
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山东省德州市庆云县六校联考2021-2022学年七年级上学期第二次月考数学试题(Word版含答案)
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这是一份山东省德州市庆云县六校联考2021-2022学年七年级上学期第二次月考数学试题(Word版含答案),共16页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省德州市庆云县六校联考七年级第一学期
第二次月考数学试卷
一、选择题(本题12个小题,每小题4分,共48分)
1.下列各对数中,互为相反数的是( )
A.﹣(﹣2)和2 B.+(﹣3)和﹣(+3)
C. D.﹣(﹣5)和﹣|﹣5|
2.下列说法中,错误的有( )
①﹣2是负分数;
②1.5不是整数;
③非负有理数不包括0;
④正整数、负整数统称为有理数;
⑤0是最小的有理数;
⑥3.14不是有理数.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.太阳与地球的距离大约是150000000千米,其中150000000可用科学记数法表示,下列正确的是( )
A.15×107 B.0.15×109 C.1.5×108 D.1.5亿
4.下列式子:x2+2,+4,,,﹣5x,0中,整式的个数是( )
A.6 B.5 C.4 D.3
5.把32.1998精确到0.01的近似值是( )
A.32.19 B.32.21 C.32.20 D.32.10
6.一个两位数,十位数字是x,个位数字比十位数字的2倍少3,这个两位数是( )
A.x(2x﹣3) B.x(2x+3) C.12x﹣3 D.12x+3
7.如图是一个正方体的平面展开图,折叠成正方体后与“必”字所在面相对的面上的字是( )
A.抗 B.疫 C.国 D.胜
8.若a,b互为相反数,e的绝对值为2,m,n互为倒数,则+e2﹣4mn的值为( )
A.1 B. C.0 D.无法确定
9.若14x6y2与﹣31x3my2的和是单项式,则式子12m﹣24的值是( )
A.﹣3 B.﹣5 C.﹣4 D.0
10.某商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为( )
A.240元 B.250元 C.280元 D.300元
11.已知a﹣b=3,c+d=2,则(a+c)﹣(b﹣d)的值为( )
A.1 B.﹣1 C.5 D.﹣5
12.如图所示,第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的,第2个,第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得,那么第n个图案中有白色六边形地面砖( )块.
A.6+4(n+1) B.6+4n C.4n﹣2 D.4n+2
二、填空题(本题6个小题,每小题4分,共24分)
13.﹣的倒数的绝对值是 .
14.线段AB=2cm,延长AB到点C,使BC=AB,反向延长AB到点D,使A为BD的中点,则线段DC的长为 .
15.如图,数a,b,c在数轴上的位置如图,化简|a+b|+|2b﹣c|﹣|c﹣a|的结果是 .
16.如果a、b互为倒数,c、d互为相反数,且m=﹣1,则代数式2ab﹣(c+d)+m2= .
17.已知3mx2n+1+9=0是关于x的一元一次方程,则m,n应满足的条件为m ,n .
18.如图是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为81,则第2020次输出的结果为 .
三、解答题:(本大题共7个小题,满分78分.解答时请写出必要的演推过程.)
19.计算:
(1)[2﹣5×(﹣)2]÷(﹣).
(2).
20.先化简,再求值:
(1)5(3a2b﹣ab2﹣1)﹣(ab2+3a2b﹣5),其中a=﹣,b=.
(2)3x2y﹣[2xy2﹣2(xy﹣x2y)]+3xy2﹣xy,其中x=3,y=﹣.
21.如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图.
(1)画直线AB、CD交于E点;
(2)画线段AC、BD交于F点;
(3)连接E、F交BC于点G;
(4)连接AD,并反向延长;
(5)作射线BC;
(6)取一点P,使P在直线AD上又在直线EF上.
22.某学校准备印刷一批证书,现有两个印刷厂可供选择:
甲厂收费方式:收制版费1000元,每本印刷费0.5元;
乙厂收费方式:不超过2000本时,每本收印刷费1.5元;超过2000本时,超过部分每本收印刷费0.25元,若该校印制证书x本.
(1)若x 不超过2000时,甲厂的收费为 元,乙厂的收费为 元;
(2)若x 超过2000时,甲厂的收费为 元,乙厂的收费为 元
(3)当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用?节省了多少?
(4)请问印刷多少本证书时,甲乙两厂收费相同?
23.已知A=3a+2b,B=3a2﹣2a2b,C=a2+2a2b﹣2,当a=﹣1,b=2时,求A+2B﹣3C的值(先化简再求值).
24.阅读材料:对于任何有理数,我们规定符号的意义是=ad﹣bc.
例如:=1×4﹣2×3=﹣2.
(1)按照这个规定,请你计算的值.
(2)按照这个规定,请你计算当|x+|+(y﹣2)2=0时,值.
25.已知a是最大的负整数,b、c满足(b﹣3)2+|c+4|=0,且a,b,c分别是点A,B,C在数轴上对应的数.
(1)求a,b,c的值,并在数轴上标出点A,B,C;
(2)若动点P从C出发沿数轴正方向运动,点P的速度是每秒2个单位长度,运动几秒后,点P到达B点?
(3)在数轴上找一点M,使点M到A,B,C三点的距离之和等于13,请直接写出所有点M对应的数.(不必说明理由)
参考答案
一、选择题(本题12个小题,每小题4分,共48分)
1.下列各对数中,互为相反数的是( )
A.﹣(﹣2)和2 B.+(﹣3)和﹣(+3)
C. D.﹣(﹣5)和﹣|﹣5|
【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得出答案.
解:A、﹣(﹣2)+2=4,故本选项错误;
B、+(﹣3)﹣(+3)=﹣6,故本选项错误;
C、﹣2=﹣,故本选项错误;
D、﹣(﹣5)﹣|﹣5|=0,故本选项正确.
故选:D.
2.下列说法中,错误的有( )
①﹣2是负分数;
②1.5不是整数;
③非负有理数不包括0;
④正整数、负整数统称为有理数;
⑤0是最小的有理数;
⑥3.14不是有理数.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【分析】根据小于0的分数是负分数,可判断①;
根据分母不为1的数是分数,可判断②;
根据大于或等于零的有理数是非负有理数,可判断③;
根据有理数是有限小数或无限循环小数,可判断④;
根据有理数是有限小数或无限循环小,可判断⑤⑥.
解:①﹣2是负分数,故①正确;
②1.5是分数,故②正确;
③非负有理数是大于或等于零的有理数,故③错误;
④有理数是有限小数或无限循环小数,故④错误;
⑤没有最小的有理数,故⑤错误;
⑥3.14是有理数,故⑥错误;
故选:D.
3.太阳与地球的距离大约是150000000千米,其中150000000可用科学记数法表示,下列正确的是( )
A.15×107 B.0.15×109 C.1.5×108 D.1.5亿
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解:将150000000用科学记数法表示为:1.5×108.
故选:C.
4.下列式子:x2+2,+4,,,﹣5x,0中,整式的个数是( )
A.6 B.5 C.4 D.3
【分析】根据整式的定义分析判断各个式子,从而得到正确选项.
解:式子x2+2,,﹣5x,0,符合整式的定义,都是整式;
+4,这两个式子的分母中都含有字母,不是整式.
故整式共有4个.
故选:C.
5.把32.1998精确到0.01的近似值是( )
A.32.19 B.32.21 C.32.20 D.32.10
【分析】要求精确到哪一位,要看这位的后一位,然后四舍五入取值即可.
解:32.1998≈32.20.
故选:C.
6.一个两位数,十位数字是x,个位数字比十位数字的2倍少3,这个两位数是( )
A.x(2x﹣3) B.x(2x+3) C.12x﹣3 D.12x+3
【分析】两位数=10×十位数字+个位数字,把相关数值代入后化简即可.
解:∵十位数字是x,个位数字比十位数字的2倍少3,
∴个位数字为2x﹣3,
∴这个2位数为10x+2x﹣3=12x﹣3.
故选:C.
7.如图是一个正方体的平面展开图,折叠成正方体后与“必”字所在面相对的面上的字是( )
A.抗 B.疫 C.国 D.胜
【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可.
解:由正方体表面展开图的特征可知,
“中”与“抗”相对,
“国”与“必”相对,
“胜”与“疫”相对,
故选:C.
8.若a,b互为相反数,e的绝对值为2,m,n互为倒数,则+e2﹣4mn的值为( )
A.1 B. C.0 D.无法确定
【分析】若a,b互为相反数,则a+b=0,e的绝对值为2,则e2=4;m,n互为倒数,则mn=1,代入即可求得+e2﹣4mn的值.
解:∵a,b互为相反数,
∴a+b=0,
∵e的绝对值为2,即|e|=2,
∴e2=4;
又∵m,n互为倒数,
∴mn=1,
∴+e2﹣4mn=+4﹣4=0.
故选:C.
9.若14x6y2与﹣31x3my2的和是单项式,则式子12m﹣24的值是( )
A.﹣3 B.﹣5 C.﹣4 D.0
【分析】根据单项式的和是单项式,可得同类项,根据同类项的意义,可得答案.
解:由题意,得
3m=6,
解得m=2,
12m﹣24=0,
故选:D.
10.某商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为( )
A.240元 B.250元 C.280元 D.300元
【分析】设这种商品每件的进价为x元,则根据按标价的八折销售时,仍可获利10%,可得出方程,解出即可.
解:设这种商品每件的进价为x元,
由题意得:330×0.8﹣x=10%x,
解得:x=240,即这种商品每件的进价为240元.
故选:A.
11.已知a﹣b=3,c+d=2,则(a+c)﹣(b﹣d)的值为( )
A.1 B.﹣1 C.5 D.﹣5
【分析】原式去括号整理后,将已知等式代入计算即可求出值.
解:∵a﹣b=3,c+d=2,
∴原式=a+c﹣b+d=(a﹣b)+(c+d)=3+2=5.
故选:C.
12.如图所示,第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的,第2个,第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得,那么第n个图案中有白色六边形地面砖( )块.
A.6+4(n+1) B.6+4n C.4n﹣2 D.4n+2
【分析】观察图形可知,第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围,再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖.
解:∵第一个图案中,有白色的是6个,后边是依次多4个.
∴第n个图案中,是6+4(n﹣1)=4n+2.
故选:D.
二、填空题(本题6个小题,每小题4分,共24分)
13.﹣的倒数的绝对值是 .
【分析】由倒数的定义得,﹣的倒数是﹣,再由绝对值的性质得出其值.
解:∵﹣的倒数是﹣,﹣的绝对值是,
∴﹣的倒数的绝对值是.
14.线段AB=2cm,延长AB到点C,使BC=AB,反向延长AB到点D,使A为BD的中点,则线段DC的长为 5cm .
【分析】根据题意分别求出BC、AD的长,计算即可.
解:如图,∵AB=2cm,
∴BC=AB=1cm,
∵A为BD的中点,
∴AD=AB=2cm,
∴DC=AD+AB+BC=2+2+1=5cm,
故答案为:5cm.
15.如图,数a,b,c在数轴上的位置如图,化简|a+b|+|2b﹣c|﹣|c﹣a|的结果是 ﹣3b .
【分析】由数a,b,c在数轴上的位置可以判断a+b,2b﹣c,c﹣a的符号,进而化简即可.
解:由数a,b,c在数轴上的位置可知,a<b<0<c,
∴a+b<0,2b﹣c<0,c﹣a>0,
∴|a+b|+|2b﹣c|﹣|c﹣a|=﹣a﹣b﹣2b+c﹣c+a=﹣3b.
16.如果a、b互为倒数,c、d互为相反数,且m=﹣1,则代数式2ab﹣(c+d)+m2= 3 .
【分析】如果a、b互为倒数,则ab=1,c、d互为相反数,则c+d=0,且m=﹣1,直接代入即可求出所求的结果.
解:∵ab=1,c+d=0,m=﹣1,
∴2ab﹣(c+d)+m2=2﹣0+1=3.
17.已知3mx2n+1+9=0是关于x的一元一次方程,则m,n应满足的条件为m ≠0 ,n =0 .
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案.只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,这样的整式方程叫一元一次方程.
解:∵3mx2n+1+9=0是关于x的一元一次方程,
∴3m≠0,2n+1=1,
解得m≠0,n=0,
故答案为:≠0;=0.
18.如图是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为81,则第2020次输出的结果为 1 .
【分析】分别求出第一次输出27,第二次输出9,第三次输出3,第四次输出1,第五次输出3,第六次输出1,……由此可得,从第三次开始,每两次一个循环.
解:由题可知,第一次输出27,第二次输出9,第三次输出3,第四次输出1,第五次输出3,第六次输出1,……
由此可得,从第三次开始,每两次一个循环,
∵(2020﹣2)÷2=1009,
∴第2020次输出结果与第4次输出结果一样,
∴第2020次输出的结果为1,
故答案为:1.
三、解答题:(本大题共7个小题,满分78分.解答时请写出必要的演推过程.)
19.计算:
(1)[2﹣5×(﹣)2]÷(﹣).
(2).
【分析】(1)原式先算括号中的乘方,乘法,以及减法,再算除法运算即可得到结果;
(2)方程去分母,去括号,移项,合并同类项,把x系数化为1,即可求出解.
解:(1)原式=(2﹣5×)×(﹣4)
=(2﹣)×(﹣4)
=×(﹣4)
=﹣3;
(2)去分母得:15x﹣3(x﹣2)=5(2x﹣5)﹣45,
去括号得:15x﹣3x+6=10x﹣25﹣45,
移项得:15x﹣3x﹣10x=﹣25﹣45﹣6,
合并得:2x=﹣76,
解得:x=﹣38.
20.先化简,再求值:
(1)5(3a2b﹣ab2﹣1)﹣(ab2+3a2b﹣5),其中a=﹣,b=.
(2)3x2y﹣[2xy2﹣2(xy﹣x2y)]+3xy2﹣xy,其中x=3,y=﹣.
【分析】(1)先去括号,再合并同类项,最后代入求值;
(2)先去括号,再合并同类项,最后代入求值.
解:(1)原式=15a2b﹣5ab2﹣5﹣ab2﹣3a2b+5
=12a2b﹣6ab2.
当a=﹣,b=时,
原式=12×(﹣)2×﹣6×(﹣)×()2
=12××+6××
=1+
=.
(2)原式=3x2y﹣(2xy2﹣2xy+3x2y)+3xy2﹣xy
=3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy
=xy2+xy.
当x=3,y=﹣时,
原式=3×(﹣)2+3×(﹣)
=3×﹣1
=﹣1
=﹣.
21.如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图.
(1)画直线AB、CD交于E点;
(2)画线段AC、BD交于F点;
(3)连接E、F交BC于点G;
(4)连接AD,并反向延长;
(5)作射线BC;
(6)取一点P,使P在直线AD上又在直线EF上.
【分析】按要求分别画出基本图形即可.
解:如图,
22.某学校准备印刷一批证书,现有两个印刷厂可供选择:
甲厂收费方式:收制版费1000元,每本印刷费0.5元;
乙厂收费方式:不超过2000本时,每本收印刷费1.5元;超过2000本时,超过部分每本收印刷费0.25元,若该校印制证书x本.
(1)若x 不超过2000时,甲厂的收费为 (0.5x+1000) 元,乙厂的收费为 1.5x 元;
(2)若x 超过2000时,甲厂的收费为 (1000+0.5x) 元,乙厂的收费为 (0.25x+2500) 元
(3)当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用?节省了多少?
(4)请问印刷多少本证书时,甲乙两厂收费相同?
【分析】(1)根据印刷费用=数量×单价可分别求得;
(2)根据甲厂印刷费用=数量×单价、乙厂印刷费用=2000×1.5+超出部分的费用可得;
(3)分别计算出x=8000时,甲、乙两厂的费用即可得;
(4)分x≤2000和x>2000分别计算可得.
解:(1)若x 不超过2000时,甲厂的收费为(1000+0.5x)元,乙厂的收费为(1.5x)元,
故答案为:(0.5x+1000),1.5x;
(2)若x 超过2000时,甲厂的收费为(1000+0.5x)元,乙厂的收费为2000×1.5+0.25(x﹣2000)=0.25x+2500元,
故答案为:(1000+0.5x),(0.25x+2500);
(3)当x=8000时,甲厂费用为1000+0.5×8000=5000元,
乙厂费用为:0.25×8000+2500=4500元,
∴当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用,节省了500元;
(4)当x≤2000时,1000+0.5x=1.5x,
解得:x=1000;
当x>2000时,1000+0.5x=0.25x+2500,
解得:x=6000;
答:印刷1000或6000本证书时,甲乙两厂收费相同.
23.已知A=3a+2b,B=3a2﹣2a2b,C=a2+2a2b﹣2,当a=﹣1,b=2时,求A+2B﹣3C的值(先化简再求值).
【分析】根据的整式的运算法则即可求出答案.
解:A+2B﹣3C
=3a+2b+6a2﹣4a2b﹣3a2﹣6a2b+6
=3a+2b+6+3a2﹣10a2b
当a=﹣1,b=2时,
原式=﹣3+4+6+3﹣20
=﹣10,
24.阅读材料:对于任何有理数,我们规定符号的意义是=ad﹣bc.
例如:=1×4﹣2×3=﹣2.
(1)按照这个规定,请你计算的值.
(2)按照这个规定,请你计算当|x+|+(y﹣2)2=0时,值.
【分析】根据题意给出的运算法则即可求出答案.
解:(1)原式=5×8+6×2=52
(2)由题意可知:x+=0,y﹣2=0,
∴x=﹣,y=2
∴原式=﹣2x2+y﹣3(x2+y)
=﹣2x2+y﹣3x2﹣3y
=﹣5x2﹣2y
=﹣5×﹣4
=
25.已知a是最大的负整数,b、c满足(b﹣3)2+|c+4|=0,且a,b,c分别是点A,B,C在数轴上对应的数.
(1)求a,b,c的值,并在数轴上标出点A,B,C;
(2)若动点P从C出发沿数轴正方向运动,点P的速度是每秒2个单位长度,运动几秒后,点P到达B点?
(3)在数轴上找一点M,使点M到A,B,C三点的距离之和等于13,请直接写出所有点M对应的数.(不必说明理由)
【分析】(1)根据绝对值和偶次幂具有非负性可得b﹣3=0,c+4=0,进而可得答案;
(2)根据(1)中的数据得到BC=7,结合运动时间=运动路程÷运动速度解答;
(3)注意数轴上两点间的距离公式:两点所对应的数的差的绝对值.
解:(1)∵a是最大的负整数,
∴a=﹣1,
∵|b﹣3|+(c+4)2=0,
∴b﹣3=0,c+4=0,
∴b=3,c=﹣4.
表示在数轴上为:
(2)BC=3﹣(﹣4)=7,则运动时间为秒.
(3)设点M表示的数为x,使P到A、B、C的距离和等于13,
①当M在点B的右侧,x﹣(﹣4)+x﹣(﹣1)+x﹣3=13.
解得x=,
即M对应的数是.
②当M在C点左侧,(﹣4)﹣x+(﹣1)﹣x+3﹣x=13.
解得x=﹣5,
即M对应的数是﹣5.
综上所述,点M表示的数是或﹣5.
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