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贵州省遵义市播州区2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（Word版含答案）
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这是一份贵州省遵义市播州区2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（Word版含答案），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年贵州省遵义市播州区七年级（上）期中数学试卷
一、单选题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．（4分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ）
A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃
2．（4分）为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2019年6月1日起，对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为（ ）美元．
A．6×1010 B．0.6×1010 C．6×109 D．0.6×109
3．（4分）下列运算中，正确的是（ ）
A．5m2﹣4m2＝1 B．3a2b﹣3ba2＝0
C．3a+2b＝5ab D．2x3+3x2＝5x5
4．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣的系数是﹣2 B．ab3的次数是3次
C．2x2+x﹣1的常数项为1 D．是多项式
5．（4分）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中正确的是（ ）
A．103.57≈103.6 （精确到个位）
B．2.708≈2.71 （精确到十分位）
C．0.054≈0.1 （精确到0.1）
D．0.0136≈0.014 （精确到0.0001 ）
6．（4分）下列各组运算中，运算后结果相同的是（ ）
A．43和34 B．（﹣5）3和﹣53
C．﹣42和（﹣4）2 D．和
7．（4分）下列运算中“去括号”正确的是（ ）
A．a+（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c
C．m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+q D．x2﹣（﹣x+y）＝x2+x+y
8．（4分）若多项式2y2+3x的值为2，则多项式4y2+6x﹣9的值是（ ）
A．11 B．13 C．﹣7 D．﹣5
9．（4分）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．|a|＞|b| D．ab＞0
10．（4分）观察下列各数的个位数字的变化规律：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…通过观察，你认为22021的个位数字应该是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
11．（4分）有理数a、b、c在数轴上位置如图，则|c﹣a|+|a+b|﹣|b﹣c|的值为（ ）
A．2a+2b﹣2c B．0 C．﹣2c D．2a
12．（4分）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e的值为（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）
13．（4分）比﹣3小2的数是 ．
14．（4分）多项式2xy2+x2y2﹣7x3y+7是 次 项式．
15．（4分）已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，且m＜n，则m＝ ，n＝ ．
16．（4分）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a6＝ ，a2020＝ ．
三、解答题（本大题共8小题，17题8分，18题8分，19题10分，20题10分，21题12分，22题12分，23题12分，24题14分，共86分）
17．（8分）在数轴上表示下列各数：0，2，﹣（﹣5），﹣|﹣3|，﹣4.5，并用“＜”号把它们连接起来．
18．（8分）计算：
（1）（﹣12）﹣（﹣3）+（﹣67）﹣（﹣8）
（2）﹣14×（﹣3）﹣[4﹣（﹣2）3]÷6．
19．（10分）先化简再求值：（3a2﹣ab+7）﹣2（5ab﹣4a2+7），其中a＝2，b＝﹣．
20．（10分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于本身．求数代数式﹣2（a+b）﹣+的值．
21．（12分）现有20筐西红柿要出售，从中随机抽取6筐西红柿，以每筐50千克为标准，超过的质量记为正数，不足的质量记为负数，称得的结果记录如下：﹣5，+3，﹣4，+1，+2，﹣3．
（1）这6筐西红柿总计是超过或不足多少千克？
（2）若每千克的西红柿的售价为3元，估计这批西红柿总销售额是多少？
22．（12分）初一年级学生在7名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．
（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
（2）当m＝50时，采用哪种方案优惠？
（3）当m＝400时，采用哪种方案优惠？
23．（12分）请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：
所以：＝
＝＝问题：
计算：
①；
②．
24．（14分）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0．
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？
2021-2022学年贵州省遵义市播州区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．（4分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ）
A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．
故选：B．
2．（4分）为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2019年6月1日起，对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为（ ）美元．
A．6×1010 B．0.6×1010 C．6×109 D．0.6×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：600亿＝600×108＝6×1010．
故选：A．
3．（4分）下列运算中，正确的是（ ）
A．5m2﹣4m2＝1 B．3a2b﹣3ba2＝0
C．3a+2b＝5ab D．2x3+3x2＝5x5
【分析】在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此判断即可．
【解答】解：A、5m2﹣4m2＝m2，故本选项不合题意；
B、3a2b﹣3ba2＝0，故本选项符合题意；
C、3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、2x3与3x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：B．
4．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣的系数是﹣2 B．ab3的次数是3次
C．2x2+x﹣1的常数项为1 D．是多项式
【分析】根据单项式和多项式的有关概念逐一判断即可得．
【解答】解：A．﹣的系数是﹣，此选项错误；
B．ab3的次数是4次，此选项错误；
C．2x2+x﹣1的常数项为﹣1，此选项错误；
D．是多项式，此选项正确；
故选：D．
5．（4分）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中正确的是（ ）
A．103.57≈103.6 （精确到个位）
B．2.708≈2.71 （精确到十分位）
C．0.054≈0.1 （精确到0.1）
D．0.0136≈0.014 （精确到0.0001 ）
【分析】根据近似数的定义可以得到各个选项的正确结果，从而可以解答本题．
【解答】解：A、103.57≈104 （精确到个位），故本选项错误；
B、2.708≈2.71（精确到十分位），故本选项错误；
C、0.054≈0.1 （精确到0.1），故本选项正确；
D、0.0136≈0.014 （精确到0.001 ），故本选项错误；
故选：C．
6．（4分）下列各组运算中，运算后结果相同的是（ ）
A．43和34 B．（﹣5）3和﹣53
C．﹣42和（﹣4）2 D．和
【分析】根据乘方的定义，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
【解答】解：A、43和34不相等；
B、（﹣5）3＝﹣125，﹣53＝﹣125，所以（﹣5）3＝﹣53；
C、﹣42和（﹣4）2互为相反数；
D、和不相等．
故选：B．
7．（4分）下列运算中“去括号”正确的是（ ）
A．a+（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c
C．m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+q D．x2﹣（﹣x+y）＝x2+x+y
【分析】原式各项变形得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝a+b﹣c，错误；
B、原式＝a﹣b﹣c，正确；
C、原式＝m﹣2p+2q，错误；
D、原式＝x2+x﹣y，错误，
故选：B．
8．（4分）若多项式2y2+3x的值为2，则多项式4y2+6x﹣9的值是（ ）
A．11 B．13 C．﹣7 D．﹣5
【分析】将2y2+3x＝2整体代入计算即可．
【解答】解：∵2y2+3x＝2，
∴原式＝2（2y2+3x）﹣9＝2×2﹣9＝4﹣9＝﹣5．
故选：D．
9．（4分）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．|a|＞|b| D．ab＞0
【分析】由数轴知，a＞0，b＜0，b的绝对值大于a的绝对值，根据有理数乘法和加法法则判断即可．
【解答】解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，
∴a+b＜0，ab＜0，
所以B，C，D不正确，A正确；
故选：A．
10．（4分）观察下列各数的个位数字的变化规律：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…通过观察，你认为22021的个位数字应该是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案．
【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，
∴尾数每4个一循环，
∵2021÷4＝505……1，
∴22021的个位数字应该是：2．
故选：A．
11．（4分）有理数a、b、c在数轴上位置如图，则|c﹣a|+|a+b|﹣|b﹣c|的值为（ ）
A．2a+2b﹣2c B．0 C．﹣2c D．2a
【分析】由数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜c＜0＜a，且|a|＜|b|，
则c﹣a＜0，a+b＜0，b﹣c＜0，
则|c﹣a|+|a+b|﹣|b﹣c|＝a﹣c﹣a﹣b+b﹣c＝﹣2c．
故选：C．
12．（4分）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e的值为（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
【分析】先由题目条件分别得到a、b、c、d、e的值，然后计算a+b+c+d+e的值．
【解答】解：∵a是最小的正整数，
∴a＝1，
∵b是绝对值最小的数，
∴b＝0，
∵c是相反数等于它本身的数，
∴c＝0，
∵d是到原点的距离等于2的负数，
∴d＝﹣2，
∵e是最大的负整数，
∴e＝﹣1，
∴a+b+c+d+e＝1+0+0+（﹣2）+（﹣1）＝﹣2．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）
13．（4分）比﹣3小2的数是 ﹣5 ．
【分析】首先根据题意列出式子，关键是理解“小”的意思，再利用有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数进行计算．
【解答】解：﹣3﹣2＝﹣3+（﹣2）＝﹣（3+2）＝﹣5．
故答案为：﹣5．
14．（4分）多项式2xy2+x2y2﹣7x3y+7是 四 次 四 项式．
【分析】根据多项式的项数和次数的确定方法即可求出答案．
【解答】解：多项式2xy2+x2y2﹣7x3y+7是四次四项式．
故答案为：四，四．
15．（4分）已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，且m＜n，则m＝ ﹣3 ，n＝ 3 ．
【分析】首先根据m与n互为相反数，可得：n＝﹣m，然后根据m＜n，且m与n在数轴上所对应的点之间的距离是6，可得：n﹣m＝6，据此求出m的值是多少即可．
【解答】解：∵m与n互为相反数，
∴n＝﹣m，
∵m＜n，且m与n之间的距离为6，
∴n﹣m＝6，
∴﹣m﹣m＝6，
∴﹣2m＝6，
解得m＝﹣3，
∴n＝3．
故答案为：﹣3，3．
16．（4分）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a6＝ 21 ，a2020＝ 2041210 ．
【分析】根据题目中的数据，可以写出前几项，从而可以数字的变化特点，然后即可得到a6和a2020的值．
【解答】解：由题意可得，
a1＝1，
a2＝1+2＝3，
a3＝1+2+3＝6，
a4＝1+2+3+4＝10，
a5＝1+2+3+4+5＝15，
…，
∴an＝1+2+3+…+n＝，
∴当n＝6时，a6＝＝21，
当n＝2020时，a2020＝＝2041210，
故答案为：21，2041210．
三、解答题（本大题共8小题，17题8分，18题8分，19题10分，20题10分，21题12分，22题12分，23题12分，24题14分，共86分）
17．（8分）在数轴上表示下列各数：0，2，﹣（﹣5），﹣|﹣3|，﹣4.5，并用“＜”号把它们连接起来．
【分析】根据数轴上的点表示的是右边的总比左边的大，可得答案．
【解答】解：在数轴上表示如图，
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，
得﹣4.5＜﹣|﹣3|＜0＜2＜﹣（﹣5）．
18．（8分）计算：
（1）（﹣12）﹣（﹣3）+（﹣67）﹣（﹣8）
（2）﹣14×（﹣3）﹣[4﹣（﹣2）3]÷6．
【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据加法法则计算；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）（﹣12）﹣（﹣3）+（﹣67）﹣（﹣8）
＝﹣12+3﹣67+8
＝﹣68；
（2）﹣14×（﹣3）﹣[4﹣（﹣2）3]÷6
＝﹣1×（﹣3）﹣[4﹣（﹣8）]÷6
＝3﹣12÷6
＝3﹣2
＝1．
19．（10分）先化简再求值：（3a2﹣ab+7）﹣2（5ab﹣4a2+7），其中a＝2，b＝﹣．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝3a2﹣ab+7﹣10ab+8a2﹣14＝11a2﹣11ab﹣7，
当a＝2，b＝﹣时，原式＝44+﹣7＝44．
20．（10分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于本身．求数代数式﹣2（a+b）﹣+的值．
【分析】根据相反数，倒数的性质求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：依题意，得：a+b＝0，cd＝1，m＝±1，m2＝1，
则原式＝﹣2×0﹣+＝0．
21．（12分）现有20筐西红柿要出售，从中随机抽取6筐西红柿，以每筐50千克为标准，超过的质量记为正数，不足的质量记为负数，称得的结果记录如下：﹣5，+3，﹣4，+1，+2，﹣3．
（1）这6筐西红柿总计是超过或不足多少千克？
（2）若每千克的西红柿的售价为3元，估计这批西红柿总销售额是多少？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得总质量，根据总质量乘以单价，可得答案．
【解答】解：（1）﹣5+3+（﹣4）+1+2+（﹣3）＝﹣6（千克）．
答：这6筐西红柿总计不足6千克；
（2）总质量是[50+（﹣1）]×20＝980（kg），
980×3＝2940（元）．
答：这批西红柿总销售额是2940元．
22．（12分）初一年级学生在7名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．
（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
（2）当m＝50时，采用哪种方案优惠？
（3）当m＝400时，采用哪种方案优惠？
【分析】（1）根据题意确定两种优惠方案所需的钱数；
（2）把m＝50代入计算，比较即可；
（3）把m＝400代入计算，比较即可得到答案．
【解答】解：（1）甲方案需要的钱数为：m×20×0.8＝16m，
乙方案需要的钱数为：20×（m+7）×0.75＝15m+105；
（2）当m＝50时，
乙方案：15×50+105＝855（元），
甲方案：16×50＝800（元），
∵800＜855，
∴甲方案优惠；
当m＝400时，
乙方案：15×400+105＝6105（元），
甲方案：16×400＝6400（元），
∵6105＜6400，
∴乙方案优惠．
23．（12分）请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：
所以：＝
＝＝问题：
计算：
①；
②．
【分析】（1）分子为1，分母是两个连续自然数的乘积，第n项为＝﹣，依此抵消即可求解；
（2）分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，第n项为＝（﹣），依此抵消即可求解．
【解答】解：①
＝
＝
＝；
②
＝
＝
＝
＝
＝．
24．（14分）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0．
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？
【分析】（1）根据题意可以a、b的符号相反、可得a＝﹣10，根据a+b＝80可得b的值，本题得以解决；
（2）①根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇是点C对应的数值；
②根据题意和分类讨论的数学思想可以解答本题．
【解答】解：（1）∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0，
∴a＝﹣10，b＝90，
即a的值是﹣10，b的值是90；
（2）①由题意可得，
点C对应的数是：90﹣[90﹣（﹣10）]÷（3+2）×2＝90﹣100÷5×2＝90﹣40＝50，
即点C对应的数为：50；
②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90﹣（﹣10）﹣20]÷（3+2）
＝80÷5
＝16（秒），
设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90﹣（﹣10）+20]÷（3+2）
＝120÷5
＝24（秒），
由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/12/31 5:29:29；用户：卫爸爸；邮箱：orFmNt5l7iMnhOwiAimBepsd0gQc@weixin.jyeoo.com；学号：41536311
2021-2022学年贵州省遵义市播州区七年级（上）期中数学试卷
一、单选题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．（4分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ）
A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃
2．（4分）为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2019年6月1日起，对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为（ ）美元．
A．6×1010 B．0.6×1010 C．6×109 D．0.6×109
3．（4分）下列运算中，正确的是（ ）
A．5m2﹣4m2＝1 B．3a2b﹣3ba2＝0
C．3a+2b＝5ab D．2x3+3x2＝5x5
4．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣的系数是﹣2 B．ab3的次数是3次
C．2x2+x﹣1的常数项为1 D．是多项式
5．（4分）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中正确的是（ ）
A．103.57≈103.6 （精确到个位）
B．2.708≈2.71 （精确到十分位）
C．0.054≈0.1 （精确到0.1）
D．0.0136≈0.014 （精确到0.0001 ）
6．（4分）下列各组运算中，运算后结果相同的是（ ）
A．43和34 B．（﹣5）3和﹣53
C．﹣42和（﹣4）2 D．和
7．（4分）下列运算中“去括号”正确的是（ ）
A．a+（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c
C．m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+q D．x2﹣（﹣x+y）＝x2+x+y
8．（4分）若多项式2y2+3x的值为2，则多项式4y2+6x﹣9的值是（ ）
A．11 B．13 C．﹣7 D．﹣5
9．（4分）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．|a|＞|b| D．ab＞0
10．（4分）观察下列各数的个位数字的变化规律：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…通过观察，你认为22021的个位数字应该是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
11．（4分）有理数a、b、c在数轴上位置如图，则|c﹣a|+|a+b|﹣|b﹣c|的值为（ ）
A．2a+2b﹣2c B．0 C．﹣2c D．2a
12．（4分）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e的值为（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）
13．（4分）比﹣3小2的数是 ．
14．（4分）多项式2xy2+x2y2﹣7x3y+7是 次 项式．
15．（4分）已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，且m＜n，则m＝ ，n＝ ．
16．（4分）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a6＝ ，a2020＝ ．
三、解答题（本大题共8小题，17题8分，18题8分，19题10分，20题10分，21题12分，22题12分，23题12分，24题14分，共86分）
17．（8分）在数轴上表示下列各数：0，2，﹣（﹣5），﹣|﹣3|，﹣4.5，并用“＜”号把它们连接起来．
18．（8分）计算：
（1）（﹣12）﹣（﹣3）+（﹣67）﹣（﹣8）
（2）﹣14×（﹣3）﹣[4﹣（﹣2）3]÷6．
19．（10分）先化简再求值：（3a2﹣ab+7）﹣2（5ab﹣4a2+7），其中a＝2，b＝﹣．
20．（10分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于本身．求数代数式﹣2（a+b）﹣+的值．
21．（12分）现有20筐西红柿要出售，从中随机抽取6筐西红柿，以每筐50千克为标准，超过的质量记为正数，不足的质量记为负数，称得的结果记录如下：﹣5，+3，﹣4，+1，+2，﹣3．
（1）这6筐西红柿总计是超过或不足多少千克？
（2）若每千克的西红柿的售价为3元，估计这批西红柿总销售额是多少？
22．（12分）初一年级学生在7名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．
（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
（2）当m＝50时，采用哪种方案优惠？
（3）当m＝400时，采用哪种方案优惠？
23．（12分）请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：
所以：＝
＝＝问题：
计算：
①；
②．
24．（14分）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0．
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？
2021-2022学年贵州省遵义市播州区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．（4分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ）
A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．
故选：B．
2．（4分）为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2019年6月1日起，对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为（ ）美元．
A．6×1010 B．0.6×1010 C．6×109 D．0.6×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：600亿＝600×108＝6×1010．
故选：A．
3．（4分）下列运算中，正确的是（ ）
A．5m2﹣4m2＝1 B．3a2b﹣3ba2＝0
C．3a+2b＝5ab D．2x3+3x2＝5x5
【分析】在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此判断即可．
【解答】解：A、5m2﹣4m2＝m2，故本选项不合题意；
B、3a2b﹣3ba2＝0，故本选项符合题意；
C、3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、2x3与3x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：B．
4．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣的系数是﹣2 B．ab3的次数是3次
C．2x2+x﹣1的常数项为1 D．是多项式
【分析】根据单项式和多项式的有关概念逐一判断即可得．
【解答】解：A．﹣的系数是﹣，此选项错误；
B．ab3的次数是4次，此选项错误；
C．2x2+x﹣1的常数项为﹣1，此选项错误；
D．是多项式，此选项正确；
故选：D．
5．（4分）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中正确的是（ ）
A．103.57≈103.6 （精确到个位）
B．2.708≈2.71 （精确到十分位）
C．0.054≈0.1 （精确到0.1）
D．0.0136≈0.014 （精确到0.0001 ）
【分析】根据近似数的定义可以得到各个选项的正确结果，从而可以解答本题．
【解答】解：A、103.57≈104 （精确到个位），故本选项错误；
B、2.708≈2.71（精确到十分位），故本选项错误；
C、0.054≈0.1 （精确到0.1），故本选项正确；
D、0.0136≈0.014 （精确到0.001 ），故本选项错误；
故选：C．
6．（4分）下列各组运算中，运算后结果相同的是（ ）
A．43和34 B．（﹣5）3和﹣53
C．﹣42和（﹣4）2 D．和
【分析】根据乘方的定义，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
【解答】解：A、43和34不相等；
B、（﹣5）3＝﹣125，﹣53＝﹣125，所以（﹣5）3＝﹣53；
C、﹣42和（﹣4）2互为相反数；
D、和不相等．
故选：B．
7．（4分）下列运算中“去括号”正确的是（ ）
A．a+（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c
C．m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+q D．x2﹣（﹣x+y）＝x2+x+y
【分析】原式各项变形得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝a+b﹣c，错误；
B、原式＝a﹣b﹣c，正确；
C、原式＝m﹣2p+2q，错误；
D、原式＝x2+x﹣y，错误，
故选：B．
8．（4分）若多项式2y2+3x的值为2，则多项式4y2+6x﹣9的值是（ ）
A．11 B．13 C．﹣7 D．﹣5
【分析】将2y2+3x＝2整体代入计算即可．
【解答】解：∵2y2+3x＝2，
∴原式＝2（2y2+3x）﹣9＝2×2﹣9＝4﹣9＝﹣5．
故选：D．
9．（4分）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．|a|＞|b| D．ab＞0
【分析】由数轴知，a＞0，b＜0，b的绝对值大于a的绝对值，根据有理数乘法和加法法则判断即可．
【解答】解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，
∴a+b＜0，ab＜0，
所以B，C，D不正确，A正确；
故选：A．
10．（4分）观察下列各数的个位数字的变化规律：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…通过观察，你认为22021的个位数字应该是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案．
【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，
∴尾数每4个一循环，
∵2021÷4＝505……1，
∴22021的个位数字应该是：2．
故选：A．
11．（4分）有理数a、b、c在数轴上位置如图，则|c﹣a|+|a+b|﹣|b﹣c|的值为（ ）
A．2a+2b﹣2c B．0 C．﹣2c D．2a
【分析】由数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜c＜0＜a，且|a|＜|b|，
则c﹣a＜0，a+b＜0，b﹣c＜0，
则|c﹣a|+|a+b|﹣|b﹣c|＝a﹣c﹣a﹣b+b﹣c＝﹣2c．
故选：C．
12．（4分）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e的值为（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
【分析】先由题目条件分别得到a、b、c、d、e的值，然后计算a+b+c+d+e的值．
【解答】解：∵a是最小的正整数，
∴a＝1，
∵b是绝对值最小的数，
∴b＝0，
∵c是相反数等于它本身的数，
∴c＝0，
∵d是到原点的距离等于2的负数，
∴d＝﹣2，
∵e是最大的负整数，
∴e＝﹣1，
∴a+b+c+d+e＝1+0+0+（﹣2）+（﹣1）＝﹣2．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）
13．（4分）比﹣3小2的数是 ﹣5 ．
【分析】首先根据题意列出式子，关键是理解“小”的意思，再利用有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数进行计算．
【解答】解：﹣3﹣2＝﹣3+（﹣2）＝﹣（3+2）＝﹣5．
故答案为：﹣5．
14．（4分）多项式2xy2+x2y2﹣7x3y+7是 四 次 四 项式．
【分析】根据多项式的项数和次数的确定方法即可求出答案．
【解答】解：多项式2xy2+x2y2﹣7x3y+7是四次四项式．
故答案为：四，四．
15．（4分）已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，且m＜n，则m＝ ﹣3 ，n＝ 3 ．
【分析】首先根据m与n互为相反数，可得：n＝﹣m，然后根据m＜n，且m与n在数轴上所对应的点之间的距离是6，可得：n﹣m＝6，据此求出m的值是多少即可．
【解答】解：∵m与n互为相反数，
∴n＝﹣m，
∵m＜n，且m与n之间的距离为6，
∴n﹣m＝6，
∴﹣m﹣m＝6，
∴﹣2m＝6，
解得m＝﹣3，
∴n＝3．
故答案为：﹣3，3．
16．（4分）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a6＝ 21 ，a2020＝ 2041210 ．
【分析】根据题目中的数据，可以写出前几项，从而可以数字的变化特点，然后即可得到a6和a2020的值．
【解答】解：由题意可得，
a1＝1，
a2＝1+2＝3，
a3＝1+2+3＝6，
a4＝1+2+3+4＝10，
a5＝1+2+3+4+5＝15，
…，
∴an＝1+2+3+…+n＝，
∴当n＝6时，a6＝＝21，
当n＝2020时，a2020＝＝2041210，
故答案为：21，2041210．
三、解答题（本大题共8小题，17题8分，18题8分，19题10分，20题10分，21题12分，22题12分，23题12分，24题14分，共86分）
17．（8分）在数轴上表示下列各数：0，2，﹣（﹣5），﹣|﹣3|，﹣4.5，并用“＜”号把它们连接起来．
【分析】根据数轴上的点表示的是右边的总比左边的大，可得答案．
【解答】解：在数轴上表示如图，
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，
得﹣4.5＜﹣|﹣3|＜0＜2＜﹣（﹣5）．
18．（8分）计算：
（1）（﹣12）﹣（﹣3）+（﹣67）﹣（﹣8）
（2）﹣14×（﹣3）﹣[4﹣（﹣2）3]÷6．
【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据加法法则计算；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）（﹣12）﹣（﹣3）+（﹣67）﹣（﹣8）
＝﹣12+3﹣67+8
＝﹣68；
（2）﹣14×（﹣3）﹣[4﹣（﹣2）3]÷6
＝﹣1×（﹣3）﹣[4﹣（﹣8）]÷6
＝3﹣12÷6
＝3﹣2
＝1．
19．（10分）先化简再求值：（3a2﹣ab+7）﹣2（5ab﹣4a2+7），其中a＝2，b＝﹣．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝3a2﹣ab+7﹣10ab+8a2﹣14＝11a2﹣11ab﹣7，
当a＝2，b＝﹣时，原式＝44+﹣7＝44．
20．（10分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于本身．求数代数式﹣2（a+b）﹣+的值．
【分析】根据相反数，倒数的性质求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：依题意，得：a+b＝0，cd＝1，m＝±1，m2＝1，
则原式＝﹣2×0﹣+＝0．
21．（12分）现有20筐西红柿要出售，从中随机抽取6筐西红柿，以每筐50千克为标准，超过的质量记为正数，不足的质量记为负数，称得的结果记录如下：﹣5，+3，﹣4，+1，+2，﹣3．
（1）这6筐西红柿总计是超过或不足多少千克？
（2）若每千克的西红柿的售价为3元，估计这批西红柿总销售额是多少？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得总质量，根据总质量乘以单价，可得答案．
【解答】解：（1）﹣5+3+（﹣4）+1+2+（﹣3）＝﹣6（千克）．
答：这6筐西红柿总计不足6千克；
（2）总质量是[50+（﹣1）]×20＝980（kg），
980×3＝2940（元）．
答：这批西红柿总销售额是2940元．
22．（12分）初一年级学生在7名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．
（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
（2）当m＝50时，采用哪种方案优惠？
（3）当m＝400时，采用哪种方案优惠？
【分析】（1）根据题意确定两种优惠方案所需的钱数；
（2）把m＝50代入计算，比较即可；
（3）把m＝400代入计算，比较即可得到答案．
【解答】解：（1）甲方案需要的钱数为：m×20×0.8＝16m，
乙方案需要的钱数为：20×（m+7）×0.75＝15m+105；
（2）当m＝50时，
乙方案：15×50+105＝855（元），
甲方案：16×50＝800（元），
∵800＜855，
∴甲方案优惠；
当m＝400时，
乙方案：15×400+105＝6105（元），
甲方案：16×400＝6400（元），
∵6105＜6400，
∴乙方案优惠．
23．（12分）请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：
所以：＝
＝＝问题：
计算：
①；
②．
【分析】（1）分子为1，分母是两个连续自然数的乘积，第n项为＝﹣，依此抵消即可求解；
（2）分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，第n项为＝（﹣），依此抵消即可求解．
【解答】解：①
＝
＝
＝；
②
＝
＝
＝
＝
＝．
24．（14分）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0．
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？
【分析】（1）根据题意可以a、b的符号相反、可得a＝﹣10，根据a+b＝80可得b的值，本题得以解决；
（2）①根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇是点C对应的数值；
②根据题意和分类讨论的数学思想可以解答本题．
【解答】解：（1）∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0，
∴a＝﹣10，b＝90，
即a的值是﹣10，b的值是90；
（2）①由题意可得，
点C对应的数是：90﹣[90﹣（﹣10）]÷（3+2）×2＝90﹣100÷5×2＝90﹣40＝50，
即点C对应的数为：50；
②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90﹣（﹣10）﹣20]÷（3+2）
＝80÷5
＝16（秒），
设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90﹣（﹣10）+20]÷（3+2）
＝120÷5
＝24（秒），
由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/12/31 5:29:29；用户：卫爸爸；邮箱：orFmNt5l7iMnhOwiAimBepsd0gQc@weixin.jyeoo.com；学号：41536311
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