辽宁省锦州市凌海市2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试题（Word版含答案）

这是一份辽宁省锦州市凌海市2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试题（Word版含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，画图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年辽宁省锦州市凌海市七年级第一学期期中
数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）
1．﹣的倒数是（　　）
A．3 B． C．﹣ D．﹣3
2．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（　　）

A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（　　）
A．有理数中有最大的数
B．0是整数中最小的数
C．有理数中绝对值最小的数是0
D．若一个数的平方与立方的结果相等，则这个数是0
4．数轴上表示m、n、p三个数的点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　）

A．m＝1 B．n＜m C．n＞p D．p＞m
5．2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（　　）
A．360×102 B．36×103 C．3.6×104 D．0.36×105
6．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
A．a2×5 B． C． D．2a个+3个
7．多项式合并同类项后不含xy项，则k的值是（　　）
A． B． C． D．0
8．如图所示，图①中的多边形（边数为12）是由等边三角形“扩展”而来的，图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为（　　）

A．n（n﹣1） B．n（n+1） C．（n+1）（n﹣1） D．n2+2
二、填空题（本大题8道小题，每小题3分，共24分）
9．把（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）写成幂的形式是 　 　，底数是 　 　，指数是 　 　．
10．单项式系数是 　 　，次数是 　 　．
11．计算（﹣1）﹣（﹣9）+（﹣9）﹣（﹣6）的结果是　 　．
12．数轴上到数1的点距离等于6的点所表示的数是 　 　．
13．若代数式3xmy3与﹣5x2yn是同类项，则m+n的值是 　 　．
14．一个单项式加上﹣2y2+x2后等于x2+y2，则这个单项式为 　 　．
15．若x＝3时，代数式ax3+bx的值为12，则当x＝﹣3时，代数式ax3+bx+100的值为 　 　．
16．如图为某正方体的展开图，已知该正方体上x与y的值分别和它对面上的数字互为相反数，则2x﹣y的值为　 　．

三、计算题（17小题16分，18、19每小题16分，共28分）
17．（16分）计算
（1）26﹣7+（﹣6）+17
（2）12÷（﹣2）2+×（﹣8）
（3）（﹣+）×（﹣36）
（4）﹣14﹣×|2﹣（﹣3）2|
18．先化简，再求值：2（4a2﹣3a）﹣3（1﹣2a+4a2），其中a＝﹣2．
19．为鼓励市民节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每户居民每月用水不超过17立方米的按每立方米a元计费；超过17立方米而未超过30立方米的部分按每立方米b元计费；超过30立方米的部分按每立方米c元计费．
（1）若某户居民在一个月内用水15立方米，则该用户这个月应交水费多少元？
（2）若某户居民在一个月内用水28立方米，则该用户这个月应交水费多少元？
（3）若某户居民在一个月内用水35立方米，则该用户这个月应交水费多少元？
四、画图题（本题6分）
20．已知由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，从上面观察，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图（几何体中每个小立方块的棱长都是1cm）．

五、解答题（每小题6分，共12分）
21．某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+25，﹣22，﹣14，+35，﹣38，﹣20．
（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？
（2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？
22．操作探究：小明在一张长条形的纸面上画了一条数轴（如图所示），
操作一：折叠纸面，使1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与_____表示的点重合；
操作二：重新折叠纸面，使﹣1表示的点与5表示的点重合，请你回答以下问题：

①﹣3表示的点与数 　 　表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为14，其中A在B的左侧，且A、B两点经折叠后重合，则A表示的数是 　 　，B表示的数是 　 　．
六、解答题
23．已知下图为一几何体从三个方向看到的形状图．

（1）写出这个几何体的名称；
（2）画出它的表面展开图；
（3）根据图中所给的数据，求这个几何体的表面积．（结果保留π）
七、解答题
24．为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（x＞30）．经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：
甲商店：买一支网球拍送一筒网球；
乙商店：网球拍与网球均按90%付款，
（1）方案一：到甲商店购买，需要支付　 　元；方案二：到乙商店购买，需要支付　 　元（用含x的代数式表示）
（2）若x＝100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠．
（3）若x＝100，如果到甲店购买30支球拍（送30筒球），剩余的网球到乙店购买，能更省钱吗？如果可以省钱，请直接写出比方案一省多少钱？


参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）
1．﹣的倒数是（　　）
A．3 B． C．﹣ D．﹣3
【分析】根据倒数的定义即可得出答案．
解：﹣的倒数是﹣3；
故选：D．
2．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解．
解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．
故选：D．
3．下列说法正确的是（　　）
A．有理数中有最大的数
B．0是整数中最小的数
C．有理数中绝对值最小的数是0
D．若一个数的平方与立方的结果相等，则这个数是0
【分析】利用有理数的相关概念对每个选项进行判断即可．
解：∵有理数中没有最大与最小的数，
∴A选项错误；
∵整数中没有最大与最小的数，
∴B选项错误；
∵0是绝对值最小的数，
∴C选项正确；
∵若一个数的平方与立方的结果相等，则这个数是0或1，
∴D选项错误；
综上，说法正确的是：C，
故选：C．
4．数轴上表示m、n、p三个数的点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　）

A．m＝1 B．n＜m C．n＞p D．p＞m
【分析】根据数轴的定义，即可得出答案．
解：通过观察数轴可得：p＜n＜m，且m＝1，
∴选项A不符合题意；
选项B不符合题意；
选项C不符合题意；
选项D符合题意；
故选：D．
5．2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（　　）
A．360×102 B．36×103 C．3.6×104 D．0.36×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：36000＝3.6×104，
故选：C．
6．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
A．a2×5 B． C． D．2a个+3个
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
解：A、代数式书写不规范，应该书写为5a2，故此选项不符合题意；
B、带分数要写成假分数的形式，应该书写为m，故此选项不符合题意；
C、代数式书写规范，故此选项符合题意；
D、代数式作为一个整体，应该加括号，应该书写为（2a+3）个，故此选项不符合题意；
故选：C．
7．多项式合并同类项后不含xy项，则k的值是（　　）
A． B． C． D．0
【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程，即可求出k的值．
解：原式＝x2+（﹣3k）xy﹣3y2﹣8，
因为不含xy项，
故﹣3k＝0，
解得：k＝．
故选：C．
8．如图所示，图①中的多边形（边数为12）是由等边三角形“扩展”而来的，图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为（　　）

A．n（n﹣1） B．n（n+1） C．（n+1）（n﹣1） D．n2+2
【分析】由题意可知：等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为12＝3×（3+1），正方形“扩展”而来的多边形的边数为20＝4×（4+1），正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30＝5×（5+1），正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42＝6×（6+1），…所以正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1），据此解答即可．
解：∵等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为：
12＝3×（3+1），
正方形“扩展”而来的多边形的边数为：
20＝4×（4+1），
正五边形“扩展”而来的多边形的边数为：
30＝5×（5+1），
正六边形“扩展”而来的多边形的边数为：
42＝6×（6+1），
…
∴正n边形“扩展”而来的多边形的边数为：n（n+1）．
故选：B．
二、填空题（本大题8道小题，每小题3分，共24分）
9．把（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）写成幂的形式是 　（﹣3）3　，底数是 　﹣3　，指数是 　3　．
【分析】根据有理数的乘方的定义解答．
解：把（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）写成幂的形式是（﹣3）3，底数是﹣3，指数是3，
故答案为：（﹣3）3，﹣3，3．
10．单项式系数是 　　，次数是 　3　．
【分析】根据单项式的系数与次数的定义解答即可．
解：根据单项式的系数与次数的定义，单项式的系数是，次数是3．
故答案为：，3．
11．计算（﹣1）﹣（﹣9）+（﹣9）﹣（﹣6）的结果是　5　．
【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．
解：原式＝﹣1+9﹣9+6＝5，
故答案为：5
12．数轴上到数1的点距离等于6的点所表示的数是 　﹣5或7　．
【分析】利用数轴上两点间的距离即可解决．
解：∵1+6＝7，1﹣6＝﹣5，
∴数轴上到数1的点距离等于6的点所表示的数是5或﹣7，
故答案为：﹣5或7．
13．若代数式3xmy3与﹣5x2yn是同类项，则m+n的值是 　5　．
【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先求得m和n的值，从而求出它们的和．
解：∵代数式3xmy3与﹣5x2yn是同类项，
∴m＝2，n＝3，
则m+n＝2+3＝5，
故答案为：5．
14．一个单项式加上﹣2y2+x2后等于x2+y2，则这个单项式为 　3y2　．
【分析】直接利用已知表示出单项式，结合整式的加减运算法则计算得出答案．
解：由题意可得，这个单项式为：x2+y2﹣（﹣2y2+x2）＝x2+y2+2y2﹣x2＝3y2．
故答案为：3y2．
15．若x＝3时，代数式ax3+bx的值为12，则当x＝﹣3时，代数式ax3+bx+100的值为 　88　．
【分析】首先把x＝3代入ax3+bx，求出27a+3b的值是多少；然后把x＝﹣3代入代数式ax3+bx+100求解即可．
解：∵a×33+3b＝12，
∴27a+3b＝12，
当x＝﹣3时，
ax3+bx+100＝a×（﹣3）3﹣3b+100
＝﹣（27a+3b）+100
＝﹣12+100
＝88．
故答案为：88．
16．如图为某正方体的展开图，已知该正方体上x与y的值分别和它对面上的数字互为相反数，则2x﹣y的值为　﹣5　．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“4”与“x”是相对面，
“y”与“3”是相对面，
“6”与“2”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，
∴x＝﹣4，y＝﹣3，
∴2x﹣y＝2×（﹣4）+3＝﹣5．
故答案为：﹣5．
三、计算题（17小题16分，18、19每小题16分，共28分）
17．（16分）计算
（1）26﹣7+（﹣6）+17
（2）12÷（﹣2）2+×（﹣8）
（3）（﹣+）×（﹣36）
（4）﹣14﹣×|2﹣（﹣3）2|
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；
（3）根据乘法分配律可以解答本题；
（4）根据有理数的乘法和减法可以解答本题．
解：（1）26﹣7+（﹣6）+17
＝26+（﹣7）+（﹣6）+17
＝30；
（2）12÷（﹣2）2+×（﹣8）
＝12÷4+（﹣2）
＝3+（﹣2）
＝1；
（3）（﹣+）×（﹣36）
＝（﹣24）+27+（﹣6）
＝﹣3；
（4）﹣14﹣×|2﹣（﹣3）2|
＝﹣1﹣
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝﹣1+
＝．
18．先化简，再求值：2（4a2﹣3a）﹣3（1﹣2a+4a2），其中a＝﹣2．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
解：原式＝8a2﹣6a﹣3+6a﹣12a2
＝﹣3﹣4a2，
当a＝﹣2时，
原式＝﹣3﹣4×（﹣2）2
＝﹣3﹣16
＝﹣19．
19．为鼓励市民节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每户居民每月用水不超过17立方米的按每立方米a元计费；超过17立方米而未超过30立方米的部分按每立方米b元计费；超过30立方米的部分按每立方米c元计费．
（1）若某户居民在一个月内用水15立方米，则该用户这个月应交水费多少元？
（2）若某户居民在一个月内用水28立方米，则该用户这个月应交水费多少元？
（3）若某户居民在一个月内用水35立方米，则该用户这个月应交水费多少元？
【分析】（1）根据每户居民每月用水不超过17立方米的按每立方米a元计费，再根据居民的用水是15立方米，不超过17立方米，从而直接得出答案；
（2）根据某户居民在一个月内用水28立方米，超过了17立方米而未超过30立方米，再根据超过17立方米而未超过30立方米的部分按每立方米b元计费，从而得出答案；
（3）根据一是前17立方米的水费，按每立方米水价按a元收费；二是超过17立方米而未超过30立方米的水费，按每立方米按b元交费，过30立方米的部分按每立方米c元计费，再把各部分的水费相加即可得出答案．
解：（1）∵某户居民在一个月内用水15立方米，
∴该用户这个月应交水费15a元；

（2）∵某户居民在一个月内用水28立方米，
∴该用户这个月应交水费17a+（28﹣17）b＝（17a+11b）元；

（3）∵某户居民在一个月内用水35立方米，
∴该用户这个月应交水费是：17a+13b+（35﹣30）c＝（17a+13b+5c）元；
四、画图题（本题6分）
20．已知由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，从上面观察，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图（几何体中每个小立方块的棱长都是1cm）．

【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出相应的图形即可．
解：这个组合体从正面、左面看所得到的图形如下：

五、解答题（每小题6分，共12分）
21．某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+25，﹣22，﹣14，+35，﹣38，﹣20．
（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？
（2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？
【分析】（1）把记录的数字相加即可作出判断；
（2）根据题意列出算式，计算即可求出值；
（3）根据题意列出算式，计算即可求出值．
【解答】（1）25+（﹣22）+（﹣14）+35+（﹣38）+（﹣20）＝﹣34（吨），
答：粮库里的粮食减少了34吨．
（2）280+34＝314（吨），
答：3天前厂库存粮314吨．
（3）5×（|+25|+|﹣22|+|﹣14|+|+35|+|﹣38|+|﹣20|）
＝5×154
＝770（元），
答：这3天要付770元运费．
22．操作探究：小明在一张长条形的纸面上画了一条数轴（如图所示），
操作一：折叠纸面，使1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与_____表示的点重合；
操作二：重新折叠纸面，使﹣1表示的点与5表示的点重合，请你回答以下问题：

①﹣3表示的点与数 　7　表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为14，其中A在B的左侧，且A、B两点经折叠后重合，则A表示的数是 　﹣5　，B表示的数是 　9　．
【分析】先找到折合点对应的数，然后再利用数轴上两点间距离计算即可．
解：①由题意得：折合点表示的数是：2，
设﹣3表示的点重合的点对应的数是x，
∴＝2，
∴x＝7，
∴3表示的点与数 7表示的点重合；
②∵14÷2＝7，2+7＝9，2﹣7＝﹣5，
∴A表示的数是﹣5，B表示的数是 9；
故答案为：①7，②﹣5，9．
六、解答题
23．已知下图为一几何体从三个方向看到的形状图．

（1）写出这个几何体的名称；
（2）画出它的表面展开图；
（3）根据图中所给的数据，求这个几何体的表面积．（结果保留π）
【分析】（1）根据三视图，即可解决问题；
（2）画出圆柱的展开图即可；
（3）圆柱的展开图，求出图形的面积即可．
解：（1）这个几何体的名称是圆柱体；
（2）如图所示：
．
（3）2π（8÷2）×16+π（8÷2）2×2＝128π+32π＝160π（cm2）．
七、解答题
24．为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（x＞30）．经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：
甲商店：买一支网球拍送一筒网球；
乙商店：网球拍与网球均按90%付款，
（1）方案一：到甲商店购买，需要支付　（20x+2400）　元；方案二：到乙商店购买，需要支付　（18x+2700）　元（用含x的代数式表示）
（2）若x＝100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠．
（3）若x＝100，如果到甲店购买30支球拍（送30筒球），剩余的网球到乙店购买，能更省钱吗？如果可以省钱，请直接写出比方案一省多少钱？
【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；
（2）把x＝100代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；
（3）根据两种方案的优惠方式，可得出先在甲商店购买30支球拍，送30筒球，另外70筒球在乙商店购买即可．
解：（1）甲商店购买需付款30×100+（x﹣30）×20＝20x+30×（100﹣20）＝（20x+2400）元；
乙商店购买需付款100×90%×30+20×90%×x＝（18x+2700）元．
故答案为：（20x+2400），（18x+2700）；
（2）当x＝100时，
甲商店需20×100+2400＝4400（元）；
乙商店需18×100+2700＝4500（元）；
所以甲商店购买合算；
（3）先在甲商店购买30支球拍，送30筒球需3000元，差70筒球在乙商店购买需1260元，共需4260元，
4400﹣4260＝140（元）．
比方案一省140元钱．