 _______________，这条直线叫 __________． 回归直线方程_________________ ，其中b＝____________________________，a＝______________.通过求Q＝____________________的最小值而得出回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法．线性相关关系回归直线3．回归分析相关系数r＝________________________________.回归直线方程回归分析用 __________来描述线性相关关系的强弱．当r>0时，两个变量 __________；当r<0时，两个变量 __________，r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越 __________，r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎 __________线性相关关系．通过当|r|大于 __________时，认为两个变量有很强的线性相关关系，因而求回归直线方程才有意义．相关系数正相关负相关 强不存在r0.05残差残差平方和4．独立性检验(1)分类变量的定义如果某种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为 __________． (2)2×2列联表一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为a＋cb＋da＋bc＋da＋b＋c＋d分类变量K2＝__________________________，用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0，如是K2值较大，就拒绝H0，即拒绝 _________________． 事件A与B无关课 前 自 测1．两个变量之间的相关关系是一种( )A．确定性关系B．线性关系C．非线性关系D．可能是线性关系也可能不是线性关系解析：变量之间的相关关系是一种非确定性的关系，如果所有数据点都在一条直线附近，那么它们之间就是一种线性相关关系，否则不是线性相关关系．答案：D2．关于独立性检验的说法中，错误的是( )A．独立性检验依据小概率原理B．独立性检验原理得到的结论一定正确C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异D．独立性检验不是判定两类事物是否相关的唯一方法解析：因为利用独立性原理检验时与样本的选取有关，所以得到的结论可能有失误，不是一定正确．答案：B答案：58.54．在对两个变量进行回归分析时，甲、乙分别给出两个不同的回归方程，并对回归方程进行检验．对这两个回归方程进行检验时，与实际数据(个数)对比结果如下：则从表中数据分析，________回归方程更好(即与实际数据更贴近)．答案：甲热点分类讲练 点击重点难点 关注热点题型 热点之一 相关关系的判断1．相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系．而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系．因此，不能把相关关系等同于函数关系．2．函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．3．散点图是将两个变量的各对数据在直角坐标系中描点得到的图形，它直观地反映了两个变量之间存在的某种关系和密切程度，所以它可以判断两个变量间是否是相关关系，是什么样的相关关系等问题．[例1] 鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg).(1)画出散点图；(2)判断是否具有相关关系．[思路探究] 用施化肥量x作为横轴，产量y为纵轴可作出散点图，由散点图即可分析是否具有线性相关关系．[课堂记录] (1)散点图如下图所示，(2)由散点图知，各组数据对应点大致都在一条直线附近，所以施化肥量x与产量y具有线性相关关系．即时训练： 5个学生的数学和物理成绩如下表：画出散点图，判断它们是否有相关关系．解：以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得到相应的散点图如图所示．由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为正相关． 热点之二 求线性回归方程特别警示：若题目条件没有告诉我们y与x之间是呈线性相关，应首先进行相关性检验，如果本身两个变量不具备线性相关关系，或者说它们之间相关关系不显著时，即使求出回归直线方程也是没有意义的，而且其估计与预测也是不可信的．[例2] (2010·广东模拟)下表是几个国家近年来的男性与女性的平均寿命情况(单位：岁).(1)如果男性与女性的平均寿命近似成线性关系，求它们之间的回归直线方程；(2)科学家预测，到2075年，加拿大男性平均寿命为87岁．现请你预测，到2075年，加拿大女性的平均寿命(精确到0.1岁)．[课堂记录] 列表如下：答案：1.5 热点之三 回归分析建立回归模型的步骤(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量．(2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)．(3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程 )．(4)按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法)．(5)得出结果后分析残差是否有异常(个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等)．若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否适合等．[例3] 在彩色显像中，由经验知：形成染料光学密度y与析出银的光学密度x由公式 (b<0)表示．现测得试验数据如下：试求y对x的回归方程．[思维拓展] 当解释变量与预报变量存在非线性关系时，可以通过变量替换，将非线性回归问题转化为线性回归问题，然后用线性回归的方法进行研究．即时训练： 下表是一组数据： 热点之四 独立性检验利用图形来判断两个变量之间是否有关系，可以画出三维柱形图、二维条形图，仅从图形上只可以粗略地估计两个分类变量的关系，可以结合所求的数值来进行比较，作图时应注意单位统一、图形准确，但不能给我们两个分类变量有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能作出精确的判断．[例4] 为考察某种药物预防禽流感的效果，进行家禽试验，调查了100只家禽，统计结果为：服用药的共有60只家禽，服用药但患病的仍有20只家禽，没有服用药且未患病的有20只家禽．(1)根据所给样本数据完成2×2列联表；(2)请问能有多大把握认为药物有效？[课堂记录] (1)列联表如下：即时训练： 在用独立性检验的方法检验某单位招聘行政工作人员和技术工作人员所招聘的男女人数时，得到了K2的观测值为4.2，这能否证明该单位在两类工作岗位上的招聘中一定存在性别歧视？解：根据独立性检验，当K2的观测值为4.2时，有95%的把握认为两个分类变量有关系，在本题中单纯从这点讲，该单位在招聘工作中存在性别歧视的嫌疑很大，其概率高达95%，但即使这样也不能100%就肯定该单位招聘中存在性别歧视．另一方面，由于男女在选择工作岗位上的心理不同，也会造成各个岗位招聘人数的差异，导致计算的K2的观测值过大，因此单纯从这个计算结果不能作出该单位在两类工作岗位上的招聘中一定存在性别歧视的结论．高考动态研究 感悟高考真题 检验实战技能直 指 考 向 1．以考查线性回归系数为主，同时可能考查利用散点图判断变量间的相关关系．2．以实际生活为背景，重在考查独立检验、回归分析，多以选择题、填空题为主．3．相关关系的考纲要求均属了解层次，考查重点在独立性检验(2×2列联表)和回归分析中的求回归直线，预测在这两个问题上命制选择题、填空题的可能性比较大，若是解答题也会是低难度的题，并会给出适当数据．经 典 考 题[例5] (2010·课标全国)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．附：由于9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法，这比采用简单随机抽样方法更好．自 主 体 验解析：由图象知选项B、D为正相关，选项C不符合实际意义，故选A.答案：A2．(2010·广东卷)某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系．解析：由表中所给的数据知所求的中位数为13，画出x与Y的散点图知它们有较强的线性相关关系．答案：13 较强的 为方便教学使用，本部分单独装订成活页装，请做课时作业(56)
第九章 算法初步、框图、统计、统计案例高考目标定位 目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩第一节 算法与程序框图1.了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．基础自主梳理 梳理基础知识 检测自身能力1．算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是 __________和 __________的，而且能够在有限步之内完成．2．程序框图又称 __________，是一种用 ________________ 、 __________ 及 __________来准确、直观地表示算法的图形．通常程序框图由 __________和 __________组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤； __________带方向箭头，按照算法进行的顺序将 __________连结起来．知 识 梳 理明确有效流程图规定的图形指向线文字说明程序框流程线流程线程序框3．顺序结构是由 ____________________________组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为图14．条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．其结构形式为图2图1 图2若干个依次执行的处理步骤5．循环结构是指 _________________________________________________________．反复执行的处理步骤称为 __________． 循环结构又分为 ______________和 ______________ ． 其结构形式为图3图36．算法的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性．从某处开始，按照一定条件，反复执行处理某一步骤的情况循环体当型(while型)直到型(until型)课 前 自 测1．下列关于算法的说法正确的有( )①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后产生确定的结果．A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：①是不正确的，②③④正确．答案：C2．以下是给出的对程序框图的几种说法：①任何一个程序框图都必须有起、止框；②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一具有超过一个退出点的符号；④对于一个程序来说，判断框内的条件表达方法是唯一的．其中正确说法的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：①②③正确．答案：C3．如图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是( )A．求a，b，c三数中的最大数B．求a，b，c三数中的最小数C．将a，b，c按从小到大的顺序排列D．将a，b，c按从大到小的顺序排列解析：通过读“流程图”不难发现，最终保留的结果是三数中的最小数．答案：B4．下面框图表示的程序所输出的结果是( )A．3 B．12C．60 D．360解析：当x＝3，y＝1时，y＝y×x＝1×3＝3.当x＝4，y＝3时，y＝3×4＝12.当x＝5，y＝12时，y＝12×5＝60.当x＝6，y＝60时，y＝60×6＝360.当x＝7时，输出360.答案：D5．在如图所示的计算1＋4＋7＋…＋2011的程序框图中判断框中的划线处应填入________．解析：因为程序框图是计算1＋4＋7＋…＋2011的，终止项是2011，又i小于等于中带有等号，所以应填入2011？.答案：2011?热点分类讲练 点击重点难点 关注热点题型 热点之一 算法的设计1．算法的设计要遵循以下特征：(1)概括性 (2)逻辑性 (3)有穷性 (4)不唯一性(5)普遍性2．给出一个问题，设计算法时应注意：(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法．(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况．(3)将解决问题的过程划分为若干个步骤．(4)用简练的语言将各个步骤表示出来．[例1] 某人有9枚银元，其中有一枚是假银元，略轻一些，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？请设计一个算法．[思路探究] 根据问题解决的思路，可以把9枚银元按顺序排成一排，先称2枚，若不平衡，轻者为假；若平衡，则均为真．再依次与剩下的银元比较，直到找出假银元．[课堂记录] 解法1：算法步骤如下：S1 任取2枚银元放在天平两边，如果天平不平衡，则轻的一边是假银元，否则S2.S2 取下右边银元，放在一边，然后把剩余的7枚银元依次放在右盘中称量，直到天平不平衡，偏轻的一枚就是假银元．解法2：算法步骤如下：S1 将银元分成3组，每组3枚．S2 先将两组分别放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假银元就在偏轻的一组；如果天平平衡，那么假银元就在未称的笫3组．S3 取出含有假银元的一组，从中任取2枚银元放在天平的两边，如果天平不平衡，则偏轻的就是假银元，如果天平平衡，则未称的一枚为假银元．[思维拓展] 对于这种非数值性问题，应当首先建立过程模型，根据过程设计步骤完成算法．对于方法一，最少要称量1次，最多要称量7次；方法二，只需称量2次即可，显然此方法简单、明快．即时训练： 写出求经过点M(－2，－1)，N(2,3)的直线与两坐标轴围成的三角形面积的一个算法． 热点之二 条件结构1．解决分段函数的求值问题时，一般采用条件结构设计算法．利用条件结构解决算法问题时，要引入判断框，要根据题目的要求引入一个或多个判断框．而判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件．2．画程序框图的规则(1)使用标准的框图符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画；(3)除判断框外，大多数程序框图中的程序框只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；(4)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．特别警示：(1)终端框(起止框)是任何程序框图不可少的，表明程序开始和结束．(2)输入框和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．[例2] “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式，某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：其中f(单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)．试设计计算费用f的算法，并画出程序框图．[思路探究] 这是一个实际问题，求费用f的计算公式随物品的重量ω的变化而不同，因此要对物品重量ω进行判断，比较ω与50的大小，然后由相应关系式求出费用f并输出．[课堂记录] 算法如下：第一步，输入ω.第二步，如果ω≤50，那么使f＝0.53ω，否则使f＝50×0.53＋(ω－50)×0.85.第三步，输出f.程序框图如图：即时训练： 阅读如图所示的程序框图，若输入x的值为2，则输出y的值为________．解析：由于x＝2>1，∴y＝22－4×2＋4＝0.答案：0 热点之三 循环结构1．循环结构包括直到型与当型循环结构．2．利用循环结构表示算法时，在画出算法的框图之前就应该分析清楚循环结构的三要素．循环变量、循环体、循环终止条件，只有准确地把握了这三个要素，才能清楚地画出循环结构的算法框图．①循环变量：一般分为累计变量和计数变量，应明确它的初始值、步式(指循环变量每次增加的值)、终值．②循环体：也称循环表达式，它是算法中反复执行的部分．③循环的终止条件：算法框图中用一个判断框来表示，用它判断是否继续执行循环体．[例3] 给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36，要求把大于40的数找出来并输出，试画出该问题的程序框图．[思路探究] 可以从第一个数开始与40比较大小，若该数大于40，就输出，小于或等于40，就直接与下一个数比较大小，这样共需比较10次，可设计一个计数变量，用循环结构设计算法．[课堂记录] 程序框图如下图：[思维拓展] (1)本题的算法设计中既用了条件结构，也用了循环结构，条件结构用于判断输入的数是否大于40，循环结构用于控制输入的数的个数，这里用变量i作为计数变量．(2)循环结构包含了顺序结构和条件结构，而循环结构又分当型循环结构和直到型循环结构，两者的区别在于条件的判断决定了不同流向．即时训练： 试设计一个算法，求出满足1＋2＋3＋…＋n>10000的最小正整数n，并画出相应的程序框图．解：算法：S1：p＝0；S2：i＝0；S3：i＝i＋1；S4：p＝p＋i；S5：如果p>10000，则输出i；否则执行S3.程序框图： 热点之四 识别程序框图识别运行程序框图和完善程序框图是高考的热点．解答这一类问题，首先，要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对程序框图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景．[例4] 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A．f(x)＝x2B．f(x)＝1/xC．f(x)＝exD．f(x)＝sinx[课堂记录] 经过运算可以输出的函数必须满足两个条件，一是奇函数，二是存在零点，四个函数中满足上述两个条件的是f(x)＝sinx，故选D.答案：C高考动态研究 感悟高考真题 检验实战技能直 指 考 向 从近两年的高考试题来看，循环结构与条件结构是考查的热点，题型以选择题、填空题为主，分值5分左右，属容易题，主要考查算法基本结构以及读图、识图、利用框图解决简单算法问题的能力．经 典 考 题[例5] (1)(2010·天津)阅读如图所示的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写( )A．i<3？ B．i<4?C．i<5? D．i<6?(2)(2010·广东)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1，…，xn(单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若n＝2，且x1，x2分别为1,2，则输出的结果s为________．自 主 体 验解析：由框图可知只要满足①中的条件则对应的函数解析式为y＝2－x，故此处应填写x<2，则②处应填写y＝log2x.答案：x<2 y＝log2x2．(2010·山东)执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为________． 为方便教学使用，本部分单独装订成活页装，请做课时作业(51) 第二节 基本算法语句与算法案例1.理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．2．了解几个古代算法案例，能利用辗转相除法及更相减损术求最大公约数．3．用秦九韶算法求多项式的值．4．了解进位制，会不同进位制间的相互转化.基础自主梳理 梳理基础知识 检测自身能力一、三种语句的一般格式和功能知 识 梳 理INPUT“提示内容”；变量输入信息输出结果变量＝表达式将表达式的值赋给变量二、条件语句1．IF－THEN格式2．IF－THEN－ELSE格式三、循环语句1．UNTIL语句2．WHILE语句四、算法案例我国古代典型的算法案例有 ______________、 ______________、 ______________． 辗转相除法秦九韶算法进位制课 前 自 测A．2010 B．2＋2008＝2＋2008C．2＋2008＝2010 D．2010＝2010解析：这是一个计算2＋2008的值的简单程序，输出的结果是2＋2008＝2010.答案：C2．下列语句是正确的赋值语句的是( )A．5＝x B．x＋y＝3C．x＝y＝－2 D．y＝y*y解析：赋值语句中“＝”不能互换，即不能给常量赋值，左边必须是变量，右边是表达式，故A、B错．C错，一个赋值语句只能给一个变量赋值．D正确，该语句的功能是将当前的y平方后赋给变量y.答案：D3．读程序回答问题．甲 乙 对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是( )A．程序不同，结果不同 B．程序不同，结果相同C．程序相同，结果不同 D．程序相同，结果相同解析：从两个程序可知它们的程序语句不同，但其算法都是求1＋2＋3＋…＋1000，故结果相同．答案：B4．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x4＋4x3＋2x2＋7x＋1，当x＝0.6时的值，需要做的乘法的次数是( )A．9 B．14C．4 D．5解析：∵f(x)＝(((3x＋4)x＋2)x＋7)x＋1∴由内向外计算共需4次乘法．答案：C5．将二进制数10000001(2)转化为十进制数是( )A．127 B．129C．126 D．128解析：10000001＝1×27＋0×26＋0×25＋0×24＋0×23＋0×22＋0×21＋1×20＝129.答案：B热点分类讲练 点击重点难点 关注热点题型 热点之一 输入、输出和赋值语句1．输入、输出、赋值语句是任何一个算法中必不可少的语句．一个语句可以输出多个表达式．在赋值语句中，变量的值始终等于最近一次赋给它的值，先前的值将被替换．2．一个赋值语句只给一个变量赋值，但一个语句行可以写出多个赋值语句．3．不能利用赋值语句进行代数式的演算(如化简、因式分解、解方程等)．4．在BASIC语言中，常见运算符号的书写方式[例1] 写出下列语句描述的算法的输出结果：即时训练： 计算机执行下面的程序后，输出的结果是( )A．1,3 B．4,1C．4，－2 D．6,0解析：首先把A＋B＝4的值赋给A，此时A＝4，B＝3，再把A－B＝4－3＝1的值赋给B，故输出的是4,1.故选B.答案：B 热点之二 条件语句1．条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，求分段函数的函数值往往用条件语句编写程序．2．条件语句可以嵌套，即条件语句的THEN或ELSE后面还可以跟条件语句，其一般形式是：对应的程序框图为：[例2] 如右图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式并画出程序框图，写出程序．[思路探究] 根据题意可知，y是x的分段函数，因此，根据x的变化，写出分段函数的解析式，再利用解析式画程序框图，写程序．[课堂记录] 由题意可得程序框图如下图：程序：即时训练： 阅读下面的程序，当分别输入x＝2，x＝1，x＝0时，输出的y值分别为________、________、________.解析：本题是求分段函数的函数值问题，由程序可以画出程序框图如下图所示．所以输入2,1,0时，输出1,1，－1.答案：1,1，－1 热点之三 循环结构1．在用WHILE语句和UNTIL语句编写程序解决问题时，一定要注意它们的格式及条件的表述方法．WHILE语句中是当条件满足时执行循环体，而UNTIL语句中是当条件不满足时执行循环体．2．在解决一些需要反复执行的运算任务，如累加求和、累乘求积等问题中应主要考虑利用循环语句来实现．3．在循环语句中，也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套这些语句需要保证语句的完整性，否则就会造成程序无法执行．[例3] 高一(2)班共有54名同学参加数学竞赛，现已有这54名同学的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的算法(规定90分以上为优秀)，画出程序框图，并设计程序．[课堂记录] 程序框图： 程序：[思维拓展] 在解决实际问题时，要正确理解其中的算法思想，根据题目写出其关系式，再写出相应的算法．在循环语句中，也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套这些语句需要保证语句的完整性，否则就会造成程序无法执行．即时训练： 请分别用当型循环语句和直到型循环语句编写程序计算12＋32＋52＋…＋9992，并画出相应的程序框图．解：当型程序框图及程序为：直到型程序框图及程序为： 热点之四 算法案例算法案例主要掌握求最大公约数的两种方法：辗转相除法和更相减损术，秦九韶算法的原理和步骤，以及各进制的数相互之间的转换方法．[例4] (1)利用辗转相除法或更相减损术求168和264的最大公约数．(2)用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值．[课堂记录] (1)解法一：采用辗转相除法264＝1×168＋96,168＝1×96＋72,96＝1×72＋24,72＝3×24，∴168和264的最大公约数为24.解法二：采用更相减损术264－168＝96,168－96＝72,96－72＝24,72－24＝48,48－24＝24，∴168和264的最大公约数为24.(2)根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，按照从内到外的顺序，依次计算多项式x＝3时的值：v0＝7，v1＝7×3＋6＝27，v2＝27×3＋5＝86，v3＝86×3＋4＝262，v4＝262×3＋3＝789，v5＝789×3＋2＝2369，v6＝2369×3＋1＝7108，v7＝7108×3＋0＝21324，∴当x＝3时，多项式的值为21324.即时训练： (1)把“十进制”数168化为“八进制”数；(2)把“五进制”数33 (5)化为“二进制”数．解：(1)∴168＝250(8)(2)33(5)＝3×51＋3×50＝18.∴33(5)＝10010(2)高考动态研究 感悟高考真题 检验实战技能直 指 考 向 由于高考对本节内容要求较低，目前课改省区高考中没有出现有关本节内容的高考题，但各地的模拟题中偶有考查．经 典 考 题[例5] (2010·烟台模拟)下图是把二进制的数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A．i≤4？ B．i≤5?C．i>4? D．i>5?[解析] 11111(2)＝1×20＋1×21＋1×22＋1×23＋1×24＝2×(2×(2×(2×1＋1)＋1)＋1)＋1.或用秦九韶算法：11111(2)＝31＝2×15＋1＝2×(2×7＋1)＋1＝2×(2×(2×3＋1)＋1)＋1＝2×(2×(2×(2×1＋1)＋1)＋1)＋1.[答案] A 为方便教学使用，本部分单独装订成活页装，请做课时作业(52) 第三节 流程图与结构图1.了解程序框图、工序流程图(即统筹图)、结构图．2．能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用．3．会运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息．基础自主梳理 梳理基础知识 检测自身能力1．流程图(1)概念由一些 __________与 __________构成的图示称为流程图，常常用来表示一些动态过程，通常有一个“起点”，一个或多个“终点”．(2)流程图的分类知 识 梳 理图形符号文字说明(3)流程图的画法①程序框图：将每一个算法步骤分解为若干个 __________、 __________ 、 __________、 __________等基本算法单元，然后根据各单元的逻辑关系，用流程线将这些基本单元连接起来．②工序流程图：将工业生产的工序划分为 __________ (每一个明确步骤叫一个 __________)，理清各步骤之间的顺序关系，用简洁的语言表述各步骤，绘制流程图，并检验是否符合实际情况．③数学方法中的流程图：将数学方法的主要逻辑步骤分解为 _____________ ，每个单元注以 __________、 __________，再用 __________连结．输入输出条件结构循环结构若干步骤基本单元若干个单元文字符号说明流程线2．结构图(1)概念结构图一般由构成系统的 __________和 ______________之间关系的连线(或方向箭头)构成．连线通常按照从 _______ 到 _______ 、从 _______ 到 ________ (方向箭头按照箭头所指的方向)表示要素的从属关系或逻辑先后关系．(2)分类结构图包括 _____________、 _____________、 _____________等．若干要素表达各要素上下左右知识结构图组织结构图分类结构图课 前 自 测1．下列判断中不正确的是( )A．画工序流程图类似于算法的流程图，自顶向下，逐步细化B．在工序流程图中可以出现闭合回路C．工序流程图中的流程线表示两相邻工序之间的衔接关系D．结构图中基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系答案：B2．程序框图中的判断框，有一个入口和( )个出口，而在流程图中，可以有一个或多个终点．( )A．1 B．2C．3 D．4答案：B3．如下图所示，为某公司的组织结构图，后勤部直接领导于( )A．总工程师 B．专家办公室C．总经理 D．开发部答案：B4．总工程由下列工序组成，则工程总工时数为________天.答案：115．下列框图中是流程图的序号是________答案：③热点分类讲练 点击重点难点 关注热点题型 热点之一 工序流程图1．工序流程图可以按照从左到右，也可以按照从上到下的顺序来画，图形用矩形或平行四边形表示，再用流向线相连，流向线是有向线，表示工序进展的方向．2．工序流程图描述加工工序之间的动态过程，这就与实际生活联系密切，因此，对一些行业术语、流程程序要有初步的了解．[例1] 想沏壶茶喝，当时的情况是：开水没有，烧开水的壶要洗，沏茶的壶和茶杯要洗，茶叶已有，问应如何进行？[课堂记录] 解法1：洗好水壶，灌入凉水，放在火上，打开煤气待水烧开后洗茶壶、茶杯，拿茶叶，沏茶．如果我们将每项工作所需时间都标于表示该项工作的方框之上，则易于看出，整个工作按方案1进行，需时20分钟．解法2：先做好准备工作，即洗水壶、洗茶壶、茶杯、取茶叶、灌凉水烧开水、沏茶，将此方案用图表示出来，则为：从所用时间上看，方案2仍然是20分钟，与方案1没有什么区别，但工序有所不同．解法3：洗好水壶，灌入凉水烧开水，在等待水开的时间内洗茶壶、茶杯、拿茶叶，水开后沏茶：效率最高的框图为： 即时训练： 要在一规划区域内建工厂，试画出该工厂由拆迁、设计、购买设备、厂房建设、设备安装到试生产的工序流程图．解：此工序的流程图是：其中各字母所代表的工序名称分别为：A拆迁 B工程设计 C土建设计 D设备采购 E厂房土建 F设备安装 G设备调试 H试生产 热点之二 知识结构图画知识结构与画流程图一样，首先确定组成结构图的基本要素及内在逻辑关系，然后通过连线来标明各要素之间的关系．[例2] 用框图描述平面几何中四边形的分类关系．[思路探究] 本题考查结构图的应用与设计．决定一个四边形的基本要素是边长和角度，四边形分类按此线索展开．[课堂记录] 即时训练： 画出教材《必修1》中的“基本初等函数Ⅰ”的知识结构图．解：以人教A版本为例，知识结构图如下图 热点之三 层次结构图[例3] 某公司做人事调整：设经理一名；配有经理助理一名；设副经理两名，直接对经理负责，设有6个部门，其中副经理A管理生产部、安全部和质量部，副经理B管理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产部和安全部共同管理，公司配有质检中心和门岗．请根据以上信息设计并画出该公司的人事结构图．[思路探究] 画组织结构图或分类结构图：首先要分清各个要素的从属关系，即上下位关系；然后从最上位开始往下位展开，既可以画成上下结构，也可以画成左右结构．[课堂记录] 即时训练： 画出你所在学校学生会的组织结构图．解：可参考的组织结构图：高考动态研究 感悟高考真题 检验实战技能直 指 考 向 从近几年高考试题来看，作为流程图的特例，程序框图作为算法内容重点考查．一般的流程图与结构图未作考查．对本节内容考纲要求了解，在复习中不可忽略．经 典 考 题1．(2010·山东兖州3月模拟)在工商管理学中，MRP(Material Requirement Planning)指的是物资需求计划，基本MRP的体系结构如下图．从图中可以看出，主生产计划受________和________的影响．答案：用户订单 需求预测2．阅读流程图，若输入的值为－5，则输出的结果是________．解析：当A＝－5<0，将A＋2＝－3的值赋给A，A<0，将A＋2(＝－1)的值赋给A，A<0，将A＋2(＝1)的值赋给A，A>0，将2×A(＝2)的值赋给A，因此输出的结果是2.答案：2 为方便教学使用，本部分单独装订成活页装，请做课时作业(53) 第四节 随机抽样1.理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．基础自主梳理 梳理基础知识 检测自身能力1．简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中 ______________ 抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会 __________，就把这种抽样方法叫做 ________________，最常用的简单随机抽样方法有 _____________________两种．2．系统抽样被称为 _____________________，它是时间或空间的 __________抽取样本，即将总体布局分成几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分 ________________，得到所需要的样本，这种抽样称为 __________． 3.分层抽样：当总体中的一部分个体与另一部分个体有 __________________ 时，常将相近的个体归成一组，然后按照各部分所占的 __________进行抽样，这种抽样称为 __________． 知 识 梳 理逐个不放回地都相等简单随机抽样抽签法和随机数表法等距抽样或机械抽样等距间隔抽取一个样本系统抽样明显的差异且易于区别比例分层抽样4.三种抽样方法的比较课 前 自 测1．某校有40个班，每班有50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是( )A．40 B．50C．120 D．150解析：样本容量等于40×3＝120.答案：C2．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，需从他们中抽取一个容量为36的样本，适合抽取样本的方法是( )A．抽签法 B．系统抽样C．随机数表法 D．分层抽样解析：总体是有明显差异的几部分组成．答案：D3．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,32解析：根据系统抽样的规则，0到9一段，10到19一段，如此类推，那么每一段上都应该有号码．答案：B4．一个年级210人，某次考试中成绩优秀的有40人，成绩中等的有150人，成绩较差的有20人，为了解考试情况，从中抽取一个容量为21的样本，则宜采用________抽样方法，且各类成绩中抽取的人数分别是________．答案：分层 4,15,25．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽的号码是________．解析：由题设知，若m＝6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号顺次为60,61,62,63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.答案：63热点分类讲练 点击重点难点 关注热点题型 热点之一 简单随机抽样简单随机抽样的特点1．简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的．2．简单随机抽样样本数n小于等于样本总体的个数N.3．简单随机抽样样本是从总体中逐个抽取的．4．简单随机抽样是一种不放回抽样．5．简单随机抽样的每个个体被选中的可能性均为n/N.特别警示：当总体中个体数较少时适用抽签法；当总体中个体数较多时适用随机数法．[例1] 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动．(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验．(3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿出一件，连续玩了5件．[思路探究] 要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点．[课堂记录] (1)不是简单随机抽样，因为这不是等可能抽样．(2)不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取．(3)不是简单随机抽样，因为这是有放回抽样．[思维拓展] 解答本题，关键是看所给的选项是否与简单随机抽样的定义相符．即时训练： (1)从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体，每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽到的概率等于________．(2)某工厂有1200名职工，为了研究职工的健康状况，决定从中随机抽取一个容量为n的样本，若每个职工被抽到的概率是没有被抽到的概率的一半，则样本容量n等于________．答案：(1)0.05 (2)400 热点之二 系统抽样系统抽样的特点1．适用于元素个数很多且均衡的总体．2．各个个体被抽到的机会均等．3．总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样．4．如果总体总量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k＝N/n，如果总体容量N不能被样本容量n整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样．特别警示：系统抽样的四个步骤可简记为：编号—分段—确定起始的个体号—抽取样本．[例2] 要从1003个学生中抽取4%入样，试用系统抽样的方法给出抽样过程．[思路探究] 1003的4%约为40,1003不能被40整除，为了保证等距分段，应先剔除3人．[课堂记录] 第一步，将1 003名学生用随机方式编号．第二步，从总体中剔除3人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的1 000名学生重新编号(分别为0001,0002，…，1000)，并分成40段．第三步，在第一段0001,0002，…，0025这二十五个编号中用简单随机抽样抽出一个(如0003)作为起始号码．第四步，将编号为0003,0028,0053，…，0978的个体抽出，组成样本．[思维拓展] (1)系统抽样又称等距抽样，号码序列一确定，样本就确定了，但要求总体中不能含有一定的周期性，否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向．应用系统抽样方法抽样时，注意其一般步骤．(2)当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．即时训练： 某单位有在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取68名工人进行调查．如何采用系统抽样方法完成这一抽样？解：第一步，将624名职工用随机方式编号．第二步，从总体中剔除12人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的612名职工重新编号(分别为000,001,002，…，611)，并分成68段．第三步，在第一段000,001,002，…，008这九个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号码．第四步，将编号为003,012,021，…，606的个体抽出，组成样本．热点之三 分层抽样分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意几点：①分层抽样中多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠；②为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同；③在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样．[例3] 某单位共有老、中、青年职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )A．9 B．18C．27 D．36即时训练： (1)(2010·湘潭一模)某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为( )A．50 B．60C．70 D．80(2)某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )A．24 B．18C．16 D．12答案：(1)C (2)C高考动态研究 感悟高考真题 检验实战技能直 指 考 向 抽样方法主要考查学生在应用问题中构造抽样模型，识别模型、收集数据等能力方法，是统计学中最基础的知识，在高考中主要以选择题或填空题的形式出现，重在考查分层抽样的方法的应用.2010年北京利用统计图表给出了个体的分布情况，综合考查了用样本估计总体与分层抽样方法．经 典 考 题[例4] (2010·北京高考)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如下图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．[答案] 0.030；3自 主 体 验 (2010·湖北卷)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为( )A．25,17,8 B．25,16,9C．26,16,8 D．24,17,9解析：∵总体数为600，样本容量是50，∴600÷50＝12.因此，每隔12个号能抽到一名，由于随机抽得第一个号码为003，按照系统抽样的操作步骤在第Ⅰ营区应抽到25人，第Ⅱ营区应抽到17人，第Ⅲ营区应抽到8人．故选A.答案：A 为方便教学使用，本部分单独装订成活页装，请做课时作业(54) 第五节 用样本估计总体1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释．4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．5．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.基础自主梳理 梳理基础知识 检测自身能力1．频率分布表编制频率分布表的方法步骤为：①求极差；② ____________________；③ _______________________；④ ______________________________________． 2．频率分布直方图①在频率分布直方图中，各小矩形的面积表示相应各组的 __________． ②在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.3．茎叶图茎是指 ________________，叶是 ___________________________． 在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．知 识 梳 理决定组距与组数决定分点，将数据分组登记频数，计算频率，列出频率分布表频率中间的一列数从茎的旁边生长出来的数4．众数，中位数，平均数①在样本数据中，出现次数最多的那些数据叫众数．②在样本数据中，将数据按从大到小排列，位于 __________的数据为中位数．如果数据的个数为偶数，就取当中两个数据的 __________数作为中位数．③在样本数据中，将所有数据加在一起，并除以数据的总个数，所得到的数就叫平均数．5．标准差、方差中间平均课 前 自 测1．下列关于频率分布直方图的说法中正确的是( )A．直方图的高表示某数的频率B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C．直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值D．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值解析：本题考查了频率分布直方图的画法及几何意义．每一个小长方形的面积是落在该部分的样本的频率．因此，直方图中的高应为频率/组距.在该细节上同学们务必弄清楚，不能错误地认为纵坐标就是频率．答案：D2．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如右图)，已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是( )A．32 B．27C．24 D．33答案：D3．某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )A．90 B．75C．60 D．45答案：A4．已知6个数3,4,5,6,7，x，它们的平均数为5，则该组数据的标准差为________．5．某校甲、乙两个班各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝________.热点分类讲练 点击重点难点 关注热点题型 热点之一 用样本的频率分布估计总体的频率分布频率分布直方图反映样本的频率分布：2．频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因此在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比．3．频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观．4．众数为最高矩形中点的横坐标．5．中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标．[例1] 为了了解某校初中毕业男生的体能状况，从该校初中毕业班学生中抽取若干名男生进行铅球测试，把所得数据(精确到0.1米)进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如下图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.(1)请将频率分布直方图补充完整；(2)该校参加这次铅球测试的男生有多少人？(3)若成绩在8.0米以上(含8.0米)的为合格，试求这次铅球测试的成绩的合格率；(4)在这次测试中，你能确定该校参加测试的男生铅球成绩的众数和中位数各落在哪个小组内吗？[思路探究] 根据频率分布直方图的含义可求．[课堂记录] (1)由频率分布直方图的意义知，各小组频率之和为1，故第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14.易知第6小组与第3小组的频率相等，故两个小长方形等高，图略．(2)由(1)知，第6小组的频率是0.14，又因为第6小组的频数是7，现设参加这次测试的男生有x人，根据频率定义，得7/x＝0.14，即x＝50(人)．(3)由图可知，第4、5、6小组成绩在8.0米以上，其频率之和为0.28＋0.30＋0.14＝0.72.故合格率为72%.(4)能确定中位数落在第4小组，而众数落在第5小组．即时训练： 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：(1)填充频率分布表中的空格(将答案直接填在表格内)；(2)补全频率分布直方图；(3)若成绩在[75.5,85.5)分的学生可以获得二等奖，问获得二等奖的学生约有多少人？解：(1)(2)频率分布直方图如图所示：(3)成绩在[75.5,80.5)分的学生占[70.5,80.5)分的学生的5/10，因为成绩在[70.5,80.5)分的学生的频率为0.20.所以成绩在[75.5～80.5)分的学生的频率为0.10.成绩在[80.5,85.5)分的学生占[80.5,90.5)分的学生的5/10，因为成绩在[80.5,90.5)分的学生的频率为0.32，所以成绩在[80.5～85.5)分的学生的频率为0.16.所以成绩在[75.5,85.5)分的学生的频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约有0．26×900＝234(人)． 热点之二 茎叶图1．运用茎叶图表示样本数据，有两大突出优点：(1)统计图上没有原始信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；(2)茎叶图可以随时记录，方便表示与比较．2．一般制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作“茎”，个位数字作“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大顺序由上到下列出，共茎的叶按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出．[例2] 某公司甲、乙两名职员，自进入公司以来的阶段考核成绩如下：甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人考核成绩的茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较．[课堂记录] 甲、乙两人考核成绩的茎叶图如下图所示从这个茎叶图上可看出，乙的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是88.因此乙成绩比较稳定，总体得分情况比甲好．[思维拓展] 本题考查茎叶图的实际应用．只对两个对象的优劣作出判断的题目，只要在茎叶图上判断出数据的平均数的高低和数据的对称性即可，一般不需要具体计算．即时训练： 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如下图所示，则这组数据的中位数是________；众数是________；平均数是________.解析：由于中位数是把样本数据按照由小到大的顺序排列起来，处在中间位置的一个(或是最中间两个数的平均数)，故从茎叶图可以看出中位数是23；而众数是样本数据中出现次数最多的数，故众数也是23.平均数为21.45.故填23；23；21.45.答案：23；23；21.45热点之三 用样本的数字特1．平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述波动大小．2．平均数、方差的公式推广[例3] 甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如下图．(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．[思路探究] (1)先通过图象统计出甲、乙二人的成绩；(2)利用公式求出平均数、方差，再分析两人的成绩，作出评价．[思维拓展] 运用方差解决问题时，注意到方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．不要误以为方差越大越好，此题易误判为甲的成绩较稳定．即时训练： 在一次每题5分，共12题的测试中，某班50位同学，得50分的频率是0.5，得55分的频率是0.4，得60分的频率是0.1，则该班同学本次测试的平均分是________，方差是________．解析：平均分为0.5×50＋0.4×55＋0.1×60＝53.方差是0.5×9＋0.4×4＋0.1×49＝11.故填53；11.答案：53；11高考动态研究 感悟高考真题 检验实战技能直 指 考 向 从近年的高考试题来看，频率分布表、频率分布直方图、茎叶图、标准差、方差、平均数是考查的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，客观题考查的知识点较单一，主观题考查得较为全面，常常和概率、方差、平均数等知识结合在一起，考查学生应用知识解决问题的能力．经 典 考 题[例4] (2010·陕西卷)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率；(3)从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190 cm之间的概率．[解] (1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm之间的频率f＝35/70＝0.5，故由f估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率p1＝0.5.(3)样本中身高在180～185 cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，样本中身高在185～190 cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥.从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率p2＝9/15＝3/5.自 主 体 验1．(2010·山东卷)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )A．92,2 B．92,2.8C．93,2 D．93,2.8答案：B2．(2010·福建卷)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A.91.5和91.5 B．91.5和92C．91和91.5 D．92和92答案：A 为方便教学使用，本部分单独装订成活页装，请做课时作业(55) 第六节 变量间的相关关系、统计案例1.会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆)．3．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用．4．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.基础自主梳理 梳理基础知识 检测自身能力1．变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是 ________ ；与函数关系不同，相关关系是一种 __________性关系．(2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为 __________，点分布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为 __________． 知 识 梳 理相关关系非确定正相关负相关2．两个变量的线性相关从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有 _______________，这条直线叫 __________． 回归直线方程_________________ ，其中b＝____________________________，a＝______________.通过求Q＝____________________的最小值而得出回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法．线性相关关系回归直线3．回归分析相关系数r＝________________________________.回归直线方程回归分析用 __________来描述线性相关关系的强弱．当r>0时，两个变量 __________；当r<0时，两个变量 __________，r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越 __________，r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎 __________线性相关关系．通过当|r|大于 __________时，认为两个变量有很强的线性相关关系，因而求回归直线方程才有意义．相关系数正相关负相关 强不存在r0.05残差残差平方和4．独立性检验(1)分类变量的定义如果某种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为 __________． (2)2×2列联表一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为a＋cb＋da＋bc＋da＋b＋c＋d分类变量K2＝__________________________，用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0，如是K2值较大，就拒绝H0，即拒绝 _________________． 事件A与B无关课 前 自 测1．两个变量之间的相关关系是一种( )A．确定性关系B．线性关系C．非线性关系D．可能是线性关系也可能不是线性关系解析：变量之间的相关关系是一种非确定性的关系，如果所有数据点都在一条直线附近，那么它们之间就是一种线性相关关系，否则不是线性相关关系．答案：D2．关于独立性检验的说法中，错误的是( )A．独立性检验依据小概率原理B．独立性检验原理得到的结论一定正确C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异D．独立性检验不是判定两类事物是否相关的唯一方法解析：因为利用独立性原理检验时与样本的选取有关，所以得到的结论可能有失误，不是一定正确．答案：B答案：58.54．在对两个变量进行回归分析时，甲、乙分别给出两个不同的回归方程，并对回归方程进行检验．对这两个回归方程进行检验时，与实际数据(个数)对比结果如下：则从表中数据分析，________回归方程更好(即与实际数据更贴近)．答案：甲热点分类讲练 点击重点难点 关注热点题型 热点之一 相关关系的判断1．相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系．而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系．因此，不能把相关关系等同于函数关系．2．函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．3．散点图是将两个变量的各对数据在直角坐标系中描点得到的图形，它直观地反映了两个变量之间存在的某种关系和密切程度，所以它可以判断两个变量间是否是相关关系，是什么样的相关关系等问题．[例1] 鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg).(1)画出散点图；(2)判断是否具有相关关系．[思路探究] 用施化肥量x作为横轴，产量y为纵轴可作出散点图，由散点图即可分析是否具有线性相关关系．[课堂记录] (1)散点图如下图所示，(2)由散点图知，各组数据对应点大致都在一条直线附近，所以施化肥量x与产量y具有线性相关关系．即时训练： 5个学生的数学和物理成绩如下表：画出散点图，判断它们是否有相关关系．解：以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得到相应的散点图如图所示．由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为正相关． 热点之二 求线性回归方程特别警示：若题目条件没有告诉我们y与x之间是呈线性相关，应首先进行相关性检验，如果本身两个变量不具备线性相关关系，或者说它们之间相关关系不显著时，即使求出回归直线方程也是没有意义的，而且其估计与预测也是不可信的．[例2] (2010·广东模拟)下表是几个国家近年来的男性与女性的平均寿命情况(单位：岁).(1)如果男性与女性的平均寿命近似成线性关系，求它们之间的回归直线方程；(2)科学家预测，到2075年，加拿大男性平均寿命为87岁．现请你预测，到2075年，加拿大女性的平均寿命(精确到0.1岁)．[课堂记录] 列表如下：答案：1.5 热点之三 回归分析建立回归模型的步骤(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量．(2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)．(3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程 )．(4)按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法)．(5)得出结果后分析残差是否有异常(个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等)．若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否适合等．[例3] 在彩色显像中，由经验知：形成染料光学密度y与析出银的光学密度x由公式 (b<0)表示．现测得试验数据如下：试求y对x的回归方程．[思维拓展] 当解释变量与预报变量存在非线性关系时，可以通过变量替换，将非线性回归问题转化为线性回归问题，然后用线性回归的方法进行研究．即时训练： 下表是一组数据： 热点之四 独立性检验利用图形来判断两个变量之间是否有关系，可以画出三维柱形图、二维条形图，仅从图形上只可以粗略地估计两个分类变量的关系，可以结合所求的数值来进行比较，作图时应注意单位统一、图形准确，但不能给我们两个分类变量有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能作出精确的判断．[例4] 为考察某种药物预防禽流感的效果，进行家禽试验，调查了100只家禽，统计结果为：服用药的共有60只家禽，服用药但患病的仍有20只家禽，没有服用药且未患病的有20只家禽．(1)根据所给样本数据完成2×2列联表；(2)请问能有多大把握认为药物有效？[课堂记录] (1)列联表如下：即时训练： 在用独立性检验的方法检验某单位招聘行政工作人员和技术工作人员所招聘的男女人数时，得到了K2的观测值为4.2，这能否证明该单位在两类工作岗位上的招聘中一定存在性别歧视？解：根据独立性检验，当K2的观测值为4.2时，有95%的把握认为两个分类变量有关系，在本题中单纯从这点讲，该单位在招聘工作中存在性别歧视的嫌疑很大，其概率高达95%，但即使这样也不能100%就肯定该单位招聘中存在性别歧视．另一方面，由于男女在选择工作岗位上的心理不同，也会造成各个岗位招聘人数的差异，导致计算的K2的观测值过大，因此单纯从这个计算结果不能作出该单位在两类工作岗位上的招聘中一定存在性别歧视的结论．高考动态研究 感悟高考真题 检验实战技能直 指 考 向 1．以考查线性回归系数为主，同时可能考查利用散点图判断变量间的相关关系．2．以实际生活为背景，重在考查独立检验、回归分析，多以选择题、填空题为主．3．相关关系的考纲要求均属了解层次，考查重点在独立性检验(2×2列联表)和回归分析中的求回归直线，预测在这两个问题上命制选择题、填空题的可能性比较大，若是解答题也会是低难度的题，并会给出适当数据．经 典 考 题[例5] (2010·课标全国)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．附：由于9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法，这比采用简单随机抽样方法更好．自 主 体 验解析：由图象知选项B、D为正相关，选项C不符合实际意义，故选A.答案：A2．(2010·广东卷)某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系．解析：由表中所给的数据知所求的中位数为13，画出x与Y的散点图知它们有较强的线性相关关系．答案：13 较强的 为方便教学使用，本部分单独装订成活页装，请做课时作业(56)
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