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山东省高中数学(新课标人教A版)必修三《3.3.2均匀随机数的产生》课件
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这是一份山东省高中数学(新课标人教A版)必修三《3.3.2均匀随机数的产生》课件,共18页。
【课标要求】1.了解均匀随机数的产生方法与意义.2.会用模拟试验求几何概型的概率.3.能利用模拟试验估计不规则图形的面积.【核心扫描】1.会利用模拟试验估计概率.(重点)2.会设计简单的模拟试验的设计方案.(难点)3.3.2 均匀随机数的产生(选学)均匀随机数定义:如果试验的结果是区间[a,b]内的任何一个实数,而且出现任何一个实数是等可能的,则称这些实数为均匀随机数.均匀随机数的产生(1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是______函数.(2)Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为rand().用模拟的方法近似计算某事件概率的方法(1) _________的方法:制作两个转盘模型,进行模拟试验,并统计试验结果.(2) ___________的方法:用Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数进行模拟.注意操作步骤.自学导引1.2.3.RAND试验模拟计算机模拟[a,b]上均匀随机数的产生利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x=RAND,然后利用伸缩和平移交换x=x1] 概率为0的事件一定是不可能事件吗?概率为1的事件也一定是必然事件吗?提示 如果随机事件所在区域是一个单点,因单点的长度、面积、体积均为0,则它出现的概率为0(即P=0),但它不是不可能事件;如果随机事件所在的区域是全部区域扣除一个单点,则它出现的概率为1(即P=1),但它不是必然事件.4.均匀随机数的产生:(1)用计算器产生0~1之间的均匀随机数过程如图所示:名师点睛1.(2)用计算机产生均匀随机数的过程如下:Scilab中用rand()函数来产生0~1的均匀随机数,每调用一次rand()函数,就产生一个随机数,如果要产生a~b之间的随机数,则使用变换rand()*(b-a)+a得到.整数随机数与均匀随机数的联系与区别:(1)二者都是随机产生的随机数,在一定的区域长度上出现的机率是均等的.但是整数随机数是离散的单个整数值,相邻两个整数随机数的步长为1,而均匀随机数是个小数或整数,是连续的小数值,相邻两个均匀随机数的步长是人为设定的.(2)要产生[a,b]上的均匀随机数,利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x1=RAND,然后利用伸缩和平移变换x=x1]2.题型一 用随机模拟法估计几何概型 取一根长度为3 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,用随机模拟的方法计算剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大?[思路探索] 利用计算器产生随机数的方法或利用随机模拟的方法解决.解 法一 (1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]的均匀随机数,a1=RAND;(2)经过伸缩变换,a=a1*3;(3)统计出[1,2]内随机数的个数N1和[0,3]内随机数的个数N;【例1】(4)计算频率fn(A)= 即为概率P(A)的近似值.规律方法 通过模拟试验求某事件发生的概率,不同于古典概型和几何概型试验求概率,前者只能得到概率的近似值,后者求得的是准确值.用模拟试验求概率近似值的步骤如下:第一步确定求均匀随机数的实数区间[a,b];第二步用计算器或计算机求[0,1]内的均匀随机数;第三步用伸缩变换转化到[a,b]内的随机数;第四步确定试验次数N和事件A发生次数N,求得频率得出概率的近似值. 在长为4,宽为2的矩形中有一以矩形长为直径的半圆.(1)随机撒一把豆子,计算豆子落入半圆的概率.(2)利用计算机模拟的方法估计π值.【变式1】 如图所示,向边长为2的正方形内投飞镖,求飞镖落在中央边长为1的正方形内的概率.题型二 利用随机模拟试验估计图形的面积【例2】审题指导 考查用随机模拟的方法求解.由于飞镖落在大正方形内的位置是随机的,有无限个,并且是等可能的,符合几何概型概率问题.【题后反思】 根据“无限性”与“等可能性”判定为几何概型.用模拟方法得到的事件A的概率与用几何概型计算得到的事件A的概率极其接近,说明模拟方法是一种非常有效而且广泛使用的方法,尤其是现实的试验难以实施或不可能实施的情况下,模拟方法可以给我们提供解决问题的方案. 在长为12 cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形.用随机模拟法估算该正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率.解 因为正方形的面积只与边长有关,所以本题可转化为在线段AB上任取一点M使线段AM的长度介于6到9之间.设事件A={正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间},则:(1)利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数,a1=RAND;(2)经过伸缩变换,a=a1*12;(3)统计出试验总次数N和[6,9]内的随机数个数N1(即满足6
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