陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（Word版含答案）

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2021-2022学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校七年级（上）期中数学试卷

一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）﹣的倒数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
2．（3分）分别观察下列几何体，其中主视图为三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列各题的结果正确的是（　　）
A．3x+3y＝6xy B．7x﹣5x＝2x2
C．﹣y2﹣y2＝0 D．19a2b﹣9a2b＝10a2b
4．（3分）2021年5月，由中国航天科技集团研制的天问一号探测器的着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区．中国航天器首次奔赴火星，就“毫发未损”地顺利出现在遥远的红色星球上，完成了人类航天史上的一次壮举．火星与地球的最近距离约为5500万千米，该数据用科学记数法可表示为（　　）千米．
A．5.5×108 B．5.5×107 C．0.55×109 D．0.55×108
5．（3分）下列各对数中，数值相等的是（　　）
A．（﹣2）3和﹣2×3 B．23和32
C．（﹣2）3和﹣23 D．﹣32和（﹣3）2
6．（3分）如图中的线段、射线或直线，根据它们的基本特征判断，其中能够相交的是（　　）

A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（5） C．（2）（4）（5） D．（1）（4）（5）
7．（3分）在代数式3xy，，6π，﹣a﹣b，0，中，单项式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（　　）

A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|﹣|b|＜0 D．|a|﹣|b|＞0
9．（3分）某校开展了丰富的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的少2人，则参加三类社团的总人数为（　　）
A．m+6 B．m+1 C．m+7 D．m+10
10．（3分）如果x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，m与n互为倒数，则﹣x2017+y﹣2（﹣mn）4的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．（3分）王小毛同学做教室卫生时，发现座位很不整齐，他思考了一下，将第一座和最后一座固定之后，沿着第一座最后一座这条线就把座位摆整齐了！他利用了数学原理：　 　．
12．（3分）已知xmy3与﹣2x2yn是同类项，则m+n＝　 　．
13．（3分）有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置，请你判断数字5对面的数字是 　 　．


14．（3分）已知代数式x﹣3y的值是5，则代数式﹣1﹣2x+6y的值是 　 　．
15．（3分）已知：①立方是它本身的数是±1；②多项式x2y2+y﹣2是四次三项式；③﹣不是代数式；④在下列各数﹣（+5）、﹣1、+（﹣）、﹣（﹣1）、﹣|﹣3|中，负数有4个；⑤“a、b的平方和”写成代数式为a2+b2，上面说法或计算正确的是 　 　（填序号）．
16．（3分）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．观察此图，在横线上写出（a﹣b）4展开式中的未知项，（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2+（ 　 　）+b4．

三.解答题（共7小题，共52分）
17．（16分）计算与化简：
（1）5+（﹣32）÷（﹣2）；
（2）﹣12﹣6×（﹣）2+|﹣5|÷（﹣3）；
（3）2x﹣3y+4x+5y；
（4）5x2﹣3（﹣xy﹣2+x2）﹣2xy．
18．（5分）先化简，再求值：3（a2b﹣3ab2﹣）﹣（3a2b﹣4ab2+1）﹣1，其中a＝2，b＝﹣1．
19．（5分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知线段m，n，请用尺规作一条线段MN，使MN＝n﹣m．


20．（5分）（1）如图是一个组合几何体的两种视图，请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的；
（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的体积．（结果保留π）

21．（6分）如图，AB＝6，延长线段AB到点C，D是AC的中点．
（1）若BC＝2AB，请求出BD的长（规范书写）；
（2）若BC＝AB，请直接写出BD的长．

22．（7分）某农户投资承包荒山若干亩，今年水果总产量为18000千克，该农户有两种销售方式，第一种，直接在果园销售每千克售b元；第二种，把水果拉倒市场出售，每千克售a元，平均每天售1000千克，同时需8人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元（b＜a）．
（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？（两种方式都把水果售完）
（2）若a＝1.3元，b＝1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好？
23．（8分）如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，b满足|a+3|+（b﹣9）2＝0，c＝1．
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）点P为数轴上一动点，其对应的数为x，则当x　 　时，代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|取得最大值，最大值为 　 　；
（3）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点C后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（t≤8）秒，求第几秒时，点P、Q之间的距离是点B、Q之问距离的2倍？


2021-2022学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）﹣的倒数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【分析】直接根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数解答即可．
【解答】解：﹣的倒数是﹣．
故选：A．
2．（3分）分别观察下列几何体，其中主视图为三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分别找出从图形的正面看所得到的图形即可．
【解答】解：A．主视图是矩形，故此选项不合题意；
B．主视图是三角形，故此选项符合题意；
C．主视图是一行两个相邻的矩形，故此选项不合题意；
D．主视图是正方形，故此选项不合题意；
故选：B．
3．（3分）下列各题的结果正确的是（　　）
A．3x+3y＝6xy B．7x﹣5x＝2x2
C．﹣y2﹣y2＝0 D．19a2b﹣9a2b＝10a2b
【分析】先求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、3x和3y不能合并同类项，故本选项不符合题意；
B、结果是2x，故本选项不符合题意；
C、结果是﹣2y2，故本选项不符合题意；
D、结果是10a2b，故本选项符合题意；
故选：D．
4．（3分）2021年5月，由中国航天科技集团研制的天问一号探测器的着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区．中国航天器首次奔赴火星，就“毫发未损”地顺利出现在遥远的红色星球上，完成了人类航天史上的一次壮举．火星与地球的最近距离约为5500万千米，该数据用科学记数法可表示为（　　）千米．
A．5.5×108 B．5.5×107 C．0.55×109 D．0.55×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为5.5×107千米，
故选：B．
5．（3分）下列各对数中，数值相等的是（　　）
A．（﹣2）3和﹣2×3 B．23和32
C．（﹣2）3和﹣23 D．﹣32和（﹣3）2
【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘法解决此题．
【解答】解：A．根据有理数的乘方，（﹣2）3＝﹣8．根据有理数的乘法，﹣2×3＝﹣6，得（﹣2）3≠﹣2×3，那么A不符合题意．
B．根据有理数的乘方，23＝8，32＝9，得23≠32，那么B不符合题意．
C．根据有理数的乘方，（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，得（﹣2）3＝﹣23，那么C符合题意．
D．根据有理数的乘方，﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，得﹣32≠（﹣3）2，那么D不符合题意．
故选：C．
6．（3分）如图中的线段、射线或直线，根据它们的基本特征判断，其中能够相交的是（　　）

A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（5） C．（2）（4）（5） D．（1）（4）（5）
【分析】根据线段，射线，直线的特征判断即可．
【解答】解：图（1）：线段AB与射线OC不能相交，故错误；
图（2）：直线AB与直线CD能够相交，故正确；
图（3）：射线OA与直线BC不能相交，故错误；
图（4）：直线AB与射线OC能够相交，故正确；
图（5）：线段AB与射线OC能够相交，故正确；
故选：C．
7．（3分）在代数式3xy，，6π，﹣a﹣b，0，中，单项式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据单项式的定义对各式进行逐一分析即可．
【解答】解：单项式有3xy，6π，0，共有3个．
故选：C．
8．（3分）如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（　　）

A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|﹣|b|＜0 D．|a|﹣|b|＞0
【分析】由数轴得到a，b的符号，根据有理数的加减可依次判断各个选项．
【解答】解：由数轴可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴ab＜0，故A不符合题意；
a+b＜0，故B不符合题意；
|a|﹣|b|＞0，故C不符合题意，D符合题意；
故选：D．
9．（3分）某校开展了丰富的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的少2人，则参加三类社团的总人数为（　　）
A．m+6 B．m+1 C．m+7 D．m+10
【分析】利用题干中的数量关系分别表示出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数，将参加三类社团的人数相加即可得出结论．
【解答】解：∵参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，
∴参加文艺类社团的人数为：（m+6）人．
∵参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的少2人，
∴参加科技类社团的人数为：（m+6）﹣2＝（m+1）人．
∴参加三类社团的总人数为：m+（m+6）+（m+1）＝（m+7）人．
故选：C．
10．（3分）如果x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，m与n互为倒数，则﹣x2017+y﹣2（﹣mn）4的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
【分析】利用整数，倒数的定义，确定出各自的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，m与n互为倒数，
∴x＝﹣1，y＝0，mn＝1，
则原式＝﹣（﹣1）+0﹣2＝1﹣2＝﹣1．
故选：A．
二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．（3分）王小毛同学做教室卫生时，发现座位很不整齐，他思考了一下，将第一座和最后一座固定之后，沿着第一座最后一座这条线就把座位摆整齐了！他利用了数学原理：　两点确定一条直线　．
【分析】根据直线的性质解答．
【解答】解：王小毛利用的数学原理是两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
12．（3分）已知xmy3与﹣2x2yn是同类项，则m+n＝　5　．
【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．
【解答】解：由同类项的定义可知m＝2，n＝3，
则m+n＝2+3＝5．
故答案为：5．
13．（3分）有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置，请你判断数字5对面的数字是 　6　．


【分析】根据图形可知，6与1，4，2，3相邻，所以6与5相对．
【解答】解：∵6与1，4，2，3相邻，
∴6与5相对，
∴5对面的数字是 6，
故答案为：6
14．（3分）已知代数式x﹣3y的值是5，则代数式﹣1﹣2x+6y的值是 　﹣11　．
【分析】由原式﹣1﹣2x+6y＝﹣1﹣2（x﹣3y），进而求出即可．
【解答】解：∵﹣1﹣2x+6y
＝﹣1﹣（2x﹣6y）
＝﹣1﹣2（x﹣3y）．
又∵代数式x﹣3y的值是5，
∴x﹣3y＝5．
当x﹣3y＝5时，
原式＝﹣1﹣2×5＝﹣11．
故答案为：﹣11．
15．（3分）已知：①立方是它本身的数是±1；②多项式x2y2+y﹣2是四次三项式；③﹣不是代数式；④在下列各数﹣（+5）、﹣1、+（﹣）、﹣（﹣1）、﹣|﹣3|中，负数有4个；⑤“a、b的平方和”写成代数式为a2+b2，上面说法或计算正确的是 　②④⑤　（填序号）．
【分析】根据对立方根、多项式、分式、正负数等方面知识的理解辨别即可．
【解答】解：∵立方是它本身的数是±1和0，
∴①不符合题意；
∵多项式x2y2+y﹣2是四次三项式，
∴②符合题意；
∵﹣是分式，也是代数式，
∴③不符合题意；
∵在﹣（+5）、﹣1、+（﹣）、﹣（﹣1）、﹣|﹣3|中，负数有﹣（+5）、﹣1、+（﹣）、﹣|﹣3|共4个；
∴④符合题意；
∵“a、b的平方和”写成代数式为a2+b2，
∴⑤符合题意，
故答案为：②④⑤．
16．（3分）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．观察此图，在横线上写出（a﹣b）4展开式中的未知项，（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2+（ 　﹣4ab3　）+b4．

【分析】由（a+b）＝a+b，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a±b）4的各项系数的绝对值依次为1、4、6、4、1．
【解答】解：（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．
故答案为：﹣4ab3．
三.解答题（共7小题，共52分）
17．（16分）计算与化简：
（1）5+（﹣32）÷（﹣2）；
（2）﹣12﹣6×（﹣）2+|﹣5|÷（﹣3）；
（3）2x﹣3y+4x+5y；
（4）5x2﹣3（﹣xy﹣2+x2）﹣2xy．
【分析】（1）先计算除法，再计算加法即可；
（2）先计算乘方、将除法转化为乘法、计算绝对值，再计算乘法，最后计算减法即可；
（3）直接合并同类项即可；
（4）先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝5+16
＝21；
（2）原式＝﹣1﹣6×+5×（﹣）
＝﹣1﹣﹣
＝﹣；
（3）原式＝（2+4）x+（5﹣3）y
＝6x+2y；
（4）原式＝5x2+xy+﹣3x2﹣2xy
＝2x2﹣xy+．
18．（5分）先化简，再求值：3（a2b﹣3ab2﹣）﹣（3a2b﹣4ab2+1）﹣1，其中a＝2，b＝﹣1．
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
【解答】解：原式＝a2b﹣9ab2﹣﹣a2b+2ab2﹣﹣1
＝﹣7ab2﹣3．
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝﹣7×2×（﹣1）2﹣3
＝﹣7×2×1﹣3
＝﹣14﹣3
＝﹣17．
19．（5分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知线段m，n，请用尺规作一条线段MN，使MN＝n﹣m．


【分析】作射线AM，在射线AM上截取线段AB＝n，在线段BA上截取线段BC，使得BC＝m，线段AC即为所求．
【解答】解：如图，线段AC即为所求．

20．（5分）（1）如图是一个组合几何体的两种视图，请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的；
（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的体积．（结果保留π）

【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
（2）根据题目所给尺寸，计算出几何体的体积即可．
【解答】解：（1）这个组合几何体是由圆柱和长方体组成的；
（2）体积＝8×5×2+π＝80+24π（cm3）．
21．（6分）如图，AB＝6，延长线段AB到点C，D是AC的中点．
（1）若BC＝2AB，请求出BD的长（规范书写）；
（2）若BC＝AB，请直接写出BD的长．

【分析】（1）先求出AD的长，再减去AB即可；
（2）根据BC＝AB，可得出点B是AC的中点，从而得出结论．
【解答】解：（1）∵BC＝2AB，AB＝6，
∴BC＝12，
∴AC＝AB+BC＝18，
∵D是AC的中点，
∴AD＝AC＝9，
∴BD＝AD﹣AB＝3；
（2）∵BC＝AB，
∴点B是AC得中点，
∵D是AC的中点，
∴B与D重合，
∴BD＝0．
22．（7分）某农户投资承包荒山若干亩，今年水果总产量为18000千克，该农户有两种销售方式，第一种，直接在果园销售每千克售b元；第二种，把水果拉倒市场出售，每千克售a元，平均每天售1000千克，同时需8人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元（b＜a）．
（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？（两种方式都把水果售完）
（2）若a＝1.3元，b＝1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好？
【分析】（1）市场出售：售价﹣人工工资﹣其他费用；果园收入：售价；
（2）把a＝1.3元，b＝1.1元代入比较即可．
【解答】解：（1）第一种：（18000b）元；
第二种：将这批水果拉到市场上出售收入为：
18000a﹣×8×25﹣×100＝18000a﹣3600﹣1800＝18000a﹣5400（元）．
（2）第一种18000×1.1＝19800（元）
第二种18000×1.3﹣5400＝18000（元）
∵198000＞18000
∴选择第一种出售方式较好．
23．（8分）如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，b满足|a+3|+（b﹣9）2＝0，c＝1．
（1）a＝　﹣3　，b＝　9　；
（2）点P为数轴上一动点，其对应的数为x，则当x　≥9　时，代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|取得最大值，最大值为 　12　；
（3）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点C后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（t≤8）秒，求第几秒时，点P、Q之间的距离是点B、Q之问距离的2倍？

【分析】（1）由|a+3|+（b﹣9）2＝0，根据非负数的性质得|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，即可求出a＝﹣3、b＝9；
（2）由（1）得a＝﹣3、b＝9，则代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代数式|x+3|﹣|x﹣9|，按x＜﹣3、﹣3≤x＜9及x≥9分类讨论，分别求出相应的代数式的值或范围，再确定代数式的最大值；
（3）先由点C表示的数是1，点B表示的数是9，计算出B、C两点之间的距离，确定t的取值范围，再按t的不同取值范围分别求出相应的t的值即可．
【解答】解：（1）∵|a+3|≥0，（b﹣9）2≥0，且|a+3|+（b﹣9）2＝0，
∴|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，
∴a＝﹣3，b＝9，
故答案为：﹣3，9．
（2）∵a＝﹣3，b＝9，
∴代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代数式|x+3|﹣|x﹣9|，
当x＜﹣3时，|x+3|﹣|x﹣9|＝﹣（x+3）﹣（9﹣x）＝﹣12；
当﹣3≤x＜9时，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（9﹣x）＝2x﹣6，
∵﹣12≤2x﹣6＜12，
∴﹣12≤|x+3|﹣|x﹣9|＜12；
当x≥9时，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（x﹣9）＝12，
综上所述，|x+3|﹣|x﹣9|的最大值为12，
故答案为：≥9，12．
（3）∵点C表示的数是1，点B表示的数是9，
∴B、C两点之间的距离是9﹣1＝8，
当点Q与点C重合时，则2t＝8，
解得t＝4，
当0＜t≤4时，如图1，点P表示的数是﹣3﹣t，点Q表示的数是9﹣2t，
根据题意得9﹣2t﹣（﹣3﹣t）＝2×2t，
解得t＝；
当4＜t≤8时，如图2，点P表示的数仍是﹣3﹣t，
∵1+（2t﹣8）＝2t﹣7，
∴点Q表示的数是2t﹣7，
根据题意得2t﹣7﹣（﹣3﹣t）＝2（16﹣2t），
解得t＝，
综上所述，第秒或第秒，点P、Q之间的距离是点B、Q之间距离的2倍．