广东省深圳市南山区前海中学2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试卷（Word版含答案）

南山区前海中学2020-2021学年第一学期七年级期中考试数学试卷

一．选择题（每题3分，共30分）

1． 如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是（　　）

2． －|－2.5|的倒数是（　　）

 A．－ B． C．－ D．－

3． 下列式子中，符合代数式的书写格式的是（　　）

 A．(a－b)×7 B．3a÷5b C．1ab D．

4． 用一个平面去截一个正方体，则截面的形状不可能为（　　）

 A．等腰三角形 B．梯形 C．正七边形 D．五边形

5． 今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为384000000米，这个距离用科学记数法表示为（　　）米．

 A．3.84×105 B．38.4×108 C．3.84×108 D．3.84×109

6． 下列说法错误的是（　　）

 A．2x2－3xy－1是二次三项式 B．－x＋1不是单项式 

 C．－πxy2的系数是－ D．－22xab2的次数是4

7． 下列各组数中，不是互为相反数的是（　　）

 A．－(－3)与＋(－3)  B．－32与(－3)2 

 C．－|－3|与|＋3|  D．－(－3)3与33

8． (－2)2004＋3×(－2)2003的值为（　　）

 A．－22003 B．22003 C．－22004 D．22004

9． 已知a，b，c是三个有理数，他们在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|－|c＋a|＋|b－c|得（　　）

 A．2c－2b

 B．－2a

 C．2a

 D．－2b

10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

 根据“杨辉三角”请计算(a＋b)20的展开式中第三项的系数为（　　）

 A．2017 B．2016 C．191 D．190

二．填空题（每题3分，共18分）

11．如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则2x－y＝_______．

12．已知|m＋3|与(n－2)2互为相反数，那么mn等于_______．

13．已知代数式2a3bn＋1与－3am－2b2是同类项，则|2n－3m|＝_______．

14．一个多项式加上3y2－2y－5得到5y3－4y－6，则原来的多项式为_______．

15．若|m|＝4，n2＝16，且mn＜0，则m＋n＝_______．

16．观察以下一列数：3，，，，，…，以此类推，第n个数是_______．

三．解答题（共52分）

17．（9分）计算：

（1）(＋15)＋(－93)＋35＋(－7)；

（2）－32－|－6|－3×(－)＋(－)2÷；

（3）－×(－4)－0.25×(－16)÷(－2)3－(－1)2021．

18．（8分）（1）先化简，再求值：x2－(5x2－4y)＋3(x2－y)，其中其中x＝－2，y＝2；

（2）先化简，再求值：，其中x＝3，y＝－．

19．（6分）画出数轴，将下列各数在数轴上表示出来，并把它们用“＞”连接起来．

0.5，－(－2)，0，－2.5，|－3|，－0.5．

20．（7分）某出租车周日下午以钟楼为出发点在东西方向的大街上行驶，规定向东为正方向，行驶里程按时间顺序记录如下（单位：km）

＋9，－3.5，－5，＋4.5，－8，＋6.5，－3，－6，＋4，＋10.5

（1）出租车最后在钟楼的什么方向，离钟楼多远？

（2）若出租车按每千米2.4元收费，油费为每千米0.8元，该出租车周日下午的净收入是多少？

21．（8分）已知两个多项式A和B，A＝nxn＋4＋x3－n－x3＋x－3，B＝3xn＋4－x4＋x3＋nx2－2x－1，是否存在整数n，使得A－B是五次六项式．

22．（8分）在数轴上，|a－b|可以表示数a、b所对应的两点之间的距离，点P为数轴上任意一点，其代表的数为x．如|x－2|可以表示点P与2所对应的点之间的距离．

（1）若|x＋4|＋|x－1|＝7，则x＝_______，|x＋4|＋|x－1|的最小值是_______；

（2）若2x＋|10－5x|＋|3－3x|－7的值恒为常数，求x该满足的条件及此时常数的值．

23．（6分）在计算1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100时，可以先设S＝1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100，然后在等式两边同乘以2，则有2S＝2＋22＋23＋…＋299＋2100＋2101，最后两式相减可得：2S－S＝(2＋22＋23＋…＋299＋2100＋2101)－(1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100)＝2101－1，即得S＝2101－1．即1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100＝2101－1．

 根据以上方法，计算：1＋()＋()2＋()3＋…＋()2019＋()2020．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．选：D．

2．选：C．

3．下列式子中，符合代数式的书写格式的是（　　）

A．（a－b）×7 B．3a÷5b C．1ab D．

【解答】解：选项A正确的书写格式是7（a－b），

选项B正确的书写格式是，

选项C正确的书写格式是ab，

选项D的书写格式是正确的．故选：D．

4．选：C．

5．选：C．

6．选：C．

7．下列各组数中，不是互为相反数的是（　　）

A．－（－3）与＋（－3） B．－32与（－3）2 

C．－|－3|与|＋3| D．－（－3）3与33

【解答】解：A．－（－3）＝3，＋（－3）＝－3，互为相反数；

B．－32＝－9，（－3）2＝9，互为相反数；

C．－|－3|＝－3，|＋3|＝3，互为相反数；

D．－（－3）3＝27＝33，不是互为相反数；故选：D．

8．（－2）2004＋3×（－2）2003的值为（　　）

A．－22003 B．22003 C．－22004 D．22004

【解答】解：原式＝（－2）（－2）2003＋3×（－2）2003，

＝（－2）2003（－2＋3），

＝（－2）2003＝－22003．故选：A．

9．选：C．

10．【解答】解：找规律发现（a＋b）3的第三项系数为3＝1＋2；

（a＋b）4的第三项系数为6＝1＋2＋3；

（a＋b）5的第三项系数为10＝1＋2＋3＋4；

不难发现（a＋b）n的第三项系数为1＋2＋3＋…＋（n－2）＋（n－1），

∴（a＋b）20第三项系数为1＋2＋3＋…＋19＝190，故选：D．

二．填空题

11．答案为：8．

12．答案为：9．

13．答案为：13

14．答案为：5y3－3y2－2y－1．

15．答案为：±2．

16．【解答】解：观察数列得：第n个数为．

三．解答题

17．【解答】解：（1）原式＝－50；

（2）原式＝－12；

（3）原式＝3．

18．【解答】解：（1）原式＝x2＋y；当x＝－2，y＝2时，∴原式＝6．

（2）原式＝－2x2y－（2xy－2xy－x2y）＝－x2y；

 当x＝3，y＝时，∴原式＝－9×（－）＝3．

19．【解答】解：画数轴略：

∴大小关系为：|－3|＞－（－2）＞0.5＞0＞－0.5＞－2.5．

20．【解答】解：（1）9－3.5－5＋4.5－8＋6.5－3－6＋4＋10.5＝9．

答：出租车离钟楼9km，在钟楼的东方；

（2）总里程＝60（km），60×2.4－60×0.8＝96（元）．

答：该出租车周日下午的净收入是96元．

21．【解答】解：∵A＝nxn＋4＋x3－n－x3＋x－3，B＝3xn＋4－x4＋x3＋nx2－2x－1，

∴A－B＝（nxn＋4＋x3－n－x3＋x－3）－（3xn＋4－x4＋x3＋nx2－2x－1）

＝（n－3）xn＋4＋x3－n－2x3＋x4－nx2＋3x－2，

由题意，得n－3≠0，n＋4＝5，或3－n＝5，

解得n＝1（不合题意舍去），或n＝－2．

故答案为－2．

22．【解答】解：（1）－5或2；5；

（2）1≤x≤2，常数值为0．

23．【解答】解：1＋()＋()2＋()3＋…＋()2019＋()2020＝－()2022．