湖北省荆州市松滋市2021-2022学年七年级上学期期中数学【试卷+答案】

这是一份湖北省荆州市松滋市2021-2022学年七年级上学期期中数学【试卷+答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省荆州市松滋市七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）
1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．我国领土面积大约是9600000平方公里，用科学记数法应记为（　　）平方公里．
A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×15 D．9.6×105
3．如果单项式3x2myn+1与x2ym+3是同类项，则m、n的值为（　　）
A．m＝﹣1，n＝3 B．m＝1，n＝3 C．m＝﹣1，n＝﹣3 D．m＝1，n＝﹣3
4．在，π，0，0.6四个数中，有理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．计算＝（　　）
A． B． C． D．
6．下列判断正确的是（　　）
A．如果3x＝2，那么x＝
B．如果ax＝bx，那么a＝b
C．如果5x﹣y＝2y，那么5x＝3y
D．如果a﹣2b＝0，那么＝2
7．已知|a|＝5，|b|＝3，且ab＜0，则a﹣b的值是（　　）
A．2或8 B．1或﹣8 C．±2 D．±8
8．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（　　）

A．点M B．点N C．点P D．点Q
9．有18米长的木材，要做成一个如图的窗框．如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（　　）

A．x（9﹣x）米2 B．x（18﹣2x）米2
C．x（9﹣3x）米2 D．米2
10．如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（　　）

A．42 B．63 C．90 D．125
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．单项式﹣x2y的系数是　 　，次数是　 　．
12．若数轴上有两点A、B，表示的数分别为5和﹣3，则A、B两点的距离等于 　 　．
13．规定a※b＝，则（﹣2）※＝　 　．
14．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，根据题意可列一元一次方程为　 　．
15．已知当x＝2时，代数式ax3﹣bx+3的值为5，则当x＝﹣2时，ax3﹣bx+3的值为 　 　．
16．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰7”中C的位置是有理数 　 　，﹣2021应排在A、B、C、D、E中 　 　的位置．

三、题（共8题，共72分）
17．计算：
（1）﹣2÷﹣|﹣3|×（﹣1）3；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
18．计算：
（1）2x2﹣5x﹣3+8x﹣3x2﹣2；
（2）（2a2﹣b）﹣2（a2﹣2b）﹣（2b﹣3a2）．
19．已知X＝2a2﹣3ab，Y＝﹣a2﹣ab+2b2．
（1）化简X﹣3Y；
（2）当a＝2，b＝﹣1时，求X﹣3Y的值．
20．已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．
（1）求k的值；
（2）若已知方程与方程3x﹣2＝4﹣5x+2x的解互为相反数，求m的值．
21．在“老城换新颜”小区改造中，为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图阴影部分所示）．
（1）用含m，n的代数式表示广场（阴影部分）的面积S；
（2）若m＝60米，n＝50米，修建每平方米需费用20元，求出修建该广场的总费用．

22．[政策背景]A市以前的居民用电收费标准是0.6元/度．今年开始，为鼓励居民节约用电，执行了新的用电收费标准：每户每月的标准用电量为m度，用电量不超过m度的，按0.5元/度收费；用电量超过m度的，则没超过的部分仍按0.5元/度收费，超过的部分按1元/度收费．下表是小明家今年上半年的用电情况，表中的正数表示超过，负数表示不足．
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
和月标准用电量相比（度）
+30
﹣15
+10
+15
﹣25
﹣20
[问题解决]
（1）小明家上半年六个月中最大用电量和最小用电量相差多少度？
（2）若m＝120，请通过计算说明：小明家今年三月份的电费，和按以前的标准收费比较，是增加了还是减少了？
（3）请你用m表示小明家今年上半年的总电费．
23．定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”，将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：
（1）填空：
①下列两位数：60，63，66中，“互异数”为 　 　；
②计算：f（24）＝　 　；
③设一个“互异数”它的十位和个位数字分别为x和y，（其中x不等于y，且均不等于0），这个数就可以表示为10x+y，则f（10x+y）＝　 　；
（2）如果一个“互异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝8，求该“互异数”b的值．
24．已知数轴上A、B、C三个点对应的数分别为a、b、c，且满足|a+10|+|b+4|+（c﹣5）2＝0；动点P在数轴上从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动．
（1）求a、b、c的值；
（2）当点P到B点的距离是点A到B点距离的一半时，求P点移动的时间；
（3）当点P移动到B点时，点Q从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上向C点移动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，移动到终点A．当P、Q两点之间的距离为3个单位长度时，求Q点移动的时间．



参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）
1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数关系可得到正确的选项．
解：的相反数是，
故选：D．
【点评】此题考查了求一个有理数的相反数的能力，关键是能准确理解、运用相反数的概念．
2．我国领土面积大约是9600000平方公里，用科学记数法应记为（　　）平方公里．
A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×15 D．9.6×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．如果单项式3x2myn+1与x2ym+3是同类项，则m、n的值为（　　）
A．m＝﹣1，n＝3 B．m＝1，n＝3 C．m＝﹣1，n＝﹣3 D．m＝1，n＝﹣3
【分析】所含字母相同、并且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此作答．
解：∵3x2myn+1与x2ym+3是同类项，
∴2m＝2，n+1＝m+3，
∴m＝1，n＝3，
故选：B．
【点评】本题考查了同类项，解题的关键是掌握同类项的概念．
4．在，π，0，0.6四个数中，有理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】先根据整数和分数统称有理数，找出有理数，再计算个数．
解：在，π，0，0.6四个数中，，0，0.6是有理数，共3个．
故选：C．
【点评】本题考查有理数的概念．如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．本题中π是无限不循环小数，故不是有理数．
5．计算＝（　　）
A． B． C． D．
【分析】分别根据合并同类项法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
解：＝．
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项以及同底数幂的乘法，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
6．下列判断正确的是（　　）
A．如果3x＝2，那么x＝
B．如果ax＝bx，那么a＝b
C．如果5x﹣y＝2y，那么5x＝3y
D．如果a﹣2b＝0，那么＝2
【分析】根据等式的基本性质，分别对每个选项进行求解得到：A中解得x＝；B中可得x＝0或a﹣b＝0；D中当当b≠0时，＝2，由此求解．
解：A.3x＝2，方程两边同时除以3，得x＝，不符合题意；
B．ax＝bx，移项、合并同类项得，（a﹣b）x＝0，解得x＝0或a﹣b＝0，不符合题意；
C.5x﹣y＝2y，移项、合并同类项得，3y＝5x，符合题意；
D．a﹣2b＝0，移项得a＝2b，当b≠0时，＝2，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
7．已知|a|＝5，|b|＝3，且ab＜0，则a﹣b的值是（　　）
A．2或8 B．1或﹣8 C．±2 D．±8
【分析】根据已知条件和绝对值的性质，得a＝±5，b＝±3，且ab＜0，确定a，b的符号，求出a﹣b的值．
解：∵|a|＝5，|b|＝3，
∴a＝±5，b＝±3；
∵ab＜0，
∴a，b异号，
∴a＝5，b＝﹣3或a＝﹣5，b＝3．
∴当a＝5，b＝﹣3时，a﹣b＝5﹣（﹣3）＝8；
当a＝﹣5，b＝3时，a﹣b＝﹣5﹣3＝﹣8．
∴a﹣b的值为8或﹣8．
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值与代数式求值，解决本题的关键是根据绝对值的性质求出a，b的值，然后分两种情况解题．
8．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（　　）

A．点M B．点N C．点P D．点Q
【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可．
解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，
∴原点的位置大约在O点，
∴绝对值最小的数的点是P点，
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．
9．有18米长的木材，要做成一个如图的窗框．如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（　　）

A．x（9﹣x）米2 B．x（18﹣2x）米2
C．x（9﹣3x）米2 D．米2
【分析】窗框的面积＝一边长×另一边长＝x×[（周长﹣3x）÷2]．
解：结合图形，显然窗框的另一边是 ＝9﹣x（米）．
根据长方形的面积公式，得：窗框的面积是x（9﹣x）平方米．
故选：D．
【点评】考查了列代数式．特别注意窗框的横档有3条边．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
10．如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（　　）

A．42 B．63 C．90 D．125
【分析】设中间的数是x，根据日历表的特点，可得“”框出五个数的和是中间数的5倍，解方程求出中间数，再根据整数的特征即可求解．
解：设中间的数是x，依题意有
5x＝42，
解得x＝8.4（不是整数，舍去）；
5x＝63，
解得x＝12.6（不是整数，舍去）；
5x＝90，
解得x＝18；
5x＝125，
解得x＝25（25下面没有数，舍去）．
故选：C．
【点评】考查了一元一次方程的应用，注意养成善于观察和思考的习惯．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．单项式﹣x2y的系数是　﹣1　，次数是　3　．
【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
解：单项式﹣x2y的系数是：﹣1，次数是：3．
故答案为：﹣1，3．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
12．若数轴上有两点A、B，表示的数分别为5和﹣3，则A、B两点的距离等于 　8　．
【分析】根据A和B在数轴上的位置，用5﹣（﹣3）可得答案．
解：A、B表示的数分别为5和﹣3，
则A、B两点的距离等于5﹣（﹣3）＝8，
故答案为：8．
【点评】本题考查数轴上两点间距离的计算方法，掌握数轴上两点间距离的计算方法是解题关键．
13．规定a※b＝，则（﹣2）※＝　　．
【分析】运用新定义运算法则进行计算．
解：原式＝＝＝，
故答案为：．
【点评】此题属于新定义运算，主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）是解题关键．
14．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，根据题意可列一元一次方程为　5x+45＝7x+3　．
【分析】设合伙人数为x人，根据买羊需要的钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：设合伙人数为x人，
依题意，得：5x+45＝7x+3．
故答案为：5x+45＝7x+3．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15．已知当x＝2时，代数式ax3﹣bx+3的值为5，则当x＝﹣2时，ax3﹣bx+3的值为 　1　．
【分析】首先根据当x＝2时，代数式ax3﹣bx+3的值为5，求出8a﹣2b的值是多少；然后把x＝﹣2代入ax3﹣bx+3中即可．
解：∵当x＝2时，代数式ax3﹣bx+3的值为5，
∴8a﹣2b+3＝5，
∴8a﹣2b＝2，
当x＝﹣2时，
ax3﹣bx+3
＝﹣8a+2b+3
＝﹣（8a﹣2b）+3
＝﹣2+3
＝1
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
16．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰7”中C的位置是有理数 　34　，﹣2021应排在A、B、C、D、E中 　E　的位置．

【分析】由图知，每五个数一个峰，且第奇数个峰值是正偶数，第偶数个峰值是负奇数，故“峰7”中C的位置是7×5﹣1＝34，由（2121﹣1）÷5＝424，故﹣2121在E位置．
解：由图知，每五个数一个峰，且第奇数个峰值是正偶数，第偶数个峰值是负奇数，
故“峰7”中C的位置是7×5﹣1＝34，
∵（2021﹣1）÷5＝404，
∴﹣2021在E位置，
故答案为：34，E．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出每五个数一个峰，且第奇数个峰值是正偶数，第偶数个峰值是负奇数是解题的关键．
三、题（共8题，共72分）
17．计算：
（1）﹣2÷﹣|﹣3|×（﹣1）3；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）先算乘法，化简绝对值，然后算乘除，最后算减法；
（2）先算乘方，然后算乘法，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．
解：（1）原式＝﹣2×2﹣3×（﹣1）
＝﹣4+3
＝﹣1；
（2）原式＝﹣1﹣×（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝﹣1+
＝．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）是解题关键．
18．计算：
（1）2x2﹣5x﹣3+8x﹣3x2﹣2；
（2）（2a2﹣b）﹣2（a2﹣2b）﹣（2b﹣3a2）．
【分析】（1）根据合并同类项法则计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
解：（1）原式＝（2﹣3）x2+（﹣5+8）x+（﹣3﹣2）
＝﹣x2+3x﹣5；
（2）原式＝2a2﹣b﹣2a2+4b﹣2b+3a2
＝3a2+b．
【点评】本题主要考查整式的加减，几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
19．已知X＝2a2﹣3ab，Y＝﹣a2﹣ab+2b2．
（1）化简X﹣3Y；
（2）当a＝2，b＝﹣1时，求X﹣3Y的值．
【分析】（1）利用去括号、合并同类项法则即可化简；
（2）代入，按照代数式所提供的运算进行计算即可．
解：（1）∵X＝2a2﹣3ab，Y＝﹣a2﹣ab+2b2，
∴X﹣3Y＝（2a2﹣3ab）﹣3（﹣a2﹣ab+2b2）
＝2a2﹣3ab+3a2+3ab﹣6b2
＝5a2﹣6b2；
（2）当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝5×22﹣6×（﹣1）2
＝20﹣6
＝14．
【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的前提．
20．已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．
（1）求k的值；
（2）若已知方程与方程3x﹣2＝4﹣5x+2x的解互为相反数，求m的值．
【分析】（1）一元一次方程的定义是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，由定义可得|k|﹣3＝0，k﹣3≠0；
（2）解方程3x﹣2＝4﹣5x+2x，可得x＝1，再由已知可得x＝﹣1，将x＝﹣1代入6x+2m+1＝0，即可求m的值．
解：（1）∵（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程，
∴|k|﹣3＝0，k﹣3≠0，
∴k＝﹣3；
（2）3x﹣2＝4﹣5x+2x，
移项合并同类项得，6x＝6，
解得x＝1，
∵方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0与方程3x﹣2＝4﹣5x+2x的解互为相反数，
∴6x+2m+1＝0的解为x＝﹣1，
∴m＝．
【点评】本题考查一元一次方程的定义和解法，熟练掌握一元一次方程的定义和解法是解题的关键．
21．在“老城换新颜”小区改造中，为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图阴影部分所示）．
（1）用含m，n的代数式表示广场（阴影部分）的面积S；
（2）若m＝60米，n＝50米，修建每平方米需费用20元，求出修建该广场的总费用．

【分析】（1）利将图形补成长方形，利用大长方形的面积减去空白部分的面积可列代数式；
（2）将m，n值代入代数式计算可求解广场的面积．
解：（1）由题意得S＝2m•2n﹣（2n﹣n﹣0.5n）m
＝4mn﹣0.5mn
＝3.5mn；
（2）∵m＝60米，n＝50米，
S＝3.5mn
＝3.5×60×50
＝10500（米2），
10500×20＝210000（元）．
答：修建该广场的总费用为210000元．
【点评】本题主要考查列代数式，求代数式的值，将图形补成长方形是解题的关键．
22．[政策背景]A市以前的居民用电收费标准是0.6元/度．今年开始，为鼓励居民节约用电，执行了新的用电收费标准：每户每月的标准用电量为m度，用电量不超过m度的，按0.5元/度收费；用电量超过m度的，则没超过的部分仍按0.5元/度收费，超过的部分按1元/度收费．下表是小明家今年上半年的用电情况，表中的正数表示超过，负数表示不足．
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
和月标准用电量相比（度）
+30
﹣15
+10
+15
﹣25
﹣20
[问题解决]
（1）小明家上半年六个月中最大用电量和最小用电量相差多少度？
（2）若m＝120，请通过计算说明：小明家今年三月份的电费，和按以前的标准收费比较，是增加了还是减少了？
（3）请你用m表示小明家今年上半年的总电费．
【分析】（1）先比较各月的用电量，再计算用电量的差；
（2）按不同的标准计算小明家三月份的电费，比较后得结论；
（3）计算小明家每个月的电费，再求和．
解：（1）因为30＞15＞10＞﹣15＞﹣20＞﹣25，
所以小明家六个月最大用电量和最小用电量相差30﹣（﹣25）＝55（度）；
（2）当m＝120时，按以前的标准收费：（120+10）×0.6＝78（元），
按新标准收费：120×0.5+10×1＝70（元），
因为78＞70，
所以相比以前的标准，小明家的电费减少了．
（3）小明家今年上半年的总电费为：0.5m+30+0.5（m﹣15）+0.5m+10+0.5m+15+0.5（m﹣25）+0.5（m﹣20）
＝0.5m+30+0.5m﹣7.5+0.5m+10+0.5m+15+0.5m﹣12.5+0.5m﹣10
＝3m+25（元）．
小明家今年上半年的总电费是（3m+25）元．
【点评】本题考查了有理数大小的比较、列代数式及有理数的运算，题目难道不大，理解题意是关键．
23．定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”，将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：
（1）填空：
①下列两位数：60，63，66中，“互异数”为 　63　；
②计算：f（24）＝　6　；
③设一个“互异数”它的十位和个位数字分别为x和y，（其中x不等于y，且均不等于0），这个数就可以表示为10x+y，则f（10x+y）＝　x+y　；
（2）如果一个“互异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝8，求该“互异数”b的值．
【分析】（1）①②③由“互异数”的定义可得；
（2）根据题意，可以得到关于k的方程，从而可以求得k的值，然后即可得到b的值
解：（1）①∵由“互异数”的定义可得，
两位数：60，63，66中，“互异数”为63．
故答案为：63；
②f（24）＝（24+42）÷11＝6．
故答案为：6；
③f（10x+y）＝（10x+y+10y+x）÷11＝x+y．
故答案为：x+y；
（2）∵一个“互异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝8，
∴＝8，
解得k＝2，
∴2（k+1）＝6，
∴b＝26，
故该“互异数”b的值为26．
【点评】本题考查了因式分解的应用，能理解“互异数”定义是本题的关键．
24．已知数轴上A、B、C三个点对应的数分别为a、b、c，且满足|a+10|+|b+4|+（c﹣5）2＝0；动点P在数轴上从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动．
（1）求a、b、c的值；
（2）当点P到B点的距离是点A到B点距离的一半时，求P点移动的时间；
（3）当点P移动到B点时，点Q从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上向C点移动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，移动到终点A．当P、Q两点之间的距离为3个单位长度时，求Q点移动的时间．

【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+10＝0，b+4＝0，c﹣5＝0，解方程即可求出a、b、c的值；
（2）分两种情况讨论可求得点P的对应的数；
（3）分类讨论：当点P在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，当点P在Q点的左侧，且Q点追上P点后，当点Q到达C点后，且点P在点Q的左侧时，当点Q到达C点后，且点P在点Q的右侧时，根据两点间的距离是3个单位长度，可得方程，解方程，即可得到答案．
解：（1）∵|a+10|+|b+4|+（c﹣5）2＝0，
∴a+10＝0，b+4＝0，c﹣5＝0，
∴a＝﹣10，b＝﹣4，c＝5；
（2）AB＝﹣4﹣（﹣10）＝6，
①点P在AB之间时，AP＝×6＝3，
∴3÷1＝3（秒），
②点P在AB的延长线上时，AP＝×6＝9，
∴9÷1＝9（秒），
综上所述，点P移动的时间为3秒或9秒；
（3）AB＝﹣4﹣（﹣10）＝6，BC＝5﹣（﹣4）＝9，AC＝5﹣（﹣10）＝15，
∵15÷3＝5（秒），9÷1＝9（秒），
∴点Q比点P先到达点C，
6÷（3﹣1）＝3（秒），
∴点Q用3秒追上点P，
设点Q移动的时间为t秒，
当点P在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，
3t+3＝6+t，
解得：t＝，
当点P在Q点的左侧，且Q点追上P点后，
3t＝6+t+3，
解得：t＝，
当点Q到达C点后，且点P在点Q的左侧时，
6+t+3+3t﹣15＝15，
解得：t＝，
当点Q到达C点后，且点P在点Q的右侧时，
3t﹣15+6+t﹣3＝15，
解得：t＝，
综上所述，点Q移动的时间为秒或秒或秒或秒．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，掌握非负数的性质，结合数轴是解决问题的关键．